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数学必修四测试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内1函数的一条对称轴方程是（ ） A B C D2角满足条件sin20,cossin0,则在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3己知sin+cos=,(0,),则cot等于（ ） A B C D 4已知O是ABC所在平面内一点,若+=,且|=|=|,则ABC 是 （ ） A任意三角形B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形5己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)(ab)是|a|=|b|的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6化简的结果是 （ ）A B C D7已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）ABC16，0D4，08把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不 变，再把 图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式（ ）Aycos2x Bysin2x Cysin(2x) Dysin(2x)9，则y的最小值为（ ）A 2B 1C1D2,4,610在下列区间中,是函数的一个递增区间的是（ ） A B C D11把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于（ ）A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1)12函数的部分图象如图，则（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答13已知且则= .14函数的定义域为 .15已知奇函数满足，且当时，则的值为 .16在ABC中，A（1，1），B（3，1），C（2，5），角A的内角平分线交对边于D，则向量的坐标等于 .三、解答题：共70分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分17（本题满分10分）已知 （I）求； （II）当k为何实数时,k与平行, 平行时它们是同向还是反向？18（本题满分12分）已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值.19（本题满分12分）已知函数. （）求函数f (x)的定义域和值域; （）判断它的奇偶性.20（本题满分12分）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，xR. （）若f(x)=1且x，求x； （）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m| 0，） （I）求出函数的近似表达式； （II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？ 数学参考答案一、选择题1A 2B 3B 4D 5C 6C 7D 8A 9C 10B 11A 12C 2,4,6二、填空题13 14 15 16（）三、解答题17解：（I）= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , = =. （II）k= k(1,0)(2,1)=(k2,1). 设k=(),即(k2,1)= (7,3), . 故k= 时, 它们反向平行.18解法一：（）由 即 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （） 19解：（I）由cos2x0得,解得x,所以f(x)的定义域为且x （II）f(x)的定义域关于原点对称且f(x)=f(x)， f(x)为偶函数. （III）当x时,因为, 所以f(x)的值域为2. 20解：（）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.-x，-2x+，2x+=-，即x=-. （）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1. |m|，m=-，n=1.21解：在中，由余弦定理得所以在中，CD21，=由正弦定理得（千米）所以此车距城A有15千米22解：（I）由已知数据，易知的周期为T = 12, .由已知，振幅 . （II）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）, . .故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时第 7 页 共 7 页