二项式定理专项复习.doc

二项式定理专项复习
题型一、指定项问题
例1:(1)求的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数；
（2）求的展开式中的系数和中间项；
(3)已知在的展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比是14：3.
（1）求n的值。（2）求展开式中所有的有理项。

例2. （1）由展开所得的的多项式中，系数为有理数的共有多少项？
（2）设，若展开式中关于的一次项系数和为11，试问为何值时，含项的系数取得最小值．

例3. （1）的展开式中，求的系数．
（2）求展开式中的常数项。

题型二、求系数和问题
例1. 已知，求下列各式的值。
（1）（2）（3）
（4）（5）

例2. (1)已知求
（2）求
(3)

题型三、求系数和二项式系数的最大项问题
例1、的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大项和系数最大项。

变式：写出的展开式中。（1）二项式系数最大项；（2）项的系数绝对值最大项，（3）系数最大项。

例2.已知的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，求该展开式中系数最大的项。

题型四、二项式定理的应用
例1（整除性问题）（1）若n为正奇数，则被9除的余数。
（2）求证：能被64整除。

例2.（近似解问题）求的近似解（精确到0.001）

例3.证明不等式（1） （2）

（3） 变式：

例4（综合性问题）设函数.
（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）若且，求；（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证：．

例5. 已知，（其中）
⑴求及；
⑵试比较与的大小，并说明理由．

例6.（难题）⑴当时，求证：是正整数；
⑵试证明大于的最小整数能被整除（）

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