必修一综合能力测试题一.doc

金太阳新课标资源网
必修5综合能力测试题一
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1．函数的定义域是（　）

2．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合（ ）
A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D．
3．已知集合（ ）
A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
4．下列函数是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．化简：＝（ ）
A． 4 B． C．或4 D．
6．设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（ ）

7．下列说法正确的是（ ）
A．对于任何实数，都成立
B．对于任何实数，都成立
C．对于任何实数，总有
D．对于任何正数，总有
8．如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，l，，2四个值，则与曲线、、、相应的依次为（ ）
A．2，1，， B．2，，1，
C．，1，2， D．，1，2，
9．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
10．函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ）
A． B． C． D．
11．奇函数在区间上单调递减，且，那么在区间上（ ）
A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．先减后增
12．设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）
A． B． C．1 D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13.已知，则 .
14.已知，则 .
15. 方程 的解是 ．
16.关于下列命题:
①若函数的定义域是｛，则它的值域是；
② 若函数的定义域是，则它的值域是；
③若函数的值域是，则它的定义域一定是；
④若函数的值域是，则它的定义域是.
其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）；
（2）.

18．已知全集，，，．（1）求； （2）求．

19． 已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，． (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； (2)写出函数的解析式和值域.

20．已知，求函数的最大值和最小值.
21．已知函数.
（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性．

22．设，若当时，有意义，求a的取值范围．

备选题
一．选择题
1. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
2．设集合若则的范围是( )
A． B． C． D．
二．填空题
3．设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于__．
4．如果函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，则m的取值范围是_________________.
三．解答题
5．设a＞0，f(x)=+是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数．

6．已知函数y＝x2－2ax＋1(a为常数)在上的最小值为，试将用a表示出来，并求出的最大值．

必修5综合能力测试题一答案以及提示
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1．B．提示：．
2．A．
3．B．提示：运用数轴．
4．A．提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数．
5．B．提示：==．
6．C．提示：A定义域不对；D值域不对；C不是函数关系．
7．A．提示：为负数，n为奇数时B不成立; ,b为负数，C不成立; D显然不对．
8．A．
9．C．提示：由0．
10．B．提示：开口向下,对称轴为-1．
11．B．提示：为偶函数．
12．B．提示：,又,所以=-1,故-3．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13.8．提示：=3，=8．
14. .提示：∵，∴.
15.x=1．提示：设=t,则，∴，∴t=7, ∴x=1．
16.①②．提示：若函数的定义域是｛，则它的值域是；若函数的定义域是，则它的值域是.
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解:(1）原式=
==108+2-7-3=100 .
（2）原式==.
18．解:（1）依题意有:
∴，故有 ．
（2）由；故有 ．
19．(1)函数图像如右图所示：
的递增区间是，.
（2）解析式为：，值域为：.
20．解：，
令
， ，又∵对称轴，
∴当，即 ；当即x=0时，.
21．解：（1）要使函数有意义，则，∴，故函数的定义域为
（2）∵，∴为奇函数．
22． 解：根据题意，有，，
即，，
∵ 在上都是增函数， ∴ 在上也是增函数，
∴ 它在时取最大值为， 即， ∴ ．
备选题
一．选择题
1. D.提示：由 ，得，或.
2．A．
二．填空题
3．4．提示：函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，
则，∴，或(舍)，b=1，∴a+b=4．
4．［-2，+∞）．提示：Δ=4-4(m+3)≤0，解得m≥-2.
三．解答题
5．解：（1）依题意，对一切x∈R，有+=+aex,
所以（a-）(ex-)=0，
对一切x∈R成立.
由此得到a-=0，即a2=1.
又因为a＞0，所以a=1.
(2)证明：设0＜x1＜x2,
f(x1)-f(x2)=-+-=(-)(-1)=(-1)·,
由x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，得x1+x2＞0,-1＞0,1-＜0，
∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函数.
6．解：∵y＝(x－a)2＋1－a2， ∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．
（1）当时，由图①可知,当时，该函数取最小值
；
(2) 当时, 由图②可知, 当时，该函数取最小值
；
(3) 当a＞1时, 由图③可知, 当时，该函数取最小值

综上,函数的最小值为

y
O
－2
1
x=a
①
x
x
y
O
－2
1
x＝a
②
x
y
O
－2
1
x＝a
③

（1）当时，
(2) 当时，
(3) 当a＞1时，， 综上所述，．
第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网