滩桥高中高十月考数学试题.doc

滩桥高中高一年级十月考数学试题
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）
1. 设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A． B． C． D．
2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3. 满足的集合的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
5. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
6.下列四组中的，，表示同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，

7. 若集合，且对应关系是从到的映射，则集合中至少有（ ）个元素
A． B． C． D．
8.函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
9. 函数的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
10. 下列四个命题：
(1)有意义；（2）函数是其定义域到值域的映射；（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
11. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，
则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个
条件：①；②；③．则( )
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域是 .
14. 若函数，则 .
15. 若函数的定义域为，则的取值范围是 .
16. 的值域为__________
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求的取值范围.

18. （本小题满分12分）
已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.

19. （本小题满分12分）
　判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)＝x3－；
(2) f(x)＝；

20. （本小题满分12分）
经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数，且日销售量近似满足函数(件)，而且销售价格近似满足于(元)．
(1) 试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；
(2) 求该种商品的日销售额的最大值与最小值．

21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，判断并证明f(x)的单调性；
(2)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值．

22. （本小题满分12分）
定义在上的函数，，当时，，对任意的都有，且对任意的，恒有.
（1）求；
（2）证明：函数在上是增函数；
（3）若，求的取值范围.

高一数学第一次月考参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8[
9
10
11
12
答案
A
D
A
B
B
D
C
B
A
A
C
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．； 14．； 15．； 16．
三、解答题：本大题共6个题，共70分．
17．解：（1）
∵或，∴
（2）如解图

要使，则.
18．解：（1）∵，∴，∴，∴.
（2）∵，∴，
①当时，，∴适合；
②当时，，无解.综上可得，.
19. 解：(1) 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，由f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
(2) 去掉绝对值符号，根据定义判断．
由得
故f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，关于原点对称，且有x＋2＞0.从而有f(x)＝＝，这时有f(－x)＝＝－＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
20. 解：(1)由已知得：=
(2)由(1)知①当时，.
该函数在[0,5]递增，在(5,10]递减．
，．
②当时，.
该函数在(10,20]递减，．
由①②知，.
21.解　(1)当a＝时，f(x)＝＝x＋2＋＝x＋＋2.
设x1，x2是[1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋
＝(x1－x2)＝(x1－x2)·.因为1≤x1＜x2，所以x1－x2<0，x1·x2>1，
x1x2－>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
(2)当a＝－1时，f(x)＝x－＋2.
因为函数y1＝x和y2＝－在[1，＋∞)上都是增函数，所以f(x)＝x－＋2在[1，＋∞)上是增函数．当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝1－＋2＝2，即函数f(x)的最小值为2.
22．（1）解：令，，又∵，∴.
（2）证明：设任意，则，∴，，
∵，∴，∴，
∴函数在上是增函数.
（3）解：，
∵在上是增函数，∴，∴.