高一下期第二次月清文科数学试题.doc

2016—2017高一下期第二次月考试题
文科数学
命题人：何英丽
一、选择题（每小题4分，共60分）
1. sin600°的值是( )
A. B. C. D．
2．下列命题不正确的是 ( )
A. ·＝0 B. ·＝· C. 2＝||2 D. |·|≤·

3．已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//, 则等于（ ）
A. 9 B. 6 C. 5 D. 3
4．已知则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. - D.
6.在中，，．若点满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(　　)
A．0　　　　B．2 C．1 D．3
8．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图，分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是(　　)
A． B．
C． D．不确定
9．函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

10．长方形ABCD中, AB＝2, BC＝1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到点O的距离大于1的概率为(     )
A.     B.    C.    D.  
11.设为所在平面内一点，且满足①；
②；③，则点分别是△ABC的（ ）
A．重心，内心，垂心 B．垂心，内心，重心
C．垂心，重心，内心 D．内心，重心，垂心
12．如图所示，点是函数的图象的最高点，是图象与轴的交点，若，则＝(　　)
A． B. C. D．
13．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )
A B
C D
14．已知非零向量，满足||＝||＝||，则与的夹角为(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
15．已知是锐角中的内角，若函数，则（ ）
A. B.
C. D.
二. 填空题（每小题4分，共20分）
16．已知、是夹角为的两个单位向量，，.若，则实数的值为________．
17. 在下面的程序框图中，如果运行的结果为S＝120，那么判断框中应填入 ______.

18．已知函数的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为，则________.
19．设当时,函数取得最大值,则______.
20．给出下列命题：
①存在实数，使;
②函数是偶函数；
③是函数的一条对称轴方程；
④若是第一象限的角，且，则.
其中正确命题的序号是_____.

三. 解答题(21题10分,其余每题12分，共70分)
21.（本小题满分10分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；
(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率．

22．（本小题满分12分）
已知向量＝(1,2)，＝(2，－2)．
(1)设，求；
(2)若与垂直，求的值；
(3)求向量在方向上的投影．

23．（本小题满分12分）
已知函数,.
(1)求的值；
(2)若,,求.

24.（本小题满分12分）
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[120,130)内的频率；
(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

25．（本小题满分12分）
已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式；
(2) 求的单调区间．

26．（本小题满分10分）
已知函数.
(1)若是第一象限角,且，求的值；
(2)求使成立的x的取值集合.