冲击作用下混凝土表面裂纹多重分形研究.pdf

2 0 1 0 年 第 2 期 (总 第2 4 4 期 ) Nu mb e r 2 i n 2O 1 0( To t a l NO 2 4 4) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THEORETI CAL RES EARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 d i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 0 0 2 0 1 1 冲击作用下混凝土表面裂纹多重分形研究 蒋 国平 ，焦楚杰 。刘洁 ( 1 广州大学 工程抗震研究 中心 ，广东 广 州 5 1 0 4 0 5 ；2 广 州大学 土 木工程学 院，广 东 广州 5 1 0 0 0 6 ) 摘要 ： 采用多重分形理论 ， 研究 了钢纤维 混凝 土在 S H P B试验 中的裂纹特性 ， 分析 了断裂表面的多重分形性质与材料属性 以及 冲击压 力的关 系 ， 同时给出了混凝 土断裂 表面多重分形 的特点 。 研究 了钢纤维混凝土 的裂纹分布 ， 从裂纹的疏密与均匀程度分析了纤 维的阻裂效 果 ， 为探索混凝 土表面裂纹 图形的分形特征与其承 受的动荷载之间 的内在规律 ， 建立适合描述混凝土分 形结 构和分形行为的数学力学方 法和基本理论 找到一个新 的思路 。 关键词 ： S H P B；压杆 ；混凝土 ；多重分形 中图分 类号 ： T U5 2 8 0 1 文献标志码 ： A 文章 编号 ： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 0 ) 0 2 0 0 3 5 0 3 Mult if r ac t a l s t ud y on t he c r a c k s ur f ac e of c onc r e t e un der i m p ac t l o adi ng J I A NGGu o - p i n g ， J I A0C h u -j i e z , L I UJ i e ( 1 Ea r t h q ua k eE n g i ne e ri n gRe s e a r c hTe s t Ce n t e r ， Gu a n g z h o uUn i v e r s it y， Gu a n g z h o u 5t 0 4 0 5， Ch i n a 2 S c h o o l o f Ci v i l E n g i n e e r i n g ， Gu a n g z h o uU n i v e r s i ty， G u a n g z h o u 5 1 0 0 0 6 ， C h i n a ) Abs t r a c t ： Us i n g t h e mult i f r a c t a l t h e o r y， t h e c r a c k c h a r a c t e ris t i c s o f s t e e l fib e r r e i nf o r c e d c o n c r e t e a n d p l a i n c o n c r e t e a r e i n v e s t i g a t e d i n t h e S H PB t e s t Us i n g mu l t i f r a c t a 1 me t h o d a n a l y z e d t h e r e l a t i o n b e tw e e n t h e m u l t i f r a c t a 1 c h a r a c t e r o n t h e c r a c k S u r f a c e o f c o n c r e t e a n d ma t e r i a l p r o p e r t i e s a n d t he i mp a c t p r e s s u r e Al s o t h e mul t i f r a c t a l c h a r a c t e r i s t i e s a r e g i v e n o n t h e c r a c k s u r f a c e o f c o n c r e t e Th e c r a c k d i s t ri b u t i o n s o f s t e e l fib e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e i s i n v e s t i g a t e d Th e c r a c k r e s i s t a n c e e ffe c t s o f fi b e r a r e a na l y z e d f r o m t h e d e g r e e o f c l o s e n n e s s a n d u n i for mi ty I n o r d e r t o e x p l o r e t h e i n h e r e n t l a w b e tw e e n t h e fra c t a l c h a r a c t e r i s t i c s a n d t h e d y n a m i c l o a d i n g o n t he c r a c k s u r f a c e fig u r e o f c o n c r e t e ， a s ui t a bl e d e s c r i p t i o n f o r M a t h e ma t i c s me c h a n i c s me t ho d a n d b a s i c t h e o ry o ft h e c o n c r e t e s t r u c tur e a n d t h e fra c t a l be h a v i o r i s e s t a bl i s h e d Ke y w or ds： S HP B； b a r ； c o n c r e t e ； mu l t i fra c t a 】 0 I I 言 M P a ( c ， d ， e ) 。 在 S HP B试验中， 混凝土表面裂纹具有很好的分形特性 ， 以往 的分 析常常采用 简单分形 ， 忽 略 了太 多的信息 ， 本研 究 中 将多重分形理论应用到 S H P B试 验 中来 ， 系统地研 究钢纤维混 凝土冲击 压缩下的力学特性 。钢纤维混凝 土具 有抗 冲击 、 抗爆 炸等优 良的动 力性能 ， 通过 多重 分形理论分析 了二者在 冲击 载荷下 的裂纹 分布 ， 分析 了钢纤维 的阻裂效 果 ， 具有重要 的理 论意义和实用价值 。 1 S HP B试 验 研 冤 标准 的 S HP B( 分离式 Ho p k i n s o n压杆 ) 试验装置见图 1 。 入 射杆 试件 透 射杆 应 变 片 I I 应 变 片 缓 冲杆 t = 测速电路 卜 _ 智 能测量分析仪H 数据处理系统 图 1 典型 的 SH PB试 验装置 采用圆柱型 C 4 0混凝土试块， 对试件 含量分别为0 、 2 、 3 的混凝土 进行试验 ， 混凝土在 相同气室压力 0 8 MP a ( a ， b ) ， 2 s HP B试验下混凝土表 面裂纹的多重分形 方 法研 究 在许多的计算中常常采用盒计数法来计算混凝土的分形 ， 该方法只要盒内有图形的象素， 盒子就会被计算进来 ， 得到的 分形失去了许多的信 息。本文 中多重分形谱的计算采用盒维数 法 。先将裂纹图形进行二数值化处理成黑 向位 图( 图 3 ) ， 有 象素 的地方用 1 表示 ， 没有 的地方用 0表示 ， 然后用盒计 数法 求概率发 布 ， 盒 的尺寸用 s s的正方格 子 ， 计算每个方 格 i ) 中属于裂纹的象素 n ， 除以裂纹的总象素 n ， 得到每个方格 的概率 P 。 n= ! 假设 为奇异性存在区间盒子数目 ) 是近似定义为具 有奇异性的 网格几何的 H a u s d o r f f 维数， 由定义有： N( ) O c ( 2) 由多重分形理论 知道 ， O l O 1 ) ， r ( q ) 之间的如下关系 ： 收稿 日期 ：2 0 0 9 - 0 9 2 6 基金项 目：中南林业科技 大学流变力学 与材料研究 所开放课题 资助项 目( 0 9 R M0 5 ) ； 国家 自然科学 基金项 目( 5 0 7 0 8 0 2 2) ； 广东省 自然科 学基金项 目( 0 6 3 0 1 0 3 8) ； 建设部科研开发项 目( 0 6 一 K1 3 7 、 0 7 一 K4 5 、 0 7 一 K4 1 3 ) ； 广州市属高校科 技计 划项 目( 6 2 0 6 4) ； 广州 大学创新 团队项 目 3 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m ( a ) f： 2 钢纤维混凝土( O 8 MP a ) ( b ) f： 3 钢纤维混凝土( 0 8 M P a ) ( c ) v f= O 钢纤维混凝土 ( d ) v f = 2 钢纤维混凝土 ( e ) v f= 3 钢纤维混凝土 图 2 混凝土破坏 形态 ( a ) v r = 2 钢纤维混凝土( 0 8 MP a ) ( b ) f= 3 钢纤维混凝土( 0 8 MP a ) ( c ) v f= 2 钢纤维混凝i( 1 MP a ) ( d ) f= 3 钢纤维混凝土( 1 M P a ) 圈 3混凝土黑白位图 d ( g ) ) = ( g ) q - r ( q ) 式中 ( s ) 配分函数 ； r ( g ) 质量指数。 采用最小二乘法回归拟合法就可得到 O t 和谱函数 ) 。 3 结果与讨论 3 1 l 珥 ( ) l I l 双对数 曲线 按统计物理方法计算多重分形时， 配分函数X q ( S ) 是对概 率的进行 q次方加权求和， 可通过计算得到 h aX q ( ) l n e双对数 曲线， 多重分形就是通过不同的q取值将分形体分成具有不同 层次的区域研究。以C 4 0钢纤维混凝土( 0 8 MP a ) 图象为例， 进 行计算， 得到了 l ( ) l 双对数曲线， 从计算结果可以看出， 1 ( s ) l n 8基本上保持为直线， 表明了 s的无标度性 ， 证明了 混凝土表面裂纹具有多重分形特性。 一般来说 q绝对值取值越 大越好， 但是计算量会随着 q绝对值取值增加而成倍增加， 图 5 给出了O t 随g的变化曲线， 从计算可以看出， q 绝对值取 1 0时， 计算已经比较稳定。 I n s 图 4 In 。 ( I n e I I 线 3 2 混凝土多重分形谱分析 根据第二节所述方法计算出的图3中的单元多重分形谱 及重要参数见图6 、 表 l 。 从多重新分形谱的最大， 最小概率子集维数的差别可以统 计混凝土的表面裂纹最多 ， 最小处的数 目比例， 宽度表示混凝 土表面裂纹的均匀程度。 从图6可以看出， 对于同种混凝土， 不 3 6 q 图 5 随 q的变化曲线 口 ( a ) 钢纤 维混凝土( O 8 MP a ) ( b ) 钢纤 维混凝土( 1 MP a ) 图 6 混凝土的多重分形谱 曲线 同气室压力下 ， 压力增加 ) 也在增加， 说明混凝土中的裂 纹 比例在增加。同时 ， A a随压力的增加而增加 ， 表明压力越小 ， 裂纹的分布越均匀。C 4 0钢纤维混凝土试验中， 可以看出， 相同 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 表 1 图 6中多重分形谱的主要参数 气室压力下 O L ) 一 随钢纤维 的含 量增加 明显减少 ， 增 加 ， 表 步 的研究 。 明钢纤维对混凝土有很好的增韧作用， 阻裂效果好。 4 多重分形 与混凝 土损 伤的关 系研 究 对 S HP B试验 ， 混凝土 的损伤 因子采用 We i b u l l 函数 8 1 ： D=I e x p( e F) ( 4) 式中 ： D 损伤因子 ； 卜比例参数 ； m 形状参数 。 由于试验可 以近似是一维状态 ， 于是有 ： O -= ( 1 一 D) e = E o s e x p ( e F ) ( 5 ) 有研究表明i t 1 ， 混凝土平均应变率与试块裂纹图形分维均 值一元线性拟合公式， 从 3 2中的分析得到， 多重分形中的动力 破坏信息主要由 与 ， I ) 一来反应的， 类似的， 假设 ： k = A + 曰 ( ( 1 - C ) F A a + C a ) 一) ( 6 ) 式 中： A， ， 卜拟合 的材料参数 ； C 对裂纹作用的百分比 ， 0 C I 。 于是得到应变率与 与 O t ) 一 的关系， 同时， 通过式( 8 ) 得到损伤因子的变化 。进 行了拟合可 以得到得到 ： 4， 曰， F ， C的 值。文献 1 8 对素混凝土进行了研究， 得到了F ， m与应变率的 关系 ： m=l + b l n k ( 7) F =I + n l n ( 8) 将 式 ( 6 ) 代入式 ( 7) 、 ( 8 ) ， 然后再 代人式 ( 5 ) ， 建立起 ， 厂 ( ) 与损伤因子的函数关系。 因此， 采用多重分形 ， 研究混凝 土表面裂纹分布的概率与分形维数， 可作为度量混凝土损伤程 度 的损伤特 征因子 ， 有助于探索 冲击荷载下混凝土损伤 裂纹与 其 承受 的动荷载之间的内在规律。 5结 论 ( 1 ) 损伤破坏裂纹图形 的分形维数与试件 的尺寸和材料 强 度等 l天 J 素有关 ， 其 大小主要 反映 ： 裂缝 的曲折程度 和裂缝分 布 的疏密程度。本文将分形理沦应用到混凝土的 S H P B试验中 来， 采用多重形方法 ， 得到了许多被简单分形忽略的信息以及 混凝 土材料在 冲击作用下 的裂纹 分布均匀性 以及分 布的疏 密 程度与冲击 载荷 的关 系。为探索混凝土表面裂纹图形的分形 特 征与其承受 的动荷载之 间的内在规律 ， 建立适 合描述混凝土 分 形结构和分 形行 为的数学力学方法 和基本理论 ， 奠定 了基础 。 ( 2 ) 混凝 土材料 在动态分析 中必须考虑损伤 因子随应变 率 的变化。 本文对混凝土 的损伤 因子采用 We i b u l l 函数 ， 通过对 比 例与形状参数 ， 与 ) 一等的研究， 建立起了 O ) 一 与 应变率的关系式 ， 进而建立起其与损伤因子的函数关系。 ( 3 ) 本研究 只是基 于混凝 土表面裂纹分形研究 ， 而实 际上 ， 当冲击 速度 比较大的时候 ， 混凝土通常会整体破坏 ， 甚至粉 碎 ， 研究冲击面的表面裂纹分形往往无法进行 ， 这个时候需要从三 维分形 与能量 的角度进行研究 ， 如何建立新的模型有待 于进一 参考文献 ： 1 T E D E S C O J W， RO S S C A， H U GH E S M L L o a d r a t e e f f e c t s o n c o n c r e t e e o mp r e s s i v e s t r e n g t h Me r k l e D H P r o e e e d i n g s o f t h e s i x t h I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n I n t e r a c t i o n o f N o n n u c l e a r Mu n i t i o n s w i t h S t r u c t u r e s C F l o ri d a， US A ， 1 9 9 3： 1 9 4 1 97 2 B HA R GA V A J ， R H RN S T R OM AD y n a mi c s t r e n gt h o f p o l y me r mo d i fi e d a n d fi b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e C e m e n t C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 7 7 ( 7 ) ： 1 9 9 -2 08 3 巫绪涛 ， 胡时胜 ， 陈德兴 ， 等 冈纤维高强混凝 土冲击压缩 的试验研 究I J j 爆炸与 ；中击 ， 2 0 0 5， 2 5 ( 2 )： 1 2 5 1 3 1 4 】胡时胜 ， 王道荣 冲击载荷作 用下混凝土材 料的动态本构关 系【 J l _爆 炸与冲击， 2 0 0 2 ， 2 2 ( 3 ) ： 2 4 2 2 4 6 5 侯晓峰 ， 方秦， 张育宁 ， 等 高掺量聚丙烯纤维混凝土动力特性的 S H P B试验【 J 1 解放军理工大学学报： 自然科学版 ， 2 0 0 5 ， 6 ( 4 ) ： 3 5 1 3 5 4 【 6 J6 严少华 ， 段 吉祥 ， 尹放林 高强混凝土 S HP B试验研究 J 】 解放军理工 大学学报 ： 自然 科学版 ， 2 0 0 0， 1 ( 3 ) ： 6 - 9 7 WU x J ， G OR H AM D A S t r e s s e q u i l i b ri u m i n t h e s p l i t H o p k i n s o n p r e s s u r e b a r t e s t J J P h y s I V F r a n c e ， C o l l o q u e C 3 ， S u p p l e m e n t a n J o u rnal d e P h y s i q u e I I I d 、 a o u t 1 9 9 7 ( 7 )C 3 9 1 一 C 3 9 6 8 Z H A O H， G AR Y GO n t h e u s e o f S H P B t e c h n i q u e s t e c h n i q u e s t o d e t e r - m i n e t h e d y n a mi c b e h a v i o r o f m a t e ri a l s i n t h e r a n g e o f s ma l l s t r a i n s 【J 1 I n t J S o l i d s S t r u c t u r e s ， 1 9 9 6 ， 3 3 ( 2 3 ) ： 3 3 6 3 3 3 7 5 9 夏昌敬 ， 谢和平 ， 鞠杨 孑L 隙岩石的 S HP B试验研究 J 】 岩 石力学与工 程学报 ， 2 0 0 6 ， 2 5 ( 5 ) ： 8 9 6 9 0 0 1 0 】 焦楚杰， 孙伟， 高培正 冈 纤维高强混凝土的中应变率本构关系【 J 东 南大学学报 ： 自然科学版 ， 2 0 0 7 ， 5 ( 3 7 ) ： 8 9 2 8 9 6 1 1 蒋国平， 焦楚杰 基于 S H P B试验的钢纤混凝土损伤研究 J 混凝土， 2 0 0 9 ， 4 ( 2 3 ) ： 2 4 2 8 1 2 HA O Z h a o A n a l y s i s o f h i g h s t r a i n r a t e d y n a mi c t e s t s o n c o n c r e t e C 1 Th e 5 t h I n t e rna t i o n a l s y mp o s i u m o n Ce me n t a n d C o n c r e t e Ch i n a S h a n g h a i ： T o n i U n v e r s i t y P r e s s ， 2 0 0 2： 5 8 3 5 8 9 1 3 D I A S D P， T H AU MA T U R G O C F r a c t u r e t o u g h n e s s o f g e o p o l y m e r i c c o n c r e t e s r e i n f o r c e d w i t h b a s a l t f i b e r s J C e me n t a n d C o n c r e t e C o m- p o s i t e s ， 2 0 0 5 ， 2 7 ( 1 ) ： 4 9 5 4 【 l 4 】 肖大武， 胡时胜 S H P B 试验试件横截面积不匹配效应的研究 J 】 爆炸 与冲击， 2 0 0 7 ， 2 7 ( 1 ) ： 8 7 9 0 f 1 5 霍俊芳， 申向东， 崔琪j 昆 杂纤维增强轻骨料混凝土物理力学性能研 究【 J J 新 型建筑材料 ， 2 0 0 7 ( 3 ) ： 8 0 8 3 1 6 霞 ， 吴 自勤 分形原 理及其 应用 M】 E 京 ： 中 国科技 大学 出版 社 ， 2 0 0 6 1 7 】 李建雄 中 击荷载下混凝土材料损伤破坏的分形试验研究【 D 】 武汉 武汉理工大学 ， 2 0 0 8 1 8 WA N G Z h i l i a n g ， L I U Y o n g s h e n g ， S H E N R F S t r e s s s t r a i n r e l a t i o n s h i p o f s t e e l f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e u n d e r d y n a m i c c o m p r e s s i o n 【 J C o n s t r u c t i o n a n d B u i l d i n g Ma t e r l als ， 2 0 0 7 ， 5 ( 1 ) ： 6 7 7 2 作者简介 ： 蒋国平 ( 1 9 7 4 一 ) ， 男 ， 助理研究员 ， 博士研究生。 单位地址： 厂州市广园中路 2 4 8 号 厂州大学抗震中) ( 5 1 0 4 0 5 ) 联 系电话 ： 1 3 3 4 2 8 8 4 2 3 5 37 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m