人教版九年级上册数学期中考试试题及答案.docx

人教版九年级上册数学期中考试试卷
一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
2．方程x ﹣2x﹣4=0 的根的情况（
）
2
A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
3．用配方法解方程x ﹣4x﹣1=0，方程应变形为（
）
2
A．（x+2） =3 B．（x+2） =5 C．（x﹣2） =3
D．（x﹣2） =5
2
2
2
2
4．如果函数y=（k﹣2）x
+kx+1 是关于x 的二次函数，那么k 的值是（
）
A．1 或2 B．0 或2 C．2 D．0
5．已知抛物线y=x ﹣x﹣3 经过点A（2，y ）、B（3，y ），则 y 与y 的大小关系是
2
1
2
1
2
（
）
A．y ＞y B．y =y
C．y ＜y D．无法确定
1
2
1
2
1
2
6．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则∠A 的度数为（
）
A．70° B．45° C．40° D．35°
7．如图，△ABC 中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC
上，则∠AC′C 的度数为（
）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．在同一直角坐标系中，二次函数 y=﹣x +m 与一次函数 y=mx﹣1（m≠0）的图象可
2
第 1 页

能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共7 小题，每小题3 分，满分21 分）
9．一元二次方程2x +4x﹣1=0 的两根为x 、x ，则x +x 的值是
．
2
1
2
1
2
10．若关于x 的一元二次方程x +mx+m ﹣19=0 的一个根是﹣3，则m 的值是
．
2
2
11．如图，将△AOB 绕点O 顺时针旋转36°得△COD，AB 与其对应边CD 相交所构成
的锐角的度数是
．
12．把抛物线y= （x﹣1） +2 向左平移1 个单位，在向下平移2 个单位，则所得抛物
2
线的解析式为
．
13．如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是
°．
14．如图，⊙O 的弦AB=8，M 是AB 的中点，且OM=3，则⊙O 的直径CD 的长为
．
第 2 页

15．二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②﹣ =1；
2
③b ﹣4ac＜0；④当x＞1 时，y 随x 的增大而减小；⑤当﹣1＜x＜3 时，y＜0，其中正
2
确的是
．（只填序号）
三、解答题（共8 小题，满分75 分）
16．（8 分）用适当的方法解下列方程：
（1）x +4x﹣2=0
2
（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）
17．（8 分）2014 年国家制定了精准扶贫详细计划，2015 年某地为响应国家号召，做好
“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在
2015 年的基础上增加投入资金1600 万元，从2015 年到2017 年，该地投入异地安置资
金的年平均增长率为多少？
18．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CE 是⊙O 上的两点，CD⊥AB 于D，交BE 于
F， ，求证：BF=CF．
第 3 页

19．（9 分）已知抛物线y=
．
（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？
（3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？
20．（10 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外
三边由长为30 米的篱笆围成．已知墙长为18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙
的一边长为x 米．
（1）若苗圃园的面积为72 平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果
有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
21．（10 分）某商场购进一种每件价格为100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价
x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售
价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
第 4 页

22．（10 分）如图，在等边△ABC 中，点D 为△ABC 内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，
将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
（1）求证：AD=DE；
（2）求∠DCE 的度数；
（3）若BD=1，求AD，CD 的长．
23．（12 分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+n 与x 轴交于A，B 两点（A 在B 的左侧），
与y 轴交于点C（0，﹣3），点D 与C 关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）点P 是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC 的周长最小时，求出点P 的坐标；
（3）点Q 在x 轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q 的坐标．
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参考答案
一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）
1．C；2．B；3．D；4．D；5．C；6．D；7．C；8．C；
二、填空题
1
y
x2
9．－2
10．－2 或 5
11．36° 12．
13．40° 14．10
15．②⑤
2
三、解答题
16．（1）解：x + 4x+4－4－2= 0
2
（x+2） = 6……………2 分
2
x+2 =± 6
x =－2- 6 ，x =－2+ 6 ……………4 分
1
2
（2） 解：（x－1）（x+2）－2（x+2）= 0
（x+2）（x－3）= 0……………2 分
x+2 = 0，x－3 = 0
x =－2，x = 3……………4 分
1
2
17．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，……………1 分
得：1280（1+x） =1280+1600，……………4 分
2
解得：x=0.5 或x=-2.5（舍），……………7 分
答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；……………8
第 6 页

分
18．证明：延长CD 交⊙O 于点G，连接BC……………………………1 分
∵AB 是⊙O 的直径， CD⊥AB 于 D
⌒ ⌒
∴BC＝BG …………………………………………3 分
⌒ ⌒
∵BC＝EC
⌒ ⌒
∴BG＝EC
∴∠BCF＝∠CBF …………………………………………6 分
∴BF＝CF…………………………………………………………8 分
9
2
19．（1）顶点坐标为（-1， ）
对称轴为：x= -1……………3 分
（2）x﹥-1 时，y 随x 增大而减小……（6 分）
（3）令y=0，得x =-4 , x =2
1
2
∴-4﹤x﹤2 时，抛物线在x 轴上方……（9 分）
20．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x）米．依题意可列方程
x（30－2x）＝72，即x －15x＋36＝0．……………2 分
2
解得x ＝3，x ＝12．……………5 分
1
2
（2）依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．……………6 分
15
2
225
2
面积S＝x（30－2x）＝－2（x－ ） ＋
（6≤x≤11） ……………8 分
2
15
2
225
2
①当x＝ 时，S 有最大值，S ＝
最大
；
②当x＝11 时，S 有最小值，S ＝11×（30－22）＝88．……………10 分
最小
130k b 50
150k b 30
k
1
21．（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b ，∴
，∴
，
b 180
∴y 与x 的函数关系式为y
x 180；……………5 分
x2 280x 18000 ……………8 分
（2）w (x 100)(x
（-x＋180）
∴w 与x 的函数关系式为w
x2 280x 18000 ，将函数关系式配方得：
w
(x 140)2 1600 ，
∴将售价定为 140 元/件时，保证每天获利最大，最大利润为 1600 元．……………10
分
22．（1）证明：∵将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE
∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE……………………………………1 分
∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°…………………………2 分
∵△ABC 为等边三角形
∴∠BAC＝60°
∴∠DAE＝60°
∴△ADE 为等边三角形……………………………………………………3 分
∴AD＝DE…………………………………………………………………4 分
（2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°
∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°………………………7 分
（3）∵△ADE 为等边三角形
∴∠ADE＝60°
∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°…………………………………………8 分
第 7 页

又∵∠DCE＝90°
∴DE＝2CE＝2BD＝2………………………………………………………9 分
∴AD＝DE＝2
= DE -CE = 2 -1 = 3
在Rt△DCE 中，DC
………………10 分
2
2
2
2
23．解：（1）根据题意得，-
3 = (0 -1) + n
2
解得n＝－4…………………………………………………………………2 分
= (x -1) - 4
∴抛物线的解析式为y
2
∴抛物线的对称轴为直线x＝1……………………………………………3 分
∵点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称
∴点D 的坐标为（2，－3）………………………………………………4 分
（2）连接PA、PC、PD
∵点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称
∴PC＝PD
∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD………………………………………………5 分
∵AC 为定值，PA＋PD≥AD
∴当PA＋PC 的值最小
即A，P，D 三点在同一直线上时△PAC 的周长最小………………………6 分
= (x -1) - 4 = 0
由y
解得，x ＝－ ，x ＝3
1
2
1
2
∵A 在B 的左侧，∴A（－1，0）…………………………………………7 分
由A，D 两点坐标可求得直线AD 的解析式为y＝－x－1…………………8 分
当x＝1 时，y＝－x－1＝－2
∴当△PAC 的周长最小时，点P 的坐标为（1，－2）……………………10 分
（3）Q 点坐标为（1，0）或（－7，0）……………………………………12 分
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分
18．证明：延长CD 交⊙O 于点G，连接BC……………………………1 分
∵AB 是⊙O 的直径， CD⊥AB 于 D
⌒ ⌒
∴BC＝BG …………………………………………3 分
⌒ ⌒
∵BC＝EC
⌒ ⌒
∴BG＝EC
∴∠BCF＝∠CBF …………………………………………6 分
∴BF＝CF…………………………………………………………8 分
9
2
19．（1）顶点坐标为（-1， ）
对称轴为：x= -1……………3 分
（2）x﹥-1 时，y 随x 增大而减小……（6 分）
（3）令y=0，得x =-4 , x =2
1
2
∴-4﹤x﹤2 时，抛物线在x 轴上方……（9 分）
20．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x）米．依题意可列方程
x（30－2x）＝72，即x －15x＋36＝0．……………2 分
2
解得x ＝3，x ＝12．……………5 分
1
2
（2）依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．……………6 分
15
2
225
2
面积S＝x（30－2x）＝－2（x－ ） ＋
（6≤x≤11） ……………8 分
2
15
2
225
2
①当x＝ 时，S 有最大值，S ＝
最大
；
②当x＝11 时，S 有最小值，S ＝11×（30－22）＝88．……………10 分
最小
130k b 50
150k b 30
k
1
21．（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b ，∴
，∴
，
b 180
∴y 与x 的函数关系式为y
x 180；……………5 分
x2 280x 18000 ……………8 分
（2）w (x 100)(x
（-x＋180）
∴w 与x 的函数关系式为w
x2 280x 18000 ，将函数关系式配方得：
w
(x 140)2 1600 ，
∴将售价定为 140 元/件时，保证每天获利最大，最大利润为 1600 元．……………10
分
22．（1）证明：∵将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE
∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE……………………………………1 分
∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°…………………………2 分
∵△ABC 为等边三角形
∴∠BAC＝60°
∴∠DAE＝60°
∴△ADE 为等边三角形……………………………………………………3 分
∴AD＝DE…………………………………………………………………4 分
（2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°
∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°………………………7 分
（3）∵△ADE 为等边三角形
∴∠ADE＝60°
∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°…………………………………………8 分
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又∵∠DCE＝90°
∴DE＝2CE＝2BD＝2………………………………………………………9 分
∴AD＝DE＝2
= DE -CE = 2 -1 = 3
在Rt△DCE 中，DC
………………10 分
2
2
2
2
23．解：（1）根据题意得，-
3 = (0 -1) + n
2
解得n＝－4…………………………………………………………………2 分
= (x -1) - 4
∴抛物线的解析式为y
2
∴抛物线的对称轴为直线x＝1……………………………………………3 分
∵点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称
∴点D 的坐标为（2，－3）………………………………………………4 分
（2）连接PA、PC、PD
∵点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称
∴PC＝PD
∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD………………………………………………5 分
∵AC 为定值，PA＋PD≥AD
∴当PA＋PC 的值最小
即A，P，D 三点在同一直线上时△PAC 的周长最小………………………6 分
= (x -1) - 4 = 0
由y
解得，x ＝－ ，x ＝3
1
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1
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∵A 在B 的左侧，∴A（－1，0）…………………………………………7 分
由A，D 两点坐标可求得直线AD 的解析式为y＝－x－1…………………8 分
当x＝1 时，y＝－x－1＝－2
∴当△PAC 的周长最小时，点P 的坐标为（1，－2）……………………10 分
（3）Q 点坐标为（1，0）或（－7，0）……………………………………12 分
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