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高一数学创新教法研究
高光敏 神木七中
教法是提高教学效率的根本，是一个教师教学水平的体现，科学的教法不仅让学生学得快，而且学得有意思，对学生的解题能力有明显的提高.下面是根据自己的教学经验总结出来的一些新的教法.
一、求的单调区间
教法一是利用复合函数的单调性来求.具体方法是：令则.原函数看成是由这两个简单函数复合而成，由于在时，函数是增函数，而有增有减，按照复合函数同增异减的判断规律，所求函数的增区间应该使得两个简单函数都是单调递增，所求函数的减区间应该使得两个简单函数都是单调递减.所以要求原函数的增区间，只需求出的增区间A，然后让得到x的取值区间B，这个区间B就是所求函数的增区间.而要原函数的减区间，只需求出的减区间C，然后让得到x的取值区间D，这个区间D就是所求函数的减区间.
教法二是利用函数与函数的图像间关系来求解.我们知道的图像可以由函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长或缩短为原来的倍，然后图像整体向左或向右移动个单位长度得来的.要求所求函数的增区间，只需考虑的增区间，由于这个区间就是的增区间,把这个区先伸缩为原来的倍，再向左或向右平移个单位长度，就可以得到所求函数的增区间.这个求解过程可以由解不等式得到.令，即，解这个不等式就可以得到所求函数的增区间，其中先不等式两边同除以w，相当于把正弦函数增区间上的所有点的横坐标伸缩为原来的倍，不等式两边再减去，相当于将图像向左或向右平移个单位长度.
如果在高一学习函数时讲过复合函数的单调性，那么采用教法一也可以讲.但是我更建议采用教法二讲，因为复合函数的单调性在高一教材中没有体现，而利用函数之间的图像变换规律讲解，学生更容易理解，在教学时采用先具体后一般的规律来讲更好一些.比如先讲如何求函数的单调区间，然后再让学生讨论函数单调区间的一般性求法.
二、诱导公式的灵活应用
对于学生来说，记不准和用不对诱导公式是经常出现的问题，怎样在教学中迅速让学生掌握诱导公式的应用呢？
第一，首先要准确记忆所有的诱导公式，教材中没有体现出的三角函数关系，教学中也应该加以补充，教材中没有对记忆这些诱导公式给出一个文字性的记忆规律，教学中也应该补充.
第二，每一个诱导公式，都体现了两个有联系的角的三角函数关系，在学习诱导公式时，我们应该给学生总结公式所反映的本质.如公式反映的是若两角如何应用举例如下：

方法一：
方法二：
比较这两种方法，方法一的预见性差一些，而且涉及到对角的变形，需要把小括号中的式子整体看成一个角来处理，学生书写和理解较为困难.但是采用方法二，学生由诱导公式得到规律后，处理问题时只需注意到两个整体角的关系，就可以快速得出函数间的关系.每一个诱导公式都体现了一种规律.以正切函数为例，列表如下：

三、三角函数与三角恒等变形的无缝对接
在讲完第一章三角函数后可以直接讲第三章三角恒等变形，如何证明差角的余弦公式是解决两章内容衔接的关键.下面用几何法证明：

利用上面这种几何法可以将三角函数与三角恒等变形的知识无缝对接，不利用向量知识证明，虽然证明麻烦，但是可以让学生接受.
四、辅助角公式的推导应用
辅助角公式是三角恒等变形很重要的方法，是将asinx+bcosx型函数转化为Asin(wx+)型函数的有力工具，但是在北师大版教材中仅仅以一道B组型的习题展现，显然达不到学生重视和熟练应用的目的.辅助角公式至少需要一节课来重点学习，且在以后的学习中进一步强化运用，学生才能有一个较好的学习效果.
我采用归纳推理的方式进行探索性教学.首先，让学生将下列函数化为的形式，并总结方法与规律：（1）（2）（3）.在学生发现变形规律后，再让学生思考如何将化为正弦型函数，教师和学生共同探讨引进角的合理性，并用这个思维方法直接推广出具有一般性的辅助角公式.学习了辅助角公式，我们就可以利用它讨论y=型函数的性质了，如讨论单调区间、最值、对称中心、对称轴等.学习了降次公式后，与辅助角公式联用可以将二次型函数转化为正弦型函数，再讨论性质.这种训练有助于加深对辅助角公式价值的理解和应用的掌握.
五、“学为主、教为辅”的教学行为变革
数学是一门思维学科，但同时也是一门实践性、操作性强的学科.如果利用传统教学方法，老师讲学生听，学生容易养成瞌睡的毛病，课堂气氛不活跃，教师讲过的学生也不会.为了改变这种现象，我在上数学课时，就让学生动起口，动起手.动起口是指让学生回答问题，动起手是指学生自己写学过的公式，或在老师引导的基础上写出解题过程或推导过程,变教师的板书为学生的练笔.在此过程中，全班参与，教师一步一步提问，激发思维，体会创新，把数学知识玩出来.如果遇到大部分学生跟不上节奏，教师可以针对性的板书或个别指导，多训练几次，学生就习惯了.如果再加上小组讨论，那么学习效率会更高一些.这种方法对于例题的讲解是最适宜的，有助于学生更快地投入到学习中，有助于学生尽快地掌握方法,但是也要注意张弛有度，不能长时间应用，否则学生会吃不消的.
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