直线与圆（含答案）.doc

直线与圆
一、选择题
1．（江西卷）在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（ D ）
A． B． C． D．
2．（江西卷） “a=b”是“直线”的 （A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．(浙江)设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )

6. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C ）
（A） （B） （C） （D）2
8. (全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（B ）
（A） （B）
（C） （D）
10（北京卷）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B )
（A）π （B）2π （C）4π （D）6π
11 （辽宁卷）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ A ）
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
12. （湖南卷）设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是 （C ）
　　A．20　 B．19 C．18 D．16
13.（湖南卷）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是　（　C　）　　　
A．[－2，－1]　　 B．[－2，1]　 C．[－1，2] D．[1，2]
3．（湖南卷）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　 .
4．（湖北卷）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 500 元.
6（江西卷）设实数x, y满足 .
P
M
N
1.（江苏卷） 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.
解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则，同理．
∵，
∴，
即，即．这就是动点的轨迹方程．
2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值．
O
(A)
B
C
D
X
Y

.解(I) （1）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程
（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)
所以A与G关于折痕所在的直线对称，有
故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为
折痕所在的直线方程，即
由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：
k=0时，；时
（II）(1)当时，折痕的长为2;
(1) 当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为

令解得 ∴
所以折痕的长度的最大值2
2．（安徽卷）直线与圆没有公共点，则的取值范围是
A．　 B．　 C． D．
解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

4．（广东卷）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是
A. B. C. D.
解析：由交点为，
（1）当时可行域是四边形OABC，此时，（2）当时可行域是△OA此时，，故选D.
5．（湖北卷）已知平面区域D由以为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则
A．－2 B．－1 C．1 D．4
解：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－，结合可行域可知当直线x＋my＝0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得最小值，而直线AC的斜率为－1，所以m＝1，选C
6．（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )
A.[] B.[] C.[ D.
解析：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ∴ ，∴ ，∴ ，，∴ ，直线的倾斜角的取值范围是，选B.
12．(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( )
A.± B.±2 B.±2 D.±4
解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴ ，∴ a 的值±2，选B．
13．（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为
（A）（B）（C）（D）
解析：设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C.
15．（浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
(A) (B)4

(C) (D)2
【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。
解析：由题知可行域为，
，故选择B。
16．(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为
（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x
解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，∴ 切线方程为，选A.
18．（北京卷）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.
解：画出可行域，如图所示：
易得A（2，2），OA＝
B（1，3），OB＝，，C（1，1），OC＝
故|OP|的最大值为，最小值为.
19．（福建卷）已知实数、满足则的最大值是＿＿＿＿。
解析：已知实数、满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴ 的最大值是4.
21．（湖北卷）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .
解：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即<1，解得kÎ(0，)
22．（湖南卷）已知则的最小值是 .
解析：由，画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则的最小值是5.
24．（江西卷）已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：
（A） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
（B） 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
（C） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）
解：选（B）（D）圆心坐标为（－cosq，sinq），d＝

26．（全国II）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ．
解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以
33．(重庆卷)已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.
解析：变量满足约束条件 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。