例析解牛顿运动定律习题常用方法.doc

例析解牛顿运动定律习题常用方法
一、 合成法
合成法是根据物体受到的力，用平行四边形定则求出合力，再根据要求进行计算的方法。这种方法一般适用于物体只受两个力作用的情况。
例1. 如右图所示，在小车中悬挂一小球，若偏角未知，而已知摆球的质量为m，小球随小车水平向左运动的加速度为（取），则绳的张力为（ ）
A. B. C. D.
解析：小球受重力mg和绳的拉力T两个力的作用，受力情况如图所示，根据平行四边形定则，重力mg和绳的拉力T的合力F的方向水平向左，由牛顿第二定律有，由勾股定理有，所以，故选A项。

二、 正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常采用正交分解法解题，为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴的正方向常有以下两种方法：
1. 分解力而不分解加速度
分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力和。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得。
例2. 如右图所示，小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动，车厢内用OA、OB两根细绳系住一个质量为m的物体，OA与竖直方向的夹角为，OB是水平的，求OA、OB两绳的拉力T1、T2各是多少？
解析：m的受力情况及直角坐标系的建立如图所示（这样建立只需分解一个力），注意到，则有

解得
2. 分解加速度而不分解力
若物体受几个互相垂直的力的作用，应用牛顿运动定律求解时，若分解的力太多，则比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得和，根据牛顿第二定律得，再求解。这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时，其他的力都落在或大多数力落在两个坐标轴上而不需再分解的情况下应用。
例3. 如右图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量为m的物块A叠放在物体B上，物体B的上表面水平。当A随B一起沿斜面下滑时，A、B保持相对静止。求B对A的支持力和摩擦力。
解析：当A随B一起沿斜面下滑时，物块A受到竖直向下的重力mg、B对A竖直向上的支持力N和水平向左的摩擦力f的作用而一起做加速运动。
设B的质量为M，以A、B为整体，根据牛顿第二定律，有，得。
将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解，如图所示，则

所以
由
得

三、隔离法
若系统内各物体加速度的大小或方向不同时，一般采用隔离法进行分析比较方便。
例4. 如右图所示，，两物体与地面间的动摩擦因数均为0.2，当大小为F＝4N水平拉力作用在物体A上时，求物体B的加速度及绳对它的拉力。（滑轮的质量不计，取）
解析：对A进行受力分析，物体A受到重力、支持力、拉力F、地面对A的摩擦力（）和绳对物体A的拉力的作用，产生一个向右的加速度。由牛顿第二定律得。
对B进行受力分析，物体B受到重力、支持力、地面对B的摩擦力和绳对物体B向右的拉力的作用，产生一个向右的加速度。由牛顿第二定律得。
根据题意有，解以上各式得，。

四、整体法
如果系统是由几个物体组成，这几个物体的质量分别为m1、m2…，加速度分别为a1、a2…，这个系统受到的合外力为F，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为F= m1a1+m2a2+…，利用这种思路进行分析和计算的方法叫整体法。
例5. 如右图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧上端固定，下端系一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没跳起，求在框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度。
解析：以M、m及弹簧整体为研究对象，在框架对地面压力为零的瞬间，由牛顿第二定律得，解得小球加速度的大小为，方向向下。

五、整体法和分隔法
如果系统是由几个物体组成，它们有相同的加速度，在求它们之间的作用力时，往往是先用整体法求它们的共同加速度，再用分隔法求它们之间的作用力。
例6. 如右图所示，质量为2m的物体A与水平地面间的摩擦可忽略不计，质量为m的物体B与地面间的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做匀加速直线运动，则A对B的作用力多大？
解析：以A、B整体为研究对象进行受力分析，受重力G、支持力N、水平向右的推力F、水平向左的摩擦力。
设加速度为a，根据牛顿第二定律得：

以B为研究对象进行受力分析，受重力、支持力、水平向右的A对B的作用力、水平向左的摩擦力。
根据牛顿第二定律得：
联立<1><2>式得：

六、极限分析法
在处理临界问题时为了把临界现象尽快暴露，一般用极限分析法，特别是某些题目的条件比较隐蔽，物理过程又比较复杂时，用极限分析法往往使临界现象很快暴露出来。
例7. 如右图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平地面间的动摩擦因数为，则加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出。

解析：M和m以摩擦力相联系，只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度，以木块为研究对象，根据牛顿第二定律得：

也就是系统在此临界状态下的加速度，设此时作用在M上的力为，取M、m整体为研究对象，则有

联立<1><2>式得：
当时，必能将M抽出，即时，才能将木板从木块下抽出。

七、程序法
按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。“程序法”要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析。
例8. 密度为的木球，从离水面高处由静止开始自由下落，然后落入一足够深的水池中，如右图所示。不计空气和水的阻力，木球在与水面撞击时无机械能损失，则木球落入水池中能下沉多深。（取，设水的密度为）
解析：本题分两个过程：过程1，木球在水面以上做自由落体运动。过程2，木球进入水中以后由于浮力作用，做匀减速运动。设木球自由下落到水面时的速度为v，根据自由落体运动的规律有：
木球落入水中后，木球受到重力和浮力两个力的作用，设木球的体积为V，加速度为a，根据牛顿第二定律得：
设木球在水中下沉的深度为H，则

由<1><2><3>式解得：

八、假设法
假设法是解物理问题的一种重要方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后用物理规律得出结果，再进行适当的讨论，从而得出正确答案。
例9. 如右图所示，火车厢中有一个倾角为30°的斜面，当火车以的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是保持与车厢相对静止，求物体所受到的静摩擦力。（取）
解析：物体受三个力作用：重力mg、支持力N和静摩擦力f，因静摩擦力的方向难以确定，且静摩擦力的方向一定与斜面平行，所以假设静摩擦力的方向沿斜面向上。
根据牛顿第二定律，在水平方向上
在竖直方向上
由<1><2>式得：，负号说明摩擦力f的方向与假设的方向相反，即沿斜面向下。