高三数学一轮领航（指对幂函数）.docx

高中数学一轮复习阶段性测试题★★★榆林中学★★★高中数学一轮复习阶段性测试题★★★榆林中学
高三数学一轮复习阶段性训练题领航卷（指、对、幂函数）
满分:150分,时间:120分钟
一.选择题（5×12=60分）
1.函数f(x)=log12(x-1)的定义域为 【 】
A.(1, 2] B.(0, 1)∪(1, 2] C.(0, 2] D.(0, 1)
2.已知幂函数f(x)=xα过点(,),则f()等于 【 】
A.4 B.2 C. D.
3.已知函数f(x)=则f(-2)+f(2)= 【 】
A.6 B.5 C.4 D.3
4.(log38)·(log29)= 【 】
A.4 B.6 C.8 D.10
5.设a=log9,b=log3,c=0.6-2,则有 【 】
A.c>a>b B.a>c>b C.a>b>c D.c>b>a
o
y
x
2
1
-1
-2
o
y
x
o
y
1
x
2
-1
o
y
x
-2
6.函数f(x)=log31(x-1)23的大致图象为 【 】

A B C D
7.若log2(m2-4)<log2(2m-1),则m的取值范围是 【 】
A.(-2, 2) B.(-1, 2) C.(1, 2) D.(2, 3)
8.设f(x)为定义在R上的偶函数.当x≥0时,f(x)=3x+x+b(b为常数),且f(-1)=2,则
f(-2)等于 【 】
A.9 B.-9 C.3 D.-3
9.设函数f(x)=-1, x∈[-2, 0)∪(0, 2]的最大值为M,最小值为m,则M+m= 【 】
A.1 B.-1 C.2 D.-2
10.已知f(x)是R上最小正周期为2的奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x-x2,则满足
f(log2x)>0的实数x的取值集合为 【 】
A.{x|22k-1<x<22k,k∈Z} B.{x|22k<x<22k+1,k∈Z}
C.{x|22k-1<x<22k+1,k∈Z} D.{x|22k<x<22k+2,k∈Z}
11.定义在区间(-∞, +∞)上的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+1)-f(-x)=0,当x∈(0, 1)时,
f(x)=log1212-x,x≠120, x=12则f(x)在区间(1, )上是 【 】
A.增函数且值域为(-1, +∞) B.增函数且值域为(-∞, -1)
C.减函数且值域为(1, +∞) D.减函数且值域为(-∞, -1)
12.设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则f(x)<0的x的取值范围是 【 】
A.(-∞, 0) B.(0, +∞) C.(-∞, loga3) D.(loga3, +∞)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项

二.填空题（5×4=20分）
13.21-log123= .
14.已知函数f(x)=1+loga(3x-m)(a>0且a≠1)过定点(, 1),则m= .
15.函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[a, 2a]上最大值与最小值之差为,则a等于 .
16.已知函数f(x)=x+1(0≤x<1),g(x)=2x-(x≥1),函数h(x)=若方程h(x)-k=0
有两个不同的实根m,n(m>n≥0),则n·g(m)的取值范围为 .
三.解答题(共70分,每题须写出必要的步骤及解答过程）
17. (10分)已知函数f(x)=()ax2-4x+3.
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.

18. (12分)已知函数f(x)= log12(a为常数).
(1)若常数a<2且a≠0,求f(x)的定义域;
(2)若f(x)在区间(2, 4)上是减函数,求a的取值范围.

19.(12分)已知函数f(x)=2x+2ax-b(a,b∈R)满足f(-2)=,f(3)=.
(1)判断并证明函数f(x)在(-∞, 0]上的单调性;
(2)若不等式f(x)-2t≥0对于∀x∈(-∞, +∞)恒成立,求实数t的最大值.

20.(12分)已知函数f(x)=log2(mx2-x+m),g(x)=()x.
(1)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数m取值范围;
(2)在(1)的条件下,若对于∀x1∈R ,∃x2∈(-∞, 0] ,使得f(x1)>g(x2),求实数m的取值范围.

21. (12分)将函数y=loga(a>0且a≠1)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(x)
的图象.
(1)若x∈(3, +∞),求函数y=f(x)的值域;
(2)若y=f(x)在区间(-3, -1)上单调递减,求实数a的取值范围.

22. (12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数,且函数y=log2(x-1)的图象过定点(c, 0).
(1)若函数y=ax(a>0且a≠1)在区间[-1, 2]上的最大值为2,最小值为p,且函数y=在
(0, +∞)上为减函数,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下将函数f(x)的图象向右移1个单位,向下平移个单位,得到g(x)
的图象.试问:是否存在实数m、n,使函数g(x)在区间[n,n+2]上是单调函数,且其值域为
[m,m+2]？若存在,求m、n的值;若不存在,说明理由.

一.选择题（5×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
D
B
B
A
C
D
A
D
B
D
C
1.A; 由0<x-1≤1,得x∈(1, 2]; 2.D; A由()α=得α=2, ()α=;
3.B; f(-2)+f(2)= log24+22-1=5; 4.B; (log38)·(log29)=×=6;
5.A; 0.6-2>1= log99>log9>log9>log91=0,故c>a>b;
6.C; 由log31(x-1)23=-log3[(x-1)2]知f(x)关于直线x=1对称f(x)在(-∞, 1)上↗,在(1, +∞)
上↘,故选C;
7.D; 由0<m2-4<2m-1解得2<x<3;
8.A; 易知f(-1)= f(1)=4+b=2, b=-2, ∴f(-2)= f(2)=11-2=9;
9.D; (此题不存在最大值与最小值,只能是极大值与极小值.)
由f(x)=-1=ex-e-x+-1,令t=ex-e-x, e-2<ex<e2且ex≠1,因y=ex-e-x在[-2, 0),(0, 2]
上↗,得e-2-e2<t<e2-e-2且 t≠0,且为奇函数,又g(t)=t+在[e-2-e2,-2],[2, e2-e-2]上
↗,在[-2, 0),(0, 2]上↘,且为奇函数,∴y=ex-e-x+为奇函数,且在[-2, 0)∪(0, 2]上
有极大值g(-2)和极小值g(2),据奇函数的性质知g(-2)+g(2)=0, ∴f极大+f极小=
g(-2)+g(2)-2=-2;
10.B; 易知x∈[-2, 2]时,f(x)=,此时f(x)>0解得0<x<1,根据周期为2得
-1
3
1
1
o
y
x
在R范围内f(x)>0的解为2k<x<2k+1 (k∈Z),即2k< log2x<2k+1,即22k<x<22k+1, (k∈Z);
11.D; 由f(x+1)=f(-x)得函数的关于x=对
称,结合奇函数知周期为2,又
y=log1212-x=log12x-12,在(0, )上↗,
在(, 1)↘,结合奇函数在对称区间的单调性
相同知f(x)在(-,0)上↗,在(-1,-)↘,
再据周期知f(x)在(1, )↘,又x∈(-1,-)时,
f(x)=- log12-x-12=- log12x+12, ∴x∈(1, )时,
-1<x-2<-,此时,f(x)=- log12x-2+12=- log12x-32,
由x∈(1, )时,0<|x-|<,f(x)∈(-∞, -1); (另有图象如上图所示)
12.C; 由(a2x-2ax-2)=(ax-1)2-3>1知(ax-1)2>4,即ax-1>2或ax-1<-2(无解),
∴ax>3=aloga3解得x∈(-∞, loga3).

2
1
log2
1

o
x
y
y=2x- (x≥1)
y=x+1
y=k
13. 6 ; 由21-log123=21+log23=2×2log23=2×3=6;
14.1; 由(3×-m)=1得m=1;
15. a=4或a=; 由或得(a=4或a=);
16.[, 2); 如图所示:知≤k<2时y=k与函数y=h(x)有两个交点,
此时≤n<1, 1≤m<log2, ≤g(m)<2, ∴≤n·g(m)<2;

17.解: (1) a=-1时,由y=-x2-4x+3=-(x+2)2+7在(-∞,-2]上↗,在[2,+∞)上↘,又y=()x为
R上的减函数,故f(x)的单调递增区间为[-2,+∞),单调递减区间为(-∞,-2);
(2)由(1)知y=ax2-4x+3=a(x+)2+3-有最小值-1,即3-=-1且a>0,解得a=1.

18.解:(1)由>0⟺(x-1)(ax-2)>0(a≠0)⟺a(x-1)(x-)>0,
当0<a<2时,>1,定义域为(-∞, 1)∪(, +∞);
当a<0时,定义域为(, 1);
(2)由题知g(x)=在(2, 4)上递增,且g(2)>0,又g(x)==a+,
∴a-2<0且g(2)=2a-2≥0,即a的取值范围为[1, 2).

19.解: (1)由题知得即,∴f(x)=2x+2-x.
故f(x)在(-∞, 0]上单调递减,用定义证明如下:
设∀x1,x2∈(-∞, 0],且x1<x2则f(x2)-f(x1)=(2x2+2-x2)-(2x1+2-x1)
= (2x2-2x1)+2x1-2x22x12x2=(2x2-x1)( 2x1+x2-12x1+x2)
∵x1+x2<0,且x2-x1>0 ∴0<2x1+x2<1, 2x1+x2-1<0, 2x2-x1>1,
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)-<f(x1),故f(x)在(-∞, 0]上单调递减.
(2)由f(x)≥2t在R上恒成立,且f(x)=2x+≥2=2(当且仅当2x=时取等号)得
2t≤2,即t的最大值为1.

20.解: (1)由mx2-x+m>0对任意的x∈ R恒成立,则
当m=0时,显然不合题意.当m>0时,△=1-m2<0,即m>2; 故m取值范围为(2, +∞).
(2)由g(x2)在(-∞, 0]单调递减,得g(x2)min=g(0)=1,则有f(x1)>1在R上恒成立,即
mx2-x+m>2, mx2-x+m-2>0在R上恒成立,则
m>0时,△=1-m2+8m<0, m2-32m-4>0解得m>16+2
故m取值范围为(16+2, +∞).

21.解: (1)由f(x)=loga,且>0⟺a(x+)(x-1)>0(a>0) ⟺x>1,或x<-,即在(3, +∞)上 恒成立,又g(x)==+a在(3, +∞)上单调递减,得a<g(x)<a+1 则
当0<a<1时, f(x)在(3, +∞)上↗,得值域为(loga(a+1),1);
当a>1时, f(x)在(3, +∞)上↘,得值域为(1, loga(a+1));
(2)由(1)知>0(a>0) ⟺x>1,或x<-,知-≥-1即,a≥2时, g(x)在(-3, -1)上↘,
f(x) 在(-3, -1)上↘,故a的取值范围为[2, +∞).

22.解: (1)易知b=0且c=2. 由1-2p>0得p<,
若a>1时, p=<不合题意; 若0<a<1时, p=,故a=.
(2)由(1)知f(x)=x2+2,如图为g(x)=(x-1)2+,假设存在m、n,根据端点处的坐标特性知
方程g(x)=x+t有两相异实根n,n+2 (1≤n)或g(x)=-x+t有两相异实根n,n+2,(n+2≤1),
当g(x)=x+t时,x2-4x+2-2t=0(1≤n)
有解得m=1+t=, 故存在m、n,且;
当g(x)=-x+t时,x2+2-2t=0(n+2≤1)
有解得m=-1+t=, 故存在m、n,且.
综上, n=±1,m=.

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