七年级数学下学期期末压轴题复习及答案.doc

一、解答题1在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）（1）m=_,n=_（2）点P的坐标是（c，0）设ABP=，请写出BPD和PDC之间的数量关系（用含的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明）当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）2已知：ABCD，截线MN分别交AB、CD于点M、N（1）如图，点B在线段MN上，设EBM，DNM，且满足+（60）20，求BEM的度数；（2）如图，在（1）的条件下，射线DF平分CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出DEF与CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点P在射线NT上运动时，DCP与BMT的平分线交于点Q，则Q与CPM的比值为 （直接写出答案）3已知，点在上，点在 上（1）如图1中，、的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，、的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，平分，平分，且，求的度数；（3）如图4中，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数4汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?5已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，12（1）求证：AB/CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分BPE，QF平分EQD，则PEQ和PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH/EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分EPH，QPF：EQF1：5，求PHQ的度数6已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）7我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如：可分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以（1）填空： ； ；（2）一个两位正整数（，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；（3）填空： ； ；8阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为。请解答（1）的整数部分是_，小数部分是_。（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.9我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如：可分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以（1）填空： ； ；（2）一个两位正整数（，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；（3）填空： ； ；10规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（-3）（-3）（-3）（-3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（-3）（-3）（-3）（-3）记作（-3），读作“-3的圈4次方”，一般地，把 （a0）记作a，读作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2=_，（）=_；（2）关于除方，下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1；B对于任何正整数n，1=1；C3=4；D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（-3）=_；5=_；（-）=_（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：()(2)()11（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根华罗庚脱口而出：“39”邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：，能确定59319的立方根是个两位数第二步：59319的个位数是9，能确定59319的立方根的个位数是9第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤（2）填空：_12如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（1）图2中A、B两点表示的数分别为_，_； （2）请你参照上面的方法：把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） 在的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及（图中标出必要线段的长）13如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，且连接，（1）写出点的坐标为 ；点的坐标为 ；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；（3）设，判断、之间的数量关系，并说明理由14如图，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，（1）= ；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，且，求n的值15如图，在下面直角坐标系中，已知，三点，其中，满足关系式（1）求，的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由16阅读下列材料：问题：已知xy2，且x1，y0解：xy2xy+2，又x1y+21y1又y01y01+2y+20+2即1x2+得1+1x+y0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy3，且x1，y0，则x的取值范围是 ；x+y的取值范围是 ；（2）已知xya，且xb，y2b，根据上述做法得到-23x-y10，求a、b的值17如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1y2|（1）填空：已知点A（3，6）与点B（5，2），则点A与点B的“非常距离”为 ；（2）已知点C（1，2），点D为y轴上的一个动点若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标；直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值18如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，并且满足（1）直接写出点，点的坐标；（2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，之间的数量关系，直接写出结论19判断下面方程组的解法是否正确，如果全部正确，判断即可；如果有错误，请写出正确的解题过程解：2-3，得，解得，把代入方程，得，解得原方程组的解为20历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示例如f(x)x23x5，把x某数时多项式的值用f(某数)来表示例如x1时多项式x23x5的值记为f(1)(1)23(1)57.(1)已知g(x)2x23x1，分别求出g(1)和g(2)；(2)已知h(x)ax32x2ax6，当h()a，求a的值；(3)已知f(x)2(a，b为常数)，当k无论为何值，总有f(1)0，求a，b的值21如图，已知，且满足.（1）求、两点的坐标；（2）点在线段上，、满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标.22如图，是的平分线，和的度数满足方程组，（1）求和的度数；（2）求证：.（3）求的度数.23李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).24学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为人/辆，小客车载客量为人/辆（1）学校准备租用辆客车，有几种租车方案?（2）在（1）的条件下，若大客车租金为元/辆，小客车租金为元/辆，哪种租车方案最省钱?（3）学校临时增加名学生和名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有人，请你帮助设计租车方案25若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”例如：关于x的代数式，当-1x 1时，代数式在x=1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1x1这个范围内，则称代数式是-1x1的“湘一代数式”（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围26某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：AB进价（元/部）33003700售价（元/部）38004300（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案27某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？28在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，且，满足方程为二元一次方程（1）求，的坐标（2）若点为轴正半轴上的一个动点如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数；如图2，连接，交轴于点若成立设动点的坐标为，求的取值范围29对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P（x+t，yt）称为将点P进行“t型平移”，点P称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”例如，将点P（x，y）平移到P（x+1，y1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P（x1，y+1）称为将点P进行“l型平移”已知点A （2，1）和点B （4，1）（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A的坐标为 （2）将线段AB进行“l型平移”后得到线段AB，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段AB上的点是 若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 （3）已知点C （6，1），D （8，1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B，当t的取值范围是 时，BM的最小值保持不变30某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载请帮柑橘园设计租车方案；若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1）-1，-3（2）当点P在直线AB，CD之间时，BPD-PDC=当点P在直线CD的下方时，BPD+PDC=当点P在直线AB的上方时，BPD+PDC=；-6m1或7m14【分析】（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，利用平移规律求解即可（2）分三种情形求解，如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，BPD-PDC=如图2中，当点P在直线CD的下方时，BPD+PDC=如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证BPD+PDC=分别利用平行线的性质求解即可求出点P在直线AB两侧，PAB的面积分别为3和10时，m的值，即可判断【详解】解：（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，A（1，3），B（3，1），C（-1，-1），D（1，-3），m=-1，n=-3故答案为：-1，-3（2）如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，BPD-PDC=理由：过点P作PEAB，ABCD，PECDAB，ABP=BPE，PDC=DPE，BPD-PDC=BPD-DPE=BPE=如图2中，当点P在直线CD的下方时，BPD+PDC=理由：过点P作PEAB，ABCD，PECDAB，ABP=BPE，PDC=DPE，BPD+PDC=BPD+DPE=BPE=如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证BPD+PDC=（3）如图4中，过点B作BHx轴于H，过点A作ATBH交BH于点T，延长AB交x轴于E当点P在直线AB的下方时，SPAB=S梯形ATHP-SABT-SPBH=（2+3-m）3-22-（3-m）1=-m+4，当PAB的面积=3时，-m+4=3，解得m=1，当PAB的面积=3时，-m+4=10，解得m=-6，ABT是等腰直角三角形，ABT=45=HBE，BH=EH=1，E（4，0），根据对称性可知，当点P在直线AB的右侧时，当PAB的面积=3时，m=7，当PAB的面积=3时，m=14，观察图象可知，-6m1或7m14【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型2（1）30；（2）DEF+2CDF150，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求，的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EHAB，由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF180302x1502x，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求PMB2Q+PCD，CPM2Q，即可求解【详解】解：（1）+（60）20，30，60，ABCD，AMNMND60，AMNB+BEM60，BEM603030；（2）DEF+2CDF150理由如下：过点E作直线EHAB，DF平分CDE，设CDFEDFx；EHAB，DEHEDC2x，DEF180302x1502x；DEF1502CDF，即DEF+2CDF150；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，MQ平分BMT，QC平分DCP，BMT2PMQ，DCP2DCQ，ABCD，BMEMEC，BMPPND，MECQ+DCQ，2MEC2Q+2DCQ，PMB2Q+PCD，PNDPCD+CPMPMB，CPM2Q，Q与CPM的比值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键3（1）BMEMENEND；BMFMFNFND（2）120（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（BMEEND）BMFFND180，可求解BMF60，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQBME，进而可求解【详解】解：（1）过E作EHAB，如图1，BMEMEH，ABCD，HECD，ENDHEN，MENMEHHENBMEEND，即BMEMENEND如图2，过F作FHAB，BMFMFK，ABCD，FHCD，FNDKFN，MFNMFKKFNBMFFND，即：BMFMFNFND故答案为BMEMENEND；BMFMFNFND（2）由（1）得BMEMENEND；BMFMFNFNDNE平分FND，MB平分FME，FMEBMEBMF，FNDFNEEND，2MENMFN180，2（BMEEND）BMFFND180，2BME2ENDBMFFND180，即2BMFFNDBMFFND180，解得BMF60，FME2BMF120；（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30由（1）知：MENBMEEND，EF平分MEN，NP平分END，FENMEN（BMEEND），ENPEND，EQNP，NEQENP，FEQFENNEQ（BMEEND）ENDBME，BME60，FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键4（1），；（2）30；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论【详解】解：（1）又，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而 ，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行依题意得当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，解得；当时，图大概如所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键5（1）见解析；（2）PEQ+2PFQ360；（3）30【分析】（1）首先证明13，易证得AB/CD；（2）如图2中，PEQ+2PFQ360作EH/AB理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设QPFy，PHQxEPQz，则EQFFQH5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，23，12，13，AB/CD（2）结论：如图2中，PEQ+2PFQ360理由：作EH/ABAB/CD，EH/AB，EH/CD，12，34，2+31+4，PEQ1+4，同法可证：PFQBPF+FQD，BPE2BPF，EQD2FQD，1+BPE180，4+EQD180，1+4+EQD+BPE2180，即PEQ+2(FQD+BPF)=360，PEQ+2PFQ360（3）如图3中，设QPFy，PHQxEPQz，则EQFFQH5y，EQ/PH，EQCPHQx，x+10y180，AB/CD，BPHPHQx，PF平分BPE，EPQ+FPQFPH+BPH，FPHy+zx，PQ平分EPH，Zy+y+zx，x2y，12y180，y15，x30，PHQ30【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键6（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图3，过点作，当点在点的右侧时，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【详解】解：（1）如图1，过点作，则有，；（2）如图2，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为；如图3，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质7（1），1；（2）两位正整数为39，28，17，的最大值为；（3）；【分析】（1）仿照样例进行计算即可；（2）由题设可以看出交换前原数的十位上数字为a，个位上数字为b，则原数可以表示为，交换后十位上数字为b，个位上数字为a，则交换后数字可以表示为，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”确定出a与b的关系式，进而求出所有的两位数，然后求解确定出的最大值即可；（3）根据样例分解计算即可【详解】解：（1），；，故答案为：；1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：，或或，t为39，28，17；39139313，；2812821447，；17117，；的最大值（3）；故答案为：；【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为有理数的运算是解题的关键8（1）3；3； （2）4；（3）xy=7【分析】（1）由34可得答案；（2）由23知a=2，由67知b=6，据此求解可得；（3）由23知53+6，据此得出x、y的值代入计算可得【详解】（1）34，的整数部分是3，小数部分是3；故答案为3；3（2）23，a=2，67，b=6，a+b=2+6=4（3）23，53+6，3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+5=2则xy=5（2）=5+2=7【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小9（1），1；（2）两位正整数为39，28，17，的最大值为；（3）；【分析】（1）仿照样例进行计算即可；（2）由题设可以看出交换前原数的十位上数字为a，个位上数字为b，则原数可以表示为，交换后十位上数字为b，个位上数字为a，则交换后数字可以表示为，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”确定出a与b的关系式，进而求出所有的两位数，然后求解确定出的最大值即可；（3）根据样例分解计算即可【详解】解：（1），；，故答案为：；1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：，或或，t为39，28，17；39139313，；2812821447，；17117，；的最大值（3）；故答案为：；【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为有理数的运算是解题的关键10初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2=222=（）=（2）A：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A错误;B：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1，故选项B错误；C：3=3333=，4=444=，34，故选项C正确；D：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）=(-3)(-3)(-3) (-3)=5=555555=（-）=（2）a=aaaa=（3）原式=-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.11（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可【详解】解：（1）第一步：，能确定110592的立方根是个两位数第二步：的个位数是2，能确定110592的立方根的个位数是8第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，则，可得，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，能确定21952的立方根是个两位数第二步：的个位数是2，能确定21952的立方根的个位数是8第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，而，则，可得，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28即，故答案为：28【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度12（1），；（2）图见解析，；见解析【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N【详解】（1）由图1知，小正方形的对角线长是，图2中点A表示的数是，点B表示的数是，故答案是：，；（2）长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，正方形的边长是，如图所示：故答案是：；如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解13（1），；（2）点D的坐标为或；（3）之间的数量关系，或，理由见解析【分析】（1）由二次根式成立的条件可得a和b的值，由平移的性质确定BCOA，且BC=OA，可得结论；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，+=和在OA延长线-=两种情况进行计算；【详解】解：（1），a=2，b=3，点C的坐标为（2，3），A（4，0），OA=BC=4，由平移得：BCx轴，B（6，3），故答案为：，；（2）设点D的坐标为ODC的面积是ABD的面积的3倍如图1，当点D在线段OA上时，由，得解得点D的坐标为如图2，当点D在OA得延长线上时，由，得解得点D的坐标为综上，点D的坐标为或（3）如图1，当点D在线段OA上时，过点D作DEAB，与CB交于点E由平移知OCAB，DEOC又如图2，当点D在OA得延长线上时，过点D作DEAB，与CB得延长线交于点E由平移知OCAB，DEOC又综上，之间的数量关系，或【点睛】此题考查四边形和三角形的综合题，点的坐标和三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况14（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）如图：过O作OP/MN，由MN/OP/GH得NAO+POA=180，POB+OBH=180，即