八年级上数学三角形测试题.doc

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三角形测试题
A卷
时间：45分钟 总分：100分
一、相信你的选择（每小题4分，共24分）
1．已知三角形的三边长分别是3，8，，若的值为偶数，则的值有 （ ）
A
B
C
D
图1
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
3．如图1，在中，平分且与BC相交于点，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则的度数是（ ）
C
A
F
B
D
E
图2
A．70° B．80° C．100° D．110°
4．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断
5．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( )
A．25° B．35° C．45° D．30°
6．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某边的中垂线
二、试试你的身手（每小题4分，共24分）
7．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B，则∠A= ，∠B= ，∠C= ．
A
C
B
D
图3
图4
A
C
B
D
O
图5题
8．如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是 °．
P
B
A
M
N
O
图6
9．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图4中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．
10．如图5，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=_________．
图7
11．工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图6，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，这种做法 （填“是”或“不是”）合理的，依据是 ．
12．如图7，是国旗上的一颗五角星的，它的一个角的度数是_______．
三、挑战你的技能（13、14题各8分，15题10分，16、17题各13分）
A
B
D
C
图8
13．（8分）如图8两根长度为15米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上，那么在地面的固定点到旗杆底部的距离相等吗？聪明的你一定能想出准确的答案来．好好动动脑筋！

14．（8分）已知，如图9，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．那么：∠A与∠ D有怎样的关系？你能说出理由吗？
A
B
F
C
E
G
D
图9

A
B
C
D
E
图10
15．（10分）如图10，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，聪明的同学们你能说明EB为什么等于ED吗？

图11

16．（13分）已知：如图11，是和的平分线，．
那么吗？请说明理由．

A
B
C
D
E
图12
17．（13分）如图12，在△ABC中，∠A=40°，D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于E，求∠E的度数．

一、相信你的选择（每小题5分，共25分）
A
C
B
E
D
1
2
图1
1．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )
A．14 B．15 C．16 D．17
B
D
C
A
6
图2
2．如图1，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2等于（ ）
A．130° B．230° C．180° D．310°
3．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D． 5：4：3
4．如图2，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
图3
5．图3是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．无法确定
二、试试你的身手（每小题5分，共25分）
6．下列判断中，正确的个数有 个．
A
E
B
C
D
图4
①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
图6
图5
7．如图4，铁路上AB两站相距25km，CD为铁路同旁的两个村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km，BC=10km，要在铁路AB上建一个土特产口收购站E，使C、D两站到E站的距离相等，则E站应建在距A站 km处．
8．如图5，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=58°，那么∠AIC= ．
9．如图6，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．
10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 个．
A
E
B
C
D
图7
三、挑战你的技能（11题11分，12题12分，13题13分，14题14分）
11．（11分）如图7，已知△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠C=80°，求：△BDE各内角的度数．

A
B
F
M
E
D
C
图8
12．（12分）如图8，E、F分别为线段AC上两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M．说明：MB=MD，ME=MF．

A
B
C
D
图9
13．（13分）如图9，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．

14．（14分）图10为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得)．请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案．
图10
要求：(1)画出你设计的测量平面图；
(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用…表示；角度用…表示)；
(3)根据你测量的数据，计算A、B两棵树间的距离．
答案：
A卷
1—6 DCBBAA
7．60°，30°，90°
8．40
9．稳定
10．180°
11．是；SSS
12．36°
13．答：地面的固定点到旗杆底部的距离相等．
因为∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC，AD=AD
所以△ADB≌△ADC
所以BD=CD
14．解：∠A=∠ D理由如下：
因为BF＝CE  所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．
又因为AB⊥BE，DE⊥BE   所以∠B＝∠E＝90°
又因为AB＝DE  ， 所以△ABC≌△DEF，
所以∠A＝∠D．
15．解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，
所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)
所以CD=CB，∠DCE=∠BCE
又因为CE=CE
所以△CDE≌△CBE
所以EB=ED
16．解：AB=CD因为OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
所以 ∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
所以 ∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，

所以．
所以AB=CD．
17．解：∠E=180°－（）
=180°－（）
=180°－（）
==°
=20°
B卷
1—5 BBDBC
6．3
7．10
8．119°
9．60°
10．3
11．解：因为∠A＝60°，∠C=80°，
所以∠ABC=180°-∠A-∠C= 40°．
因为BD是∠ABC的角平分线，
所以∠ABD=∠CBD=20°．
又因为DE∥BC，
所以∠BDE=∠CBD=20°．
所以∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=140°．
12．解：因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠DEC=∠BFA=90°．
又因为AB=CD，AF=CE， 所以Rt△ABF≌Rt△CDE，所以BF=DE．
又因为∠BFM=∠DEM，∠BMF=∠DME，
所以△BMF≌△DME，所以MB=MD，MF=ME．
13．解：设∠BAD=．因为∠BAD=∠ABC，所以∠ADC=2∠BAD．又因为∠ADC=∠ACD，所以∠ACD=2∠BAD．因为∠BAC=63°，所以+∠DAC=63°，4+∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，°，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°．
14．A
B
O
C
D
图2
E
F
A
B
O
C
D
图1
解：

分析：本题可根据全等三角形来设计方案，有多种设计方法，现给出两种．
方案一：如图1，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连结AO并延长到C，使CO=AO；连结BO并延长到D，使DO=BO；连结CD，测量出线段CD的长度为米，则A、B两棵树间的距离为米．
方案二：如图2，用测角仪测得∠BAE=，在AE上取两点O、C，使AO=OC；再测得∠ACF=，连结BO并延长交CF于点D．测量出线段CD的长度为米，则A、B两棵树间的距离为米．

备选：
1．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的是（ ）
A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm
答案：A
2．如果三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则此三角形的形状是 ．
答案：直角三角形
3．已知如图2，AC=BC，AD=BD，M、N分别是AC、BC的中点，则DM=DN，为什么？
解：因为AC=BC，CD=CD，AD=BD，
C
B
N
M
A
D
图1
所以△ACD≌△BCD（SSS），
所以∠ACD=∠BCD
因为M、N分别是AC、BC的中点，AC=BC，
所以CM=CN
在△DCM和△DCN中，

所以△DCM≌△DCN（SAS）
所以DM=DN
4．如图3，已知：D为∠ABC内一点，猜想∠ADC与∠A+∠B+∠C有怎样的关系．
A
D
C
B
图2
解：∠ADC=∠A+∠B+∠C
延长AD 交BC于E．
因为∠DEC为△ABE的外角 
所以∠DEC=∠A+∠B 
又因为∠ADC为△DEC的外角，
所以∠ADC=∠DEC+∠C
所以∠ADC=∠A+∠B+∠C．