反比例函数学案.docx

初三第一轮复习，三江二中
反比例函数

一、中考知识点:
1.反比例函数意义; 2.反比例函数 反比例函数图象;
3.反比例函数性质; 4.待定系数法确定函数解析式.
二、中考课标要求
考点

课标要求

知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
反比例函数
理解反比例函数意义

∨

会画反比例函数的图象

∨

理解反比例函数的性质

∨

能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式

∨
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三、中考知识梳理
1.反比例函数的概念
反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.
2.反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.
3.反比例函数y=中k的意义
注意:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.
4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.
四、中考题型例析
1．反比例函数的图象
例1 (2003·三明)函数y=(x>0)的图象大致是( )

例2 (2003·宜昌)函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )

2.待定系数法确定函数解析式
例3 (2003·南充)已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于( )
A.-2 B.2 C. D.-4
例4 (2003·天津)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
基础达标验收卷

一、选择题:(第5题为多项选择题)
1.(2004·沈阳)经过点(2,-3)的双曲线是( )
A.y=- B. C.y= D.-
2.(2003·江西)反比例函数y=-的图象大致是( )

3.(2003·广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )
A.y= (x>0); B.y=- (x>0)C.y=(x<0); D.y=-(x<0)
4.(2004·徐州)如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A.逐渐增大; B.逐渐减小; C.保持不变; D.无法确定
5.(2004·上海)在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是( )
A.y1<0<y3 B.y3<0<y1; C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
6.(2004·武汉)已知直线y=kx+b与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2) 两点, 则x1·x2的值( )
A.与k有关、与b无关; B.与k无关、与b无关; C.与k、b都有关; D.与k、b都无关
7.(2002.青岛)已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )

二、填空题:
1.(2004.福州)如果反比例函数图象过点A(1,2),那么这个反比例函数的图象在第_______象限.
2.(2004.哈尔滨)反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么k_____0(填“>”或“<”).
3.(2004.陕西)若反比例函数y= 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.
4.(2003.安徽)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____.
三、解答题:
1.(2004·天津)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

2.(2004·呼和浩特)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点:A(-2,1),B(1,n).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

3.(2003·海南)如科,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积.

能力提高练习
一、学科内综合题
1.(2002·潍坊)如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________.
2.(2002·南宁)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

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