1、数学广角-植树问题教学设计河南省安阳市曲沟镇实验小学 董伟教学目标:1、了解同一直线上植树问题的三种基本情况,能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系,2、能根据不同情况选择正确方法解决问题。3、通过摆一摆、画一画、比一比等方法体会在一条直线上植树三种基本情况的联系。4、在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点:能阐述不同情况下点数与间隔数的关系,教学难点:能根据不同情况选择正确方法解决问题。教学准备:图片、小棒、习题教学过程:一、初步感知点与间隔数同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,老师要请三位同学到前面按照老师的要求排队。(请三位同学到前面来)师:面向老师排成一路纵队。相邻
2、两位同学之间间隔1米。师:排得不错。这路纵队长几米?你是怎么知道的?(生回答)师讲解:这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的全长(总长);相邻两个同学之间的距离叫做间隔(板书:间隔、强调间的读音是四声);现在3名同学站队有几个间隔;(2个)这三名同学也可以当成三个点(板书:点)。老师把这几个同学排队的情况抽象成平面图(师板书平面图),你能看懂吗?这几个点表示什么?点与点之间的是间隔。师:间隔可以是人与人之间的距离,也可以是人与物,物与物之间的距离师:请同学们再数一数在平面图上有几个点?几个间隔呢?想象一下,四个同学排成一队会有几个点,几个间隔?试着像老师这样用线段图来表示。(生试画、展示)师:
3、如果是5名同学、6名同学以至于更多的同学站队会有几个点,几个间隔?请同学们用桌上的小棒来演示验证一下,摆的越多越好。(老师叫停)师:数一数,5个同学是几个点,几个间隔?6个呢师:在刚才同学的站队及你的整个摆小棒的过程中你有什么发现?(排队人数比间隔多1,间隔比人数少1)师:请同学们把学具整理一下。师:在我们教室里也有这样点与间隔的现象存在,请同学们用你智慧的眼睛找一找。生1:四个桌子间有4个点,3个间隔。生2:三个窗户间有3个点,2个间隔。生3:棚上有两盏灯,所以就有2个点,1个间隔。师:大家都抬头来仔细观察、并且认真数一下,两盏灯之间到底有几个点,几个间隔?(2个点、1个间隔)师:你认为什么
4、是间隔?(灯与灯之间的距离就是间隔)师:间隔就是距离,它可以是人与人之间的距离,也可以是人与物,物与物之间的距离灯与灯之间有距离吗?(有)这就是间隔。灯与墙之间有距离吗?(有)那也是间隔。现在请同学们再数一数现在你看到的是几个点,几个间隔?(2个点、3个间隔)二、引题。在现实生活中,我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题,数学家把这类问题统称为植树问题,这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。(板书:植树问题)三、植树问题与同学站队建立联系,找出两端都植树棵数与间隔数的关系(1)例1 :同学们在全长100米的小路一边植树,每隔20米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?师
5、:请同学们默读两遍,通过阅读你获得了哪些数学信息?(生说信息)师:这里说的种树和刚才的排队活动有什么联系?(同学按自己的理解讲解)教师讲解:这条小路的长100米相当于排队的队伍的总长;每两棵树之间的距离20米相当于相邻两名同学之间的距离;种树的棵数相当于排队的人数。想一想,在这一题中,什么相当于点?什么相当于间隔?师:请同学们用你桌上的小棒摆一摆,看100米的小路上到底可以栽多少棵树苗?然后将你摆的抽象成平面图在练习本上画出来。(生试摆、试画)(找一生上黑板画线段图,生说是如何想的,可能出现的答案:我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路,再画出第一个间隔,标出这个间隔的长是20米。)师:
6、我们可以直接算出什么?列式 10020=5 师: 这个5表示什么呢?(有5个间隔,这条小路可以分成20米长的5段)所以5的单位是什么?(个) 完成这道题了吗?(没有)为什么?请同学们在练习本上写出算式。师:谁来说一说这一题的解题过程。师:通过摆一摆和画线段图,你发现棵数与间隔数之间的规律吗?(生答:棵数总比间隔数多1)能用一个公式的形式表示它们的关系吗?(板书:棵数间隔数1)师:什么情况下棵数比间隔数多1呢?(师在黑板上画一个两端都不植树的平面图)引导学生得出在两端都植树的情况下。(板书:两端都植树)过渡小结:刚才,同学们把植树和排队活动联系起来,发现了当两端植树时 棵数间隔数1。是不是说只有
7、植树才是植树问题呢?(不是的)对,在我们熟悉的生活中也有植树问题,回忆一下生活中哪些现象属于植树问题。(生说现象)四、如果两端都不植树(一端植树、一端不植树)棵数与间隔数之间有什么关系师:动物园里也存在植树问题,请看:例2:大象馆与猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧植树,间隔的距离是12米。请问准备多少棵树苗合适?四人小组讨论一下准备多少棵树苗合适,汇报。(6012+1=6)有不同看法吗?师:公园里的实际情况是这样的,师贴图(先贴大象馆和猩猩馆,再从大象馆开始每隔12米贴一棵树)师:是不是有上当的感觉?有什么办法让大家不再上这样的当呢?怎样把题目改严谨呢?讨论改题。生重新做题。讨论一
8、下此时棵数与间隔有什么关系。(板书:棵数=间隔数1)什么情况下?(两端都不植树)师:植树问题除了以上两种类型外,还有另外一种,就像这样。看老师把它们抽象出来,(老师板书画线段图),同桌讨论一下,在这种情况下,棵数与间隔数有什么关系?汇报。(在一端植树,一端不植树的情况下,棵数=间隔数。)五、解决实际问题你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗?试一试吧。1、口答(1)如果一排树两头都种,有5个间隔,能种( )棵树。(2)从头至尾栽了10棵树,那么间隔数是( )。2、在一条30米的小路一侧摆花盆(两端都不摆),间隔长度是3米,需要多少盆花?3、彩旗队插旗,每隔6米插一面,共插36面,从第一面到最后一面的距离有多远?六、小结:今天我们研究了植树问题,植树问题有哪几种不同的情况呢?有兴趣的同学课下可以继续研究。