火灾中带裂缝钢筋混凝土梁承载力算法研究.pdf

第 3 1 卷 2 0 1 6笠 第 1期 2月 山 东 建 筑 大 学 学 报 J OUR NAL OF S HAND ONG J I ANZ HU UN I VER S n V0 1 31 No 1 F e b 2 O1 6 文章编号： 1 6 7 3 7 6 4 4 2 0 1 6 ) 0 1 0 O O 7 0 7 火灾中带裂缝钢筋混凝土梁承载力算法研究 王玉镯， 王灿灿， 傅传国 ( 山东建筑大学 土木工程学院， 山东 济南 2 5 0 1 0 1 ) 摘要： 火灾中带裂缝钢筋混凝土梁的承载能力研究可为工程实际应用提供参考。文章利用有限元分析软件 A B A Q U S 对火灾中带裂缝钢筋混凝土梁内部的温度场进行分析， 阐明了火灾中带裂缝钢筋混凝土梁内部温度 场的分布规律， 根据其分布规律确定了在不同耐火时刻有裂缝钢筋混凝土梁 3 0 0 和 8 0 0的等温线， 结合已有 的高温下钢筋混凝土梁承载力计算公式， 提出了火灾中带裂缝钢筋混凝土梁承载力计算公式。结果表明： 在同 样的受火条件下有裂缝时钢筋混凝土粱中钢筋位置的温度比是无裂缝时钢筋混凝土梁中钢筋位置的温度高 5 5 1 4 4 ； 有五条裂缝的钢筋混凝土梁中钢筋位置的温度比有一条裂缝的钢筋混凝土梁中钢筋位置的温度 高 2 7 1 1 5 ； 带裂缝钢筋混凝土梁的承载力比无裂缝钢筋混凝土的承载力低4 7 一8 2 。 关键词： 钢筋混凝土梁； 火灾中； 裂缝； 温度场 ； 极限承载力 中图分类号 ： T U 3 7 5 文献标识码 ： A Ca l c u l a t i o n me t h o d o f b e a r i n g c a p a c i t y o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m wi t h c r a c k s u n d e r fir e W a ng Yu z h u o，Wa n g Ca n c a n，Fu Ch u a n g u o ( S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， S h a n d o n g J i a n z h u U n i v e r s i t y ， J i n a n 2 5 0 1 0 1 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：I n t h i s p a p e r ，t h e c a p a c i t y f o r mu l a s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m wi t h c r a c k s u n d e r fi r e a r e p r o p o s e d t o s t u d y t h e e ff e c t o f c r a c k s O ff r e i n f o r c e d c o n c r e t e s t r u c t u r e ，p r o v i d i n g t h e r e f e r e n c e f o r s t ruc t u r a l fi r e d e s i g n I 1 1 i s p a p e r p r e s e n t s a c alc u l a t i o n me t h o d o f r e i nfo r c e d c o n c r e t e b e a m wi t h c r a c k s u n d e r fi r e nl e t e mp e r a t u r e fi e l d c a l c u l a t i o n o f t h e r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m wi t h c r a c k s u n d e r fi r e i s a c h i e v e d b y A B A Q U S A c c o r d i n g t o t h e r e s u l t s i s o t h e r m al o f 3 0 0 a n d 8 0 0 o C i s a c h i e v e d Co mb i n e d wi t h the c a l c u l a t i o n f o r mu l a o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m u n d e r t h e fi r e， t h e u l t i ma t e b e a r i n g c a p a c i t y f o rm u l a s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m w i t h c r a c k s a r e c r e a t e d B y u s i n g a c a s e，t h e r e s u l t o f r e i nfo r c e d c o n c r e t e b e a m w i t h c r a c k s a n d wi t h o u t c r a c k s i S o b t a i n e d T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e b e am wi t h c r a c k s i s 5 0 一 1 4 4 h i g h e r t h a n t h a t w i t h o u t c r a c k s u n d e r t h e s a me c o n d i t i o n s a n d the b e a m w i th fi v e c r a c k s i s 2 7 一1 1 5 h i g h e r t h an t h a t w i t h o n e c r a c k e r e s u l t s c a n b e o b t a i n e d t h a t t h e b e a tin g c a p a c i t y o f b e a m w i t h c r a c k s i s 4 7 一8 2 l e s s t h a n t h a t wi t h o u t c r a c k s Ke y wo r d s ：r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m；fi r e ；c r a c k s ；t e mp e r a t u r e fi e l d ；u l t i ma t e b e a ti n g c a p a c i t y 收稿 日期 ： 2 0 1 5 0 7 0 4 基金项目： 国家自 然科学基金资助项目( N o 5 1 3 7 8 3 0 2 ) ； 山东省科学技术发展计划项目( 2 0 1 3 G S H 2 0 0 5 ) ； 济南市高校院所 自主创新计划项 目( 2 0 1 3 0 3 0 7 6 ) ； 山东省高校科研发展计划项目( J 1 1 L E 0 6 ) ； 住房和城乡建设部科学技术项 目( 2 0 1 3一 K 2 3 9 ) 作者简介： 王玉镯( 1 9 7 3一 ) ， 男， 副教授， 博士， 主要从事工程结构的抗火及防灾等方面的研究 E - m a i l ： y u z h u o w a n g 1 6 3 c o ln 8 山 东 建 筑 大 学 学 报 0 引言 混凝土的抗压强度很高但抗拉强度却很低， 所 以混凝土构件在拉应力很小时也会 出现裂缝 ， 而混 凝土构件由于受力特点不可避免的会有拉应力的存 在 ， 因此钢筋混凝 土梁 出现裂 缝是一种普遍 现象。 在实际工程 中可能由于材料的热胀冷缩 和混凝土内 外温差等原因使钢筋混凝土梁表面产生微小的裂 缝。虽然微小的裂缝在常温下不影响钢筋混凝土梁 的承载能力， 但在火灾中， 这些裂缝就可能会对结构 的承载能力造成影 响。因此 ， 有必要对火灾 中带裂 缝钢筋混凝土梁的承载力性能进行研究 。 国内外学者对高温下钢筋混凝土梁开展 了很多 的试验研究和理论分析， 得出了高温下钢筋混凝土 梁极限承载力的计算公式 。杨建平等在合理 假定的基础上提出一种计算钢筋混凝土受弯构件高 温承载力的实用简化计算方法 。Wa n g 等根据材 料在高温下的力学简化模型得到的型钢混凝土梁等 效截面计算公式， 建立了火灾下型钢混凝土梁承载 能力极限状态 的计算公 式 J 。方猛提 出了高温下 混凝土强度三 台阶模 型的计算方 法 。刘殿 魁等 介绍 了三面受火钢筋混凝土简支梁等效火灾荷载 的 计算公式， 得到等效火灾荷载和耐火极限 J 。综上 所述 ， 以上研究均为高温下无裂缝钢筋混凝土梁 的 极限承载力性能 的研究。 目前 ， 还 没有查到关于火 灾中带裂缝钢筋混凝土梁的极限承载力研究 。在受 弯作用下， 由于混凝土梁内钢筋锈蚀后体积的膨胀造 成了混凝土保护层胀裂损伤， 在梁的下翼缘的位置会 出现沿钢筋方向的裂缝。文章选取使用时间较长、 含 水率较低、 龄期较长的混凝土梁构件， 并且在梁的下 翼缘的位置出现沿钢筋方向的裂缝 ， 这样的破坏属于 耐久性破坏。文章以这种典型的裂缝为代表， 采用有 限元分析软件 A B A Q U S对这种带裂缝钢筋混凝土梁 截面的温度场进行数值模拟得到其温度场的变化规 律， 参考高温下无裂缝钢筋混凝土梁极限承载力的简 化计算公式 J ， 利用高温下钢筋和混凝土的本构关 系 4 - 6 ， 推导了火灾中带裂缝钢筋混凝土梁承载能力 的计算公式 ， 为工程实际应用提供参考。 1 1 模型选取 文章利用有限元软件 A B A Q U S _ 1 ， B 刮 对钢筋混 凝土梁的内部温度场进行数值模拟。考虑实际中梁 受力状态， 选取六个截面尺寸相同而裂缝状态不同 的梁构件作为研究对象， 选择高 h 、 宽 b的梁截面尺 寸， 梁截面裂缝状况分别为： 无裂缝、 有一个裂缝、 有 两个裂缝、 有三个裂缝 、 有 四个裂缝 、 有五个裂缝共 六种状态。在梁 的下翼缘且沿纵向受力钢筋方向出 现裂缝 ， 其截面深度为 3 0 m m、 宽度为 0 3 mm， 截 面 形状为矩形 ， 梁截面如图 1 所示。 图 1 梁不同裂缝的截面图 ( a )无裂缝； ( b ) 有一条裂缝( c ) 有两条裂缝； ( d ) 有三条裂缝； ( e ) 有四条裂缝 ； ( f ) 有五条裂缝 1 2 参数选取分析 升温曲线采用 I s O 8 3 4标准升温曲线， 所有构 件均采用三面受火状态进行分析。受火面边界条件 同时采用对流和辐射条件， 受火面的对流换热系数 2 5 W ( m o C) ， 形状系数取值为 1 ， 综合辐射系数 为0 5 ， 非受火面也采取对流和辐射边界条件， 非受 1 0 山 东 建 筑 大 学 学 报 2 0 1 6钷 条裂缝 比有一条裂缝钢筋位置的温度高 6 4。 受火 时间为6 0 m i n时， 有五条裂缝比有一条裂缝钢筋位 置的温度高4 9。 受火时间为1 8 0 m i n 时， 有五条裂 缝比有一条裂缝钢筋位置的温度高3 1 。 说明当裂 缝存在时， 裂缝条数对该位置的温度影响不大， 。 ( 3 )钢筋混凝土梁在同一状态下 ， 随着受火时 间的增加 ， 钢筋位置 的温 度随之增大。 受火 时间从 3 0 m i n 变为2 4 0 m i n 时， 无裂缝钢筋位置的温度升高 了 3 8 9， 有一条裂缝钢筋位置的温度 升高了 4 6 9， 有五条裂缝钢筋位置的温度升高了4 3 3。 说明随着受火时间的增大， 有裂缝钢筋位置的温度 与无裂缝钢筋位置的温度增加趋势是相同的。 ( 4 ) 无裂缝钢筋混凝土梁在 2 0 mi n左右的时候 出现了一段水平段， 即随着升温时间的增加温度保 持 1 0 0 左右， 并且水平段比较明显， 这是因为无 裂缝钢筋混凝土梁中含有水分。 但选取的构件为含 水率比较低的钢筋混凝土梁， 所以与新浇筑的混凝 土构件相比， 水平段保持的时间较短。 对于有裂缝的 构件， 水平段相对不明显。 这说明当裂缝存在时， 含 水率对有裂缝钢筋位置的温度和无裂缝钢筋位置的 温度的影响不太一样。 这是因为由于裂缝的存在， 水 分蒸发过快 。 O 3 0 6 o 9 0 l 2 0 1 5 0 l 8 0 2 1 0 2 4 o 2 7 0 时间t l mi n 图3 点 A处最高温度变化曲线图 表 1 参考点 A处最高温度的汇总表 裂缝对钢筋位置的温度影响 比较大 ， 有裂缝钢 筋位置的温度 比无裂缝钢筋位置的温度高出5 5 一 1 4 0 。 不同裂缝条数对温度的影响不大， 有五条 裂缝的钢筋混凝土钢筋位置的温度比有一条裂缝的 钢筋混凝土钢筋位置的温度高 2 7 一1 1 5 。 1 4 等温截面的计算方法 根据前 面计算的温度场分布云状 图， 利 用文献 6 的计算方法， 得到钢筋混凝土梁 3 0 0( )的 等温线和 8 0 0( )的等温线 的位置与截面尺寸 及耐火极限的关系。 当耐火极限 t =3 0 m i n时， 的位 置可用式 ( 2 ) 、 ( 3 ) 计算为 无裂缝时 ， b 3 3 无 =b 无一5 0 h 3 3 无 =h 无一2 5 ( 2 ) ； 有裂缝时 ， b 3 3 有 =b 有一5 0 h 3 3 有 =h 有一4 5 ( 3 ) ； 当耐火极限 t =5 0 m i n时， 的位置可用式 ( 4 ) 、 ( 5 ) 计算为 无裂缝时 ， b 5 3 无 =b 无一7 0 h 5 3 无 =h 无一4 5 ( 4 ) 有裂缝时， b 5 3 有 ：6 有 一7 0 h 5 3 有 = 有一6 5 ( 5 ) 当耐火极 限t =6 0 mi n时， 和 的位置可用 式( 6 )一( 9 ) 计算为 无裂缝时， b 6 3 无 =b 无 一9 0 h 6 3 无 =h 无一5 5 ( 6 ) b 6 8 无 =6 无 一2 h 6 8 无 =h 无一5 ( 7 ) 有裂缝时 ， b 6 3 有 =b 有 一9 0 h 6 3 有 =h 有一7 0 ( 8 ) 6 6 8 有 =b 有 一2 h 6 8 有 =h 有一1 5 ( 9 ) 当耐火极限t =9 0 m i n 时， 和 的位置可用 式( 1 0 )( 1 3 ) 计算为 无裂缝时 ， b 9 3 无 =b 无一1 2 0 h 9 3 无 =h 无一8 0( 1 0 ) b 9 8 无 ：6 无一5 h 9 8 无 =h 无一1 0( 1 1 ) 有裂缝时， b 9 3 有 =b 有一1 2 5 h 9 3 有 =h 有一1 0 0 ( 1 2 ) b 9 8 有 =6 有一5 h 9 8 有 = 有一2 5 ( 1 3 ) 当耐火极限t 。 =1 2 0 m i n 时， 和 的位置可 用式( 1 4 )( 1 7 ) 计算为 无裂缝时， b 1 2 3 无 =b 无一1 3 5 h 1 2 3 元 =h 无一1 2 0 ( 1 4 ) b 1 2 8 无 =6 无一1 5 h l 2 8 无 =h 无一1 0 ( 1 5 ) 枷 咖 踟 鲫 枷 姗 o p 赠 第 1 期 王玉镯等： 火灾中带裂缝钢筋混凝土梁承载力算法研究 1 1 有裂缝时， b 12 3 有 =6 有一1 4 0 h 1 有 =h 有一1 40 ( 1 6 ) b l 2 8 有 =b 有一1 5 h 1 2 8 有 = 有一3 5 ( 1 7 ) 式中： b 、 b 分别为由截面3 0 0 、 8 0 0 o C等温线确定的 等效宽度， m m； h 3 、 h 。 分别为由截面3 0 0 、 8 0 0等温 线确定的等效高度， m m； b为柱截面宽度， m m； 为 柱截面高度 ， m m。 1 5等温截面的简化 ( 1 )当无裂缝钢筋位置( 点 A处) 的温度 T 3 0 0 时。 当构件截面三面受火时， 3 0 0 等温线等效截 面确定， 其等效截面如图4所示。 对于有裂缝的构 件， 由于裂缝的存在水平段很不明显， 所以在承载力 计算时忽略水平段的影响。 l ( a ) 【 b J 图4 无裂缝钢筋位置温度 3 0 0 时等温线的位置图 ( 8 )无裂缝 ； ( b )有裂缝 ( 2 )当无裂缝钢筋位置( 点 A处)的温度3 0 0 o C 4 2 0 时。 当构件截面三面受火时， =3 0 0 等温线等 效截面确定， 其等效截面如图5 所示。 ( a ) ( b ) 图 5 无裂缝钢筋位置温度3 0 0 T 24 2 0 时等温线的位置图 ( 口 ) 无裂缝； ( b ) 有裂缝 ( 3 )当无裂缝钢筋位置( 点 A处 )的温度 4 20 死 8 0 0 c c时。 3 0 0 、 8 0 0 o C等温线等效截面确定， 其等效截面 如图 6所示。 由此可知 ， 由于裂缝 的存在 ， 当温度 为 3 0 0 o C 时， 有、 无裂缝钢筋混凝土的高度差为 1 52 0 m m； 当温度为 8 0 0 时， 有、 无裂缝钢筋混凝土梁的高 度差为 1 02 5 l n m； 在 3 0 0 、 8 0 0 温度下有、 无裂 缝钢筋混凝土梁的宽度差均为 05 mm。 说明裂缝 对钢筋混凝土梁等效宽度影响不大， 而对等效高度 影响较大。 + 6 8 ) 2 I I I I 图6 无裂缝钢筋位置温度4 2 0 8 0 0 时等温线的位置 ( a )无裂缝 ； ( b )有裂缝 2 高温下带裂缝钢筋混凝土梁的计算 根据已有的试验研究和分析可知 ， 构件在火灾 中与常温下有相似的破坏形态 ， 所 以在火灾 中对于 带裂缝和无裂缝的构件采用与常温下相似的假 设 ： ( 1 )截面温度场已知 ； ( 2 )截面总是保持平 面， 不管带裂缝还是无裂缝的梁构件截面都保持平 面 ； ( 3 )钢筋和混凝土之间不产生粘结滑移 ； ( 4 )混 凝土无抗拉作用。 2 1 高温下钢筋的力学性能 高温下钢材的抗拉强度 随着温度 变化的 简化模型由式( 1 8 )( 2 1 ) 计算为 2 0 0 = ( 1 8 ) 2 0 0 8 0 0 - 1-0 9 ( ) ( 1 9 ) 8 0 0 1 2 0 0 o C =0 ( 2 1 ) 1 2 山 东 建 筑 大 学 学 报 2 0 1 6正 式中 为高 温下 有裂缝 钢 筋 的强度 设计 值， N ra m 为 常温下 钢筋 的强 度设 计值 ， N m m ； T 为温度 ， 。 2 2 高温下混凝土的力学性能 混凝土的高温抗压强度尼随温度 变化的简化 模型由式( 2 2 )( 2 4 ) 计算为 3 0 0 = ( 2 2 ) 3 0 0 o C 8 0 0 o C =0 ( 2 3 ) 8 0 0 o C h 将原有的矩形截面简化为等效的 型截面且属 于第二类情况， 如图8所示， 这种情况下混凝土的受 压区高度和正截面受弯承载力分别按式 ( 2 7 )、 ( 2 8 )计算为 。 +口 ，+ 厂 = ( 2 7 ) b 8( 一 詈 ) b 3 h 。 ( 一 h 3 ) + A ： ( 。 一口 ) ( 2 8 ) 式中： h 为由截面8 0 0等温线确定的等效高度， m ln 。 ( a ) ( b ) 图8 火灾中带裂缝矩形截面构件正截面受 弯承载力计算简图( h ， ) ( a ) 高温带裂缝截面的极限承载力计算简图； ( b ) 等效截面 3 算例验证 某带有五条裂缝的钢筋混凝土简支梁截面尺寸 和配筋如 图 9所示， 构件截面尺寸为 2 0 0 m m 4 0 0 m m钢筋为H R B 4 0 0 ， 混凝土强度等级为C 3 0 ， 纵 向受拉钢筋截面面积A =1 5 2 0 m m ， 纵向受压钢筋 截面面积 A =1 2 5 6 mm ， 纵向受拉钢筋 、 受压钢筋 第 1 期 王玉镯等： 火灾中带裂缝钢筋混凝土梁承载力算法研究 1 3 的合力点至截面近边缘的距离 a =a ： =4 0 m m， 试 用 已有的无裂缝梁 正截 面受弯 承载力计算公式【 4 J 和上述所得到的有裂缝梁正截面受弯承载力的计算 公式分别计算该梁在三面受火作用下( 按标准火灾 升温曲线加热 )正截面的极限受弯承载力。 梁截面设计参数为 混凝土 ： 弹性模量 E =3 X 1 0 N mm ， 抗压强 度设计值f c =1 4 3 N m m ； 钢筋： 常温下， 弹性模量E =2 1 0 N m m ， 其 屈服强度为 =3 6 0 N m m ； 纵向受拉钢筋合力点到混凝土截面受压边缘的 距离 ： h 。=4 0 04 0：3 6 0 mm。 利用文献 4 得到的 简化计算公式计算火灾中无裂缝钢筋混凝土的极限 承载力蛾 ， 根据文章计算公式计算有五条裂缝钢 筋混凝土的高温承载力 M ， 所得结果如表 2 。 4 O O 广 一 _ -_ _ -_ _ -t t - - _ ul 0 0 图 9梁截面配筋图 ra m 表2 不同状态下钢筋混凝土梁的极限承载力 由表 2可 以看 出： 当受 火 时 间为 3 0 、 6 0和 1 2 0 m i n 时， 有五条裂缝的承载力 比无裂缝 的承载力 分别低 5 6 、 7 5 和 8 4 。当受火时间为 3 0 、 6 0和 1 2 0 mi n时， 有五条裂缝的承载力较有一条裂缝的承 载力分别低 1 7 5 、 1 6 4 和 1 1 9 。总之 ， 有裂 缝的承载力 比无裂缝的承载力低 4 7 一8 2 ， 相邻 裂缝之间相差 1 1 9 1 7 5 。 4 结论 通过上述研究可知： ( 1 )通过 有限元 软件 A B A Q U S对 有裂缝 和无 裂缝钢筋混凝土梁温度场的分析， 获取在同样的受 火条件下有裂缝与无裂缝的钢筋位置的温度变化规 律 ： 有裂缝钢筋位置 的温度 比无裂缝钢筋位置 的温 度高出 5 5 1 4 0 ， 有五条裂缝的钢筋混凝土钢 筋位置的温度比有一条裂缝的钢筋混凝土钢筋位置 的温度高 2 7 一1 1 5 。 ( 2 ) 通过算例对有无裂缝钢筋混凝土梁极限承 载力进行比较分析， 得到有裂缝的承载力 比无裂缝 的承载力低 4 7 一 8 2 。 参考文献： 1 王玉镯， 傅传国 A B A Q U S 结构工程分析及实例详解 M 北 京 ：中国建筑工业 出版社 ， 2 0 1 0 2 吴波火灾后钢筋混凝土结构的力学性能 M 北京： 科学出 版社 ， 2 0 0 3 3 王玉镯火灾作用下 ( 后) 混凝土框架节点的力学性能分析 D 南京： 东南大学， 2 0 1 0 4 杨建平， 时旭东， 过镇海高温下钢筋混凝土粱极限承载力的 简化计算 J 工业建筑， 2 0 0 2 ， 3 2 ( 3 ) ： 2 6 2 8 5 王玉镯， 范安宁， 同凯， 等四面受热时型钢混凝土柱的简化计算 方法研究 J 山东建筑大学学报， 2 0 1 4 ， 2 9 ( 3 ) ： 2 1 4 2 1 8 ， 2 2 4 6 Wa n g Y z ， F u C G C a l c u l a ti o n o f u l t i m a t e b e a r i n g c a p a c i t y o f p r e s t r e s s e d s t e e l rei n f o r c e d c o n c ret e s t r u c t u r e u n d e r fi re J Ad v a n c e d Ma t e r i als Re s e a r c h，2 01 1，2 5 0 2 5 3：2 8 5 7 2 8 6 0 7 方猛 受火灾作用钢筋混凝土受弯构件的承载力分析与简化 计算 D 济南： 山东建筑大学， 2 0 1 3 8 刘殿魁， 林敏 火灾作用下钢筋混凝土构件等效火荷载的计算 J 哈尔滨工程大学学报， 2 0 0 7 ， 2 8 ( 5 ) ： 5 4 9 5 2 3 9 E N 1 9 9 4 1 ，T h e E u r o p e a n S t a n d a r d s E u r o c o d e 4 ： De s i g n o f Co mp o s i t e and C o n c r e t e S t r u c t u re，Pa r t 1 2：S t ruc t u r al F i re De s i gn ，2 0 11 1 O 傅传国， 于德帅， 王玉镯， 等 预应力型钢混凝土梁火灾下抗弯 承载力计算 J 山东建筑大学学报 ， 2 0 1 3， 2 8 ( 3 ) 1 8 91 9 6 1 1 傅传国， 王玉镯， 于德帅， 等 火灾作用下预应力型钢混凝土简支梁 承载性能试验研究 J 防灾减灾工程学报， 201 2 ， 3 2 ( 1 ) ： I 一 7 1 2 徐杰 ， 周晓娜， 傅传国， 等 预应力型钢混凝土梁结构设计与研 究 J 山东建筑大学学报， 2 0 1 4 ， 2 9 ( 4 ) ： 3 0 3 3 0 7 1 3 傅传国， 王广勇， 宫梅 钢筋混凝土框架节点火灾反应非线性 分析 J 山东建筑大学学报， 2 0 0 9 ， 2 4 ( 6 ) ： 4 9 5 4 9 9 1 4 傅传国， 刘玮， 孔唯一， 等 基于升降温全曲线的钢筋混凝土梁 温度场分析 J 山东建筑大学学报 ， 2 0 1 5 ， 3 0 ( 4) ： 3 0 73 1 7 I 5 廖杰洪， 陆洲导， 苏磊 火灾后混凝土梁抗剪承载力试验与有 限元分析 J 同济大学学报， 2 0 1 3 ， 4 1 ( 6 ) 8 0 6 8 1 2 1 6 袁广林 ， 李志奇， 王勇， 等 钢筋混凝士板温度场的非线性有限元 分析 J 四川大学学报( 工程科学版) ， 2 0 1 5 ， 4 7 ( 3 ) ： 4 4 5 2 ( 学科责编： 吴芹) 1 J