数学广角--植树问题.doc

《数学广角--植树问题》教学设计
河南省安阳市曲沟镇实验小学 董伟

教学目标：
1、了解同一直线上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，
2、能根据不同情况选择正确方法解决问题。
3、通过摆一摆、画一画、比一比等方法体会在一条直线上植树三种基本情况的联系。
4、在解决实际问题中感受数学的价值。
教学重点：能阐述不同情况下点数与间隔数的关系，
教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教学准备：图片、小棒、习题
教学过程：
一、初步感知点与间隔数
同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,老师要请三位同学到前面按照老师的要求排队。（请三位同学到前面来）
师：面向老师排成一路纵队。相邻两位同学之间间隔1米。
师：排得不错。这路纵队长几米？你是怎么知道的?　（生回答）
师讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的全长（总长）；相邻两个同学之间的距离叫做间隔（板书：间隔、强调间的读音是四声）；现在3名同学站队有几个间隔；（2个）这三名同学也可以当成三个点（板书：点）。
老师把这几个同学排队的情况抽象成平面图（师板书平面图），你能看懂吗？这几个点表示什么？点与点之间的是间隔。

师：间隔可以是人与人之间的距离，也可以是人与物，物与物之间的距离……

师：请同学们再数一数在平面图上有几个点？几个间隔呢？想象一下，四个同学排成一队会有几个点，几个间隔？试着像老师这样用线段图来表示。（生试画、展示）

师：如果是5名同学、6名同学以至于更多的同学站队会有几个点，几个间隔？请同学们用桌上的小棒来演示验证一下，摆的越多越好。（老师叫停）

师：数一数，5个同学是几个点，几个间隔？6个呢……

师：在刚才同学的站队及你的整个摆小棒的过程中你有什么发现?（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）

师：请同学们把学具整理一下。

师：在我们教室里也有这样点与间隔的现象存在，请同学们用你智慧的眼睛找一找。

生1：四个桌子间有4个点，3个间隔。

生2：三个窗户间有3个点，2个间隔。

生3：棚上有两盏灯，所以就有2个点，1个间隔。

师：大家都抬头来仔细观察、并且认真数一下，两盏灯之间到底有几个点，几个间隔？（2个点、1个间隔）

师：你认为什么是间隔？（灯与灯之间的距离就是间隔）

师：间隔就是距离，它可以是人与人之间的距离，也可以是人与物，物与物之间的距离……灯与灯之间有距离吗？（有）这就是间隔。灯与墙之间有距离吗？（有）那也是间隔。现在请同学们再数一数现在你看到的是几个点，几个间隔？（2个点、3个间隔）
二、引题。
在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题统称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。（板书：植树问题）
三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都植树棵数与间隔数的关系
（1）例1 ：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

师：请同学们默读两遍，通过阅读你获得了哪些数学信息？（生说信息）
师：这里说的种树和刚才的排队活动有什么联系？（同学按自己的理解讲解）
教师讲解：这条小路的长100米相当于排队的队伍的总长；每两棵树之间的距离20米相当于相邻两名同学之间的距离；种树的棵数相当于排队的人数。想一想，在这一题中，什么相当于点？什么相当于间隔？
师：请同学们用你桌上的小棒摆一摆，看100米的小路上到底可以栽多少棵树苗？然后将你摆的抽象成平面图在练习本上画出来。（生试摆、试画）（找一生上黑板画线段图，生说是如何想的，可能出现的答案：我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路，再画出第一个间隔，标出这个间隔的长是20米。）

师：我们可以直接算出什么？列式 100÷20=5   

师： 这个5表示什么呢？（有5个间隔，这条小路可以分成20米长的5段）所以5的单位是什么？（个）  完成这道题了吗？（没有）为什么？请同学们在练习本上写出算式。
师：谁来说一说这一题的解题过程。

师：通过摆一摆和画线段图，你发现棵数与间隔数之间的规律吗？（生答：棵数总比间隔数多1）能用一个公式的形式表示它们的关系吗？（板书：棵数＝间隔数＋1）

师：什么情况下棵数比间隔数多1呢？（师在黑板上画一个两端都不植树的平面图）引导学生得出在两端都植树的情况下。（板书：两端都植树）
过渡小结：刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时 棵数＝间隔数＋1。是不是说只有植树才是植树问题呢？（不是的）对，在我们熟悉的生活中也有植树问题，回忆一下生活中哪些现象属于植树问题。（生说现象）

四、如果两端都不植树（一端植树、一端不植树）棵数与间隔数之间有什么关系

师：动物园里也存在植树问题，请看：

例2：大象馆与猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧植树，间隔的距离是12米。请问准备多少棵树苗合适？

四人小组讨论一下准备多少棵树苗合适，汇报。（60÷12+1=6）
有不同看法吗？
师：公园里的实际情况是这样的，师贴图（先贴大象馆和猩猩馆，再从大象馆开始每隔12米贴一棵树）
师：是不是有上当的感觉？有什么办法让大家不再上这样的当呢？怎样把题目改严谨呢？讨论改题。

生重新做题。讨论一下此时棵数与间隔有什么关系。（板书：棵数=间隔数－1）什么情况下？（两端都不植树）
师：植树问题除了以上两种类型外，还有另外一种，就像这样。看老师把它们抽象出来，（老师板书画线段图），同桌讨论一下，在这种情况下，棵数与间隔数有什么关系？

汇报。（在一端植树，一端不植树的情况下，棵数=间隔数。）

五、解决实际问题
你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗？试一试吧。
1、口答

（1）如果一排树两头都种，有5个间隔，能种（  ）棵树。

（2）从头至尾栽了10棵树，那么间隔数是（  ）。

2、在一条30米的小路一侧摆花盆（两端都不摆），间隔长度是3米，需要多少盆花？

3、彩旗队插旗，每隔6米插一面，共插36面，从第一面到最后一面的距离有多远？

六、小结：
今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢？有兴趣的同学课下可以继续研究。