用非平衡电桥测量电阻.doc

用非平衡电桥测量电阻
【实验目的】
1. 利用非平衡电桥测量电阻；
2. 研究半导体热敏电阻的阻值和温度的关系。
【实验方案】
电桥按测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。虽然它们都可以准确地测量电阻，但平衡电桥只能用于测量相对稳定的电阻值，而非平衡电桥能用于测量连续变化的电阻值。
1. 平衡电桥
惠斯登电桥（平衡电桥）的原理如图1所示，调节R3使检流计G无电流流过时，C、D两点等电位，电桥平衡，从而得到
图1 惠斯登电桥
R3
Rx
图2 平衡电桥原理图
U0
R3
R4= Rx
I3
I4
　 （1）
2. 非平衡电桥
非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。图2为非平衡电桥的原理图，B、D之间为一负载电阻Rg。用非平衡电桥测量电阻时，是使R1、R2和R3保持不变，Rx（即R4）变化时则U0变化。再根据U0与Rx的函数关系，通过检测U0的变化从而测得Rx。由于可以检测连续变化的U0，所以可以检测连续变化的Rx。
（1）非平衡电桥的桥路形式
1）等臂电桥
电桥的四个桥臂阻值相等，即R1=R2=R3=R4。
2）输出对称电桥，也称卧式电桥
这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R1=R3=R ，R2=R4=R′。且R≠R′。
3）电源对称电桥，也称为立式电桥
这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称，即R1=R2=R′，R3=R4=R，且R≠R′。
4）比例电桥
这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R1=KR2，R3=K R4或R1=K R3，R2=K R4，K为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。
（2）Rg相对桥臂电阻很大时的非平衡电桥（电压输出形式）
当负载电阻Rg→∞，即电桥输出处于开路状态时，Ig=0，仅有输出电压，用U0表示。ABC半桥的电压降为Us（即电源电压），根据分压原理，通过R1、R3两臂的电流为
　　　　 （2）
则R3上的电压降为
（3）
同理R4上的电压降为
（4）
输出电压U0为UBC与UDC之差，即
（5）
当满足条件R2R3 = R1R4时，电桥输出U0=0，即电桥处于平衡状态。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。预调平衡可使输出只与某一臂的电阻变化有关。若R1、R2和R3固定，R4为待测电阻，当R4因外界条件变化（如温度t）而变为R4+△R时，此时因电桥不再平衡而产生的输出电压为
（6）
各种电桥的输出电压公式如下：
1）等臂电桥（R1=R2=R3=R4=R）
（7）
2）输出对称电桥（R1=R3=R ，R2=R4=R′，且R≠R′）
（8）
3）电源对称电桥（R1=R2=R′，R3=R4=R，且R≠R′）
（9）
注意：上面（7）～（9）式中的R和其R′ 均为预调平衡后的电阻。此外，当电阻增量△R较小时，即满足△R<<R时，上面（7）～（9）三式的分母中含△R项可略去，公式可得以简化，这里从略。
一般来说，等臂电桥和输出对称电桥的输出电压比电源对称电桥高，因此灵敏度也高，但电源对称电桥的测量范围大，可以通过选择R和R′ 来扩大测量范围，R和R′ 差距愈大，测量范围也愈大。
在用非平衡电桥测电阻时，需将被测电阻Rx作为桥臂R4接入非平衡电桥，并进行预调平衡，这时电桥输出电压为0。改变外界条件（如温度t），则被测电阻发生变化，这时电桥输出电压U0≠0，开始作相应变化。测出这个电压U0后，可根据（7）～（9）式计算得到△R，从而求得Rx=R4+△R。
（3）Rg相对桥臂电阻可比拟时的非平衡电桥（功率输出形式）
图3 非平衡电桥功率输出电路
（b）
（c）
R3
R4
（a）
R3
R4
当负载电阻Rg与桥臂电阻可比拟时，则电桥不仅有输出电压Ug，也有输出电流Ig，也就是说有输出功率，此种电桥也称为功率桥。功率桥可以表示为图3（a）。
应用有源端口网络定理，功率桥可以简化为图3（b）所示电路。UBD为BD之间的开路电压，由（5）式表示，R″ 是有源一端网络等值支路中的电阻，其值等于该网络入端电阻Rr，参见图3（c），即
（10）
由3（b）可知，流经负载电阻Rg的电流为
（11）
当Ig=0时，有，这是功率桥的平衡条件，与（5）式一致，也就是说功率输出形式与电压输出形式的非平衡电桥的平衡条件是一致的。
最大功率输出时，电桥的灵敏度最高。当电桥的负载电阻Rg等于输出电阻（电源内阻），
（12）
即阻抗匹配时，电桥的输出功率最大。此时电桥的输出电流由（11）式得
（13）
输出电压为
（14）
当桥臂R4的电阻有增量△R时，我们可以得到三种桥路形式的电流、电压和功率变化。测量时都需要预调平衡，平衡时的Ig、Vg和Pg均为0，电流、电压和功率变化都是相对平衡状态时讲的。
最大功率输出时，三种桥路形式的电流、电压和功率变化分别为：
1）等臂电桥R1=R2=R3=R4=R，则有
（15）
2）输出对称电桥桥R1=R3=R ，R2=R4=R′，则有
（16）
3）电源对称电桥R1=R2=R′，R3=R4=R，则有
（17）
测得△Ig和△Ug后，很方便可求得功率△Pg，通过上述相关公式（注意：上式中的R和其R′ 均为预调平衡后的电阻）可运算到相应的△RI和△RU，然后运用公式
（18）
可得到△R，从而求得Rx=R4+△R。
当电阻增量△R较小时，即满足△R＜＜R时，上面（15）～（17）三组公式的分母含△R项可略去，公式得以简化，这里从略。
3. 半导体热敏电阻（2.7kΩ MF51型）
2.7kΩ MF51型半导体热敏电阻，是由一些过渡金属氧化物（主要用Mn、Co、Ni和Fe等氧化物）在一定的烧结条件下形成的半导体金属氧化物作为基本材料制成，具有P型半导体的特性。对于一般半导体材料，电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度，而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。但上述过渡金属氧化物则有所不同，在室温范围内基本上已全部电离，即载流子浓度基本上与温度无关，此时主要考虑迁移率与温度的关系。随着温度升高，迁移率增加，电阻率下降，故这类金属氧化物半导体是一种具有负温度系数的热敏电阻元件，其电阻—温度特性见表1。
根据理论分析，半导体热敏电阻的电阻—温度特性的数学表达式通常可表示为
（19）
其中R25和Rt分别为25℃和t℃时热敏电阻的阻值，T = 273 + t；Bn为材料常数，其值因制作时不同的处理方法而异，对确定的热敏电阻，可以由实验测得的电阻—温度曲线求得。我们也可以把（19）式写成比较简单的表达式
（20）
其中。可见热敏电阻的阻值Rt与T为指数关系，是一种典型的非线性电阻。
表1　2.7KΩMF51型热敏电阻的电阻—温度特性（供参考）
温度（0C）
25
30
35
40
45
50
55
60
65
电阻()
2700
2225
1870
1573
1341
1160
1000
868
748
【实验器材】
DHQJ-3型非平衡电桥实验仪，桥臂电阻调节范围为10Ω～11.11KΩ，步进值为lΩ。
图4 非平衡电桥实验仪面板示意图
实验仪面板示意图如图4所示。
1、为工作电源负端；2、为R1电阻端；
3、为R2电阻端；4～5、为双桥电流端；
6、为R′3电阻端；7、为单桥被测端；
8、为R3电阻端；9、为工作电源正端；
10、为数字电压表；
11～14、为R1电阻调节盘，分别为×1000、×100、×10、×1电阻盘；
1
9
DVM
RP
R1
R3
R2
R'3
Us（
－
2
外接
3
内接
7
8
4
6
5
G
图5 非平衡电桥实验仪电路示意图
B
K
+
15～18、为R2电阻调节盘，分别为×1000、× 100、×10、× l电阻盘；
19～22、为R3和R′3电阻调节盘，分别为×1000、×100、× 10、× l电阻盘；
23、为非平衡电桥和双桥的电压调节旋钮；
24、为电源选择开关，分别可选：电压测量、双桥/非平衡、3V、6V、9V五种方式；
25、为G（电桥输出）选择开关，按向下为内接，按向上为外接；
26～27、为G（电桥输出）外接端；
28、为量程选择开关，按向下为200mV，按向上为2V；
29～30、为电桥的B、G按钮，即工作电源和电桥输出通断按钮。
图5为实验仪内部电路示意图。R1、R2、R3、R'3为桥臂电阻，其中R3、R'3联动调节；开关K为电桥输出转换开关，当拨向“内接”时，电桥上的输出电压通过数字电压表DVM显示，当拨向“外接”时，电桥上的输出电压通过“+”、“－”接线端输出至外接电压表显示；按纽B为桥路工作电源通断开关，按纽G为电桥输出通断开关；电阻RP为电源保护电阻；最下一排为9个接线端。
实验仪内置的数字电压表，量程1：200mV，量程2：2V，3位半显示，量程通过开关切换；平衡电桥时作指零仪使用，非平衡电桥时作数字电压表使用。
加热装置（含2.7KΩ热敏电阻）。
仪器使用注意事项：
（1）电桥使用时，应避免将R1、R2，R3同时调到零值附近测量，这样可能会出现较大的工作电流，测量精度也会下降。
（2）仪器使用完毕后，务必关闭电源。
（3）电桥应存放于温度0℃~40℃，相对湿度低于80％的室内空气中，不应含有腐蚀性气体，避免在阳光下暴晒。
仪器使用前的准备：
（1）用随实验仪配备的电源线将电桥连至220V交流电源，打开电桥后面的电源开关，接通电源。
（2）若选择实验仪内置的数字电压表测量，则将实验仪的G（电桥输出）选择开关置于“内接”；若选择其它外部的电压表测量，则将G（电桥输出）选择开关置于“外接”，这时数显表不点亮。
（3）根据被测对象选择合适的工作电源。若做非平衡电桥和双桥（开尔文电桥）实验，则将电源选择开关打向“双桥/非平衡”；若作单桥和三端电桥实验，则根据被测阻值大小，选择3V、6V、9V为工作电源；“电压测量”档用于测量电源电压Us。
【实验内容】
1. 用输出对称非平衡电桥的电压输出形式测量热敏电阻
（1）根据所测热敏电阻的特性（见表1）设计各桥臂电阻（R1、R2、R3和R4）的阻值，以及电源电压Us的大小，以确保电桥的电压输出不会溢出（预习时设计计算好）。
（2）根据图5所示的实验仪内部电路示意图，正确搭建输出对称电桥。
（3）预调平衡。按设计要求调节R1、R2、R3。通过“电压调节”旋钮调节非平衡电桥的电源电压Us为设计值；电源选择开关的“电压测量”档用来测量这时桥路的电源电压Us。转动“电源选择”开关至“双桥/非平衡”。将待测电阻Rx接入非平衡电桥实验仪，先后按下G、B按钮开关，微调桥臂电阻使数字电压表的电压U0=0。记下预调平衡后的各桥臂电阻（R1、R2和R3），如此可测出初始电阻Rx0；记下初始温度t0。
（4）调节控温仪升高温度，待测电阻Rx的阻值改变，相应的数字电压表的电压U0亦改变。每升温5℃测一个点，列表记录温度t和相应的电压U0。
2. 用电源对称非平衡电桥的电压输出形式测量热敏电阻
用电源对称电桥重复以上实验步骤。
【数据分析】
1. 输出对称电桥
（1）根据（8）式，由U0计算得到ΔR，进而得到Rx= Rx0+ΔR。
（2）作Rx— t图。
（3）根据式（20）式可得
（21）
由此可知1nRt与1/T 成线性关系。用最小二乘法拟合该直线，求出R0和Bn，得出经验方程。
2. 电源对称电桥
数据处理的要求同上。比较两实验内容的结果，得出必要的结论。
【思考题】
1. 非平衡电桥与平衡电桥有何异同？
2. 有人这样进行测量：先将温度设置为70℃，然后持续通电加热，此时电阻的温度必然连续上升，于是他开始观察温度指示值，从室温开始每隔5℃记录一次装置上显示的电压值。请问这样的操作方式正确吗？请说明理由。
3. 你所设计的电桥在测量中途发生电表溢出时，应采取什么措施？
4. 举例说明非平衡电桥可以应用在哪些工程技术中？
【思维扩展】
在非电量测量中，非平衡电桥有着广泛的应用。运用一些特殊的传感器可以将位移、应变、压力、温度和真空度等非电量转变成电阻值，再运用非平衡电桥来测量这些电阻值，进而可以测量出这些非电量的数值。
7