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第三单元 公倍数和公因数教材简析：在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。 第2225页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。 第2631页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。 第3236页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。 在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。学习目标：1.使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数；会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。 2.使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。 3.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。 教学重点：会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。 教学难点：探索并掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。教学关键：感受策略的多样性，会用列举的策略求最大公因数和最小公倍数。课时安排：10课时。 第一课时 公倍数和最小公倍数教学内容：P2223，例1、例2、练一练。学习目标：1.让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法求10以内两个数的最小公倍数。2.让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。3.让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点：认识公倍数与最小公倍数，会求10以内两个数的最小公倍数。教学难点：最小公倍数的引导发现过程。预习设计：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片8张，边长6厘米和8厘米的正方形各一个。教学过程：一、教学例11.猜一猜。出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上，看看铺的结果会怎样？2.操作活动。学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。3.汇报交流。通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：（1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？（8322，824）（3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？（板书：12厘米、18厘米、24厘米）说说你的理由。明确：12、18、24除以2和3都没有余数。（4）6、12、18、24这些数与2有什么关系？与3呢？（6、12、24既是2的倍数，又是3的倍数。）4.只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书课题：公倍数）5.2和3的公倍有多少个呢？为什么？（因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示） 6、8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）二、教学例21.出示例2。6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试着找一找吗？小组活动，交流做法和想法。2.汇报交流。（1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。3.这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数）你觉得哪一种方法简捷一些？4.6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数中最小是18）18就是6和9的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）5.我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。出示教科书第23页集合圈。 （1）你能看出哪些数是6的倍数吗？ （2）哪些数是9的倍数？ （3）6和9的公倍数是哪些数？ （4）图中三个省略号各表示什么？ （5）6和9的最小公倍数是多少？6.完成练一练。 先在2的倍数上画“”，在5的倍数上画“”，然后完成填空。汇报交流。2和5的公倍数有什么特点？（是10的倍数，个位上是0的自然数）四、课堂小结今天学习了什么内容？说说看什么是两个数的公倍数和最小公倍数？你会用怎样的方法找两个数的公倍数和最小公倍数？第二课时 公倍数和最小公倍数练习（1）教学内容：练习四 14。学习目标：1.通过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2.让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点：巩固求两个数最小公倍数的方法。教学难点：巩固求两个数最小公倍数的方法。预习设计：完成小黑板上的填空。教学过程：一、复习1.口算。2.口答（小黑板出示）。4的倍数有 ；5的倍数有 ；4和5的公倍数有 ；它们的最小公倍数是 。6的倍数有 ；8的倍数有 ；6和8的公倍数有 ；它们的最小公倍数是 。小结。二、巩固练习1.练习四 1。（1）独立完成。（2）汇报核对。这里需要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个条件呢？2.练习四 2。（小黑板出示）（1）理解题意，完成填表。（2）在表中用不同的符号分别圈出4和5、4和6、5和6的公倍数。（3）完成填空。4与一个数的乘积，与4有什么关系？怎样找4和5的公倍数？填空时需要写省略号吗？为什么？3.练习四 4。（1）独立完成。（2）说说各自的方法。两种棋都会走到的数有什么共同特点？四、课堂小结你会用怎样的方法找两个数的公倍数和最小公倍数？五、作业：练习四 3.板书设计：公倍数与最小公倍数练习第三课时 公倍数和最小公倍数练习（2）教学内容：P25 练习四 58。学习目标:1.通过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2.通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。3.在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。教学重点:巩固求两个数最小公倍数的方法。教学难点:求两个特殊的数最小公倍数方法的探索过程。预习设计：完成小黑板上的填空。教学过程：一、基本训练1.我们已经掌握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课我们继续巩固这方面的知识，并能够利用这些知识解决一些实际问题。（板书课题：公倍数和最小公倍数练习）2.填空。5的倍数有：（ ）7的倍数有：（ ）5和7的公倍数有：（ ）5和7的最小公倍数是：（ ）3.练习四5。出示第一组数。8和2 3和9 5和104和8（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。（2）汇报结果，集体评讲。（3）观察第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？每题中的两个数有什么特征呢？（倍数关系）可以得出什么结论？小结：当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。出示第二组数。5和7 8和39和10 1和5（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。（2）汇报结果，集体评讲。（3）第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？（是这两个数的乘积）小结：在有些情况下，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。二、提高训练1.练习四 7。（1）理解题意，独立完成填表。（2）你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的？你还有其他方法解决这个问题吗？（7和8的最小公倍数是56）2.练习四 8。（1）理解题意。（2）“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。“每隔8天去一次”指的是什么呢？你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？（8月24日）你是怎样知道的？要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？（6和8的最小公倍数）三、课堂小结通过练习，同学们又掌握了一些比较快的求两个数最小公倍数的方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。板书设计： 公倍数和最小公倍数练习8和2 3和9 5和7 8和35和104和8 9和10 1和5第四课时 公因数和最大公因数教学内容：P2627，例3、例4、练一练。学习目标：1.使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。2.使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。教学难点：找两个数最大公因数方法的探索过程。预习设计：长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干张。教学过程：一、 复习1.口算。 2.引入。6的因素有（ ）；8的因数有（ ）。说说怎样可以找到一个数的因数？二、教学新课1.教学例3。（1）出示例3。（2）那种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。小组进行操作活动。（3）汇报交流。为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？1262，1863，长方形的长和宽都是6的倍数。1243，18442，长方形的长不是4的倍数。（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？小组讨论。交流汇报各自的想法。指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）（6）揭示概念。1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。板书课题：公因数（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？4是12和18的公因数吗？为什么？指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。2.教学例2。（1）出示例2。（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？小组活动，各自说说自己方法。（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）（4）小结。8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书课题：最大公因数）说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？（4）用集合圈表示。两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。出示集合圈图。说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？3.完成练一练。（1）理解题意，独立完成。（2）集体核对，说说你是怎样找的？板书设计： 公因数和最大公因数 第五课时 公因数和最大公因数练习课（1）教学内容：练习五 15。学习目标：1.通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2.通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。3.在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。教学重点:熟练掌握求两个数最大公因数的方法。教学难点:求两个特殊的数最大公因数方法的探索过程。预习设计：完成小黑板上的口答。一、复习1.口算。2.口答。（小黑板出示）6的因数有 ；9的因数有 ；6和9的公因数有 ；6和9的最大公因数是 。10的因数有 ；70的因数有 ；10和70的公因数有 ；10和70的最大公因数是 。二、基础练习。1.练习五 1 。独立完成。15和20的因数分别有哪些？15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？2. 练习五 2 。按要求填表。8和10的公因数有哪些？最大公因数是几？8和20的公因数有哪些？最大公因数是几？10和20的公因数有哪些？最大公因数是几？8、10、20的公因数你能找到吗？3. 练习五 3 。独立完成，集体核对。用同样的方法找出16和24的公因数。4. 练习五 4。（1）理解题意。（2）每组中两个数有没有公因数，关键看什么？有没有公因数3，有没有公因数5，怎样看呢？6和27没有公因数2，有没有公因数3呢？24和42有公因数2和3吗？四、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内容。五、作业：练习五 5.板书设计 公因数和最大公因数练习第六课时 公因数和最大公因数练习（2）教学内容：P2829，练习五第611题。学习目标:1.通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2.通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。3.在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。教学重点:熟练掌握求两个数最大公因数的方法。教学难点:求两个特殊的数最大公因数方法的探索过程。 预习设计：完成小黑板上的填空。教学过程：一、基础训练1.口算。2.找出下面每组数的公因数及最大公因数。8和20 9和21 14和21独立完成。你是用什么方法找出8和20的公因数的？还可以用什么方法？3.练习五 6。出示第一组题。5和15 21和7 11和3360和12（1）独立完成找出每组数的最大公因数。（2）汇报结果，集体讲评。（3）看一看第一组中每题的两个数有什么特征？（倍数关系）出示第二组题。3和58和912和14和15（1）独立完成找出每组数的最大公因数。（2）汇报结果，集体讲评。它们的最大公因数有什么特征？（比较大的数）可以得出什么结论？（倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数）（4）观察第二组中的每题，你有什么发现？小组中交流发现。指出：每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。二、提高训练1.练习五 9。（1）理解题意，独立完成表格的填写。（2）3和表中这组数各数的最大公因数分别是哪些数？你发现了什么规律？（3）试着写出2和这些数的最大公因数，看看能发现什么规律？（1、2、1、2重复出现）4和这些数的最大公因数有什么规律呢？（1、2、1、4重复出现）5和这些数的最大公因数有什么规律呢？（1、1、1、1、5重复出现）2.练习五 10。（1）读题，理解题意。（2）“裁成同样大，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余”是什么意思？（边长既要是20的因数，也要是12的因数，因此最大的正方形边长应该是20和12的最大公因数）求出20和12 的最大公因数。最大的正方形边长应该是多少呢？（4厘米）试着画一画。沿着长的方向可以画几个？（5个）怎样用算式表示呢？（2045）沿着宽的方向可以画几个？（3个）怎样用算式表示呢？（1243）一共可以裁多少个？（5315个）3.练习五 11。读题，理解题意。要求“每跟短彩带最长是多少厘米？”实际是求什么？（两个数的最大公因数）你是从哪里看出来的？三、课堂总结学习了公因数和最大公因数，可以帮助我们解决生活中的实际问题，在后面的学习中，大家会逐渐体会到学习的作用。第七课时公倍数和公因数练习 教学内容：P30，练习五 1214。学习目标:1.通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。2.通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。教学重点:巩固公倍数、最小公倍数、公因数、最大公因数的求法。教学难点:能熟练运用简捷的方法求两个特殊的数的最小公倍数和最大公因数。预习设计：怎样迅速找出两个数的最大公因数、最小公倍数。教学过程：一、 复习1. 口算。2. 揭示课题。今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。二、基础训练1.写出36和24的公因数，最大公因数是多少？2.写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？学生独立完成，汇报交流。说说自己是用什么方法找到的？三、综合练习1.练习五 12。谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？在书上完成连线后汇报方法。你是怎样找出24和16的公因数的？你是怎样找到2和5的公倍数的？2. 练习五 13。独立完成。交流各自方法。3. 练习五 14。独立完成。交流各自方法。求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？第八课时 辗转相除法教学内容：P25 思考题，P30 思考题、 辗转相除法。 学习目标：通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。 教学重点：运用所学知识解决实际问题。教学难点：理解辗转相除法。 教学过程：一、口算。二、完成思考题。1.P25 思考题。（1）学生读题，理解题意。（2）要求他们再一次一起参加训练的日子，就是求什么？（3）你有什么办法吗？（4）小组讨论。（5）交流反馈。（6）学生解答。2.P30 思考题。（1）小组讨论方法。（2）指导解法。把46块水果糖分给同学后剩1块，也就是同学们分了多少块糖？（461）38块巧克力分给同学后剩3块，也就是分了多少块巧克力？（383）每种糖都是平均分给这个小组的同学，因此这个小组的人数既是45的因数，又是35的因数。要求小组最多有几人，就是求45和35的什么？（最大公因数）45和35的最大公因数是多少？因此这个组最多有5名同学。三、教学辗转相除法。1.介绍。2.举例说明。求84和35的最大公因数。用较大数84除以较小数35： 8435=2 14算式中有余数14，用式子中的除数35除以余数14：3514=2 7算式中仍有余数，再用上面式子中的除数14除以余数7：147=2这时算式中的除数7就是84和35的最大公因数。大约在公元前300年，古希腊的大数学家欧几里得把这样的计算方法称为“辗转相除法”。学生尝试。第九课时 用短除法求最大公因数和最小公倍数教学内容：P3031 你知道吗。 学习目标： 1.复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。 2.最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。 3.两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。 教学重点：理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。教学难点：两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。 教学过程：一、公因数与公倍数的定义 1.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数 的最大公因数。 2.公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数 的最小公倍数。 二、公因数与公倍数的求法例 1.分别求出下列各组数的公因数与公倍数。 12 和 18 15 和 30 5和6 指名板演，其余做在随练本上。集体订正。三、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。 例 2. 分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12 和 30 91 和 21 介绍短除法。把所有的除数连乘，得到12 和 30 的最大公因数是 236；把所有的除数和最后的两个商连乘，得到12 和 30 的最小公倍数是 232560学生尝试练习。集体订正。注意：用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数， 一般都用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数最大公因数。最大公因数把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。第十课时 数学与信息教学内容：P3235 数字与信息。学习目标：1.学生通过调查身边的数字编码，知道数码不但表示数量的多少，还可以表达一定的信息。初步了解一些简单的数字编码的方法，感受数字编码的思想及其应用价值。2.让学生在具体情境中，尝试应用数字对信息进行处理，培养收集信息、选取信息的能力，提高应用意识。3.让学生在活动过程中，学会与他人合作交流。教学重点：掌握几种数字常见的数字编码的方法，能看懂数字编码所表达的信息。教学难点：在学习过程中体会数字编码的思想。预习设计：1.调查了解一些特殊号码及其作用。2.了解学校和家庭居住地邮政编码及其含义，了解寄信时为什么要填写邮政编码。3.家庭成员的出生日期和身份证号码。4.自己学籍卡上的学籍号的编排。教学过程：一、引入新课同学们，在我们的生活中，数字信息的应用非常广泛，大家说说，在生活中哪些领域运用了数字信息，运用了数字信息有什么优点？二、教学新课1.说一说。（1）说说下面各是什么电话号码？小组中说一说。110报警112故障申告114电话号码查询117报时119火警120急救121天气预报122交通事故报警12315消费者投诉热线你还知道哪些特殊的电话号码？这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪些方便？（2）你能说说自己和同学在班级里的编号吗？知道编号有什么作用吗？（便于管理、登记）有些编号是以0开头编号，主要是考虑编号的对象的整体数量，如给1000个以内小朋友编号，可以使用三个数字，如001、002、003（3）小结：在生活中，我们常常能见到一些用数字编成的号码，这些号码都表达一定的信息。2.看一看。（1）分析邮政编码214206表达了哪些信息。能说说信封上有哪些内容吗？你知道邮政编码的含义吗？（2）阅读并说说邮政编码的结构和每一部分数字所表达的信息。（3）试着写写学校及居住地的邮政编码。说一说各部分表示的含义。（4）讨论交流。寄邮件时为什么要写邮政编码？应该怎样写？写在哪里？比一比。（1）小组交流家庭成员的出生日期和身份证号码？（2）讨论。你能从身份证号码中看出一个人的出生日期吗？不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知道这一部分所包含的信息吗？你还有什么发现？ 讨论后汇报交流情况，集体评价。你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？ （3）你还见过哪些用数字表达信息的例子？（图书编号、门牌号、电话的区号、超市条形码）用数字编码表达信息有什么好处？（生活便利，查找容易等）4.做一做。（1）活动1：说说房间的编号中必须包含哪些信息，分别需要用几个数字表达？在小组中说说自己准备怎样为房间编号。 交流汇报。 （2）活动2： 说说自己的学籍号。 比较、明确学籍号所包含的信息及编码规则。 试着为200名新生编号。 交流汇报，集体评价。 （3）活动3： 理解题意。根据左边的图说说每个字母表示的意思。 以学校为中心，用编码表示出自己家在学校的什么位置。 解读小组内成员的编码含义。三、课堂小结：通过今天的活动，你有哪些收获？能说说数字信息对生活的帮助吗？课堂作业一、填空： 1、7 和 8 的最小公倍数是（ ）。 2、15 和 16 的最大公因数是（ ） 。10和 8 的最小公倍数是（ ）3、两个自然数 a、b 的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是（ ）4、A2235，B2223，那么它们的最大公因数是（ ）最小公倍数是（ ）。5、一个数能被 3 整除，又是 5 的倍数，还有因数 7。这个数最小是（ ）6、既能整除 30、又能整除 45 的数中，最大的是（ ）。7、在 a=4b 中，a 和 b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（）。二. 判断题（对的打“” ，错的打“” ） 1、连续 5 个自然数的最大公约数是 1（ ） 2、两个数的最大公因数一定小于这两个数。( ) 3 、 甲 、 乙 两 数 都 是 不 为 0 的 自 然 数 ， 甲 数 13 = 乙 数 ， 甲 和 乙 的 最 小 公 倍 数 是 甲 数。( ) 4、能被 3 和 5 整除的数一定能被 15 整除。 ( ) 三、选择题（将正确答案的序号填括号里） ：1、下列几组数中，只有公约数 1 的两个数是（） 13 和 91 26 和 18 9 和 85 2、下列（ ）组既有公因数 2，又有公因数 3。 24 和 42 6 和 27 30 和 40 3、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。 公倍数 公因数 倍数 4、A 能被 B 整除，那么它们的最小公倍数是（ ） 。 AB A B 5、两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，这两个数是（ ） 。 15 和 90 30 和 60 45 和 90 6、两个数的最大公约数是 4，最小公倍数是 24，则符合条件的数有（ ）组 2组 3组 4组 四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外） 32 和 24 12 和 18 72 和 48 78 和 39 3、15 和 20 12、60 和 18 五、联系生活，解决问题。 1、爸爸：每一圈用 4 分，妈妈：每一圈用 6 分，爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几 分钟后在起点相遇？ 2、一块长方形铁皮，长 84 厘米，宽 56 厘米。要把它剪成同样大小的正方形，而且没有剩 余。这种正方形的面积最大是多少平方厘米？ 3、有 4 米和 6 米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么 4 米与 6 米长 的木料至少分别要多少根才刚好同样长，接成同样长的木料有多长？ 4、汽车站内每隔 3 分钟发一辆公交车， 分钟发一辆中巴车， 小时共发了几辆汽车？几辆 4 1 中巴车？（发第一辆车不需等）课外作业一、填空 1、像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是（ 2、有一个算式 7856，那么可以说（ 是（ ）和（ ）的倍数。 ）和（ ） ）是（ ）的因数， （ ）3、是 2 的倍数的数叫（ 4、凡是个位上是（ ）或（ ）；不是 2 的倍数的数叫）的数，都是 5 的倍数。一个数既是 2 的倍数，又 ）。 ）的倍是 5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（5、一个数各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，那么这个数就是（ 数。如果要让729 成为 3 的倍数，那么里可以填（ 6、一个数只有（ 7、一个数除了（ 少有（ ）个因数，质数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。 ）以外还有（ ）个因数。 ） ）。 ）。），这个数叫做合数。合数最8、要使 5是质数，可以填（ ）9、最小的质数是（），最小的合数是（）10、 写出 120 的所有质数是 () 在 120 中，共有（ ）个合数。120 中共有（）个质数， （ ）既不是质数，也不是合数。 ）。11、有一个比 14 大，比 19 小的奇数，它同时是质数，这个数是（ 12、任何大于 6 的质数除以 6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（）13、有一个两位数，它是 2 的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是 12，这个两 位数可能是（ ）二、判断 1、大于 2 的所有的偶数都是合数。 2、除 2 以外，所有的质数都是奇数。 3、6 的所有倍数都是合数。 4、一个数是 9 的倍数，这个数一定也是 3 的倍数。 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 6、8 是 8 的因数，12 是 24 的倍数。 （ （ ） （ （ （ ） （ ） ） ） ） ）。21