第十三章质量评估试卷.doc

第十三章质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是 (　 　)

2.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为 (　 　)
A.40° B.100° C.40°或100° D.70°或50°
3.如图1,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3 cm,则CD等于 (　 　)
A.3 cm B.4 cm C.1.5 cm D.2 cm

图1
4.如图2,△ABC中, ∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于 (　 　)

图2
A.44° B. 60° C. 67° D. 77°
5.如图3,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,则下列四个结论:(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正确的有 (　 　)

图3
A.1个　　　 B.2个　　　 C.3个　　　 D.4个
6.如图4,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是(　 　)
A.15° B.30° C.50° D.65°

图4
7.如图5,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BDE绕点B旋转,则在旋转过程中AE与CD的大小关系为 (　 　)

图5
A.AE=CD　　　 B.AE>CD
C.AE<CD　　　 D.无法确定
8.点M(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是 (　 　)
A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,-2)
9.在△ABC中,AB=AC=8,D是BC上的任一点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 (　 　)
A.8　　　 B.16　　　 C.24　　　 D.32
10.如图6所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且AB=BD,AD=DC,则∠BAC为(　 　)
A.108° B.72° C.36° D.144°

图6
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.坐标平面内,点A(-2,3)关于x轴的对称点是B,O为坐标原点,则△AOB的面积是
　 　. 

12.如图7,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上的一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则在四边形中,最大角的度数是　　. 

图7
13.如图8,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为　 　.  

图8
14.如图9,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为　 　. 

图9
15.如图10所示,三角形纸片ABC中,AB=10 cm,BC=7 cm,AC=6 cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为　 　cm. 

图10
16.如图11所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2,则AB=　 　,BC=　 　. 

图11

三、解答题(共66分)
17.(10分)图12所示是一个8×10的正方形格纸,在△ABC中,A点坐标为(-2,1).
(1)△ABC和△A'B'C'满足什么几何变换(直接写答案)?
(2)作△A'B'C'关于x轴的对称图形△A″B″C″;
(3)求A″,B″,C″三点坐标(直接写答案).

图12

18.(12分)如图13所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由.

图13

19.(10分)如图14所示,等边△ABC表示一块地,DE,EF为地块中的两条路,且D为AB的中点,DE⊥AC,EF∥AB,现已知AE=5 m,你能求出地块△EFC的周长吗?

图14

20.(12分)如图15,点D,E分别在AB,AC上.
(1)已知BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC;
(2)分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE”记为②,“AB=AC”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是命题2的逆命题,命题2是　 　命题(选择“真”或“假”填入空格). 

图15

21.(10分)如图16,在△ABC中,∠B=2∠C,且AD⊥BC于D.
求证:CD=AB+BD.

图16

22.(12分)已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF⊥CE于点F,交CD于点G(如图17甲),
求证:AE=CG;
(2)直线AH⊥CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图17乙),找出图中与BE相等的线段,并说明理由.

图17

答案解析
1. A 【解析】 A.有一条对称轴,故本项正确;B.没有对称轴,故本项错误;C.有二条对称轴,故本项错误;D.有两条对称轴,故本项错误;故选A.
2. C 【解析】当40°是等腰三角形的顶角时,则顶角就是40°;当40°是等腰三角形的底角时,则顶角是180°-40°×2=100°,故选C.
3. A 4. C 5. C 6. A
7. A 【解析】由题意可得△ABE≌△CBD,∴AE=CD.
8. A
9. B 【解析】 画出图形可知四边形AFDE的周长是腰长的2倍.
10. A 【解析】用三角形内角和为180°与“等边对等角”解题.
11. 6 【解析】S△AOB=×6×2=6.
12. 125° 【解析】由等腰三角形的性质及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和知最大角度数为90°+35°=125°.
13. 4
14. 4 【解析】根据垂线段最短,当DP⊥BC的时候,DP的长度最小,
∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,
∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,
∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,BD⊥DC,
∴AD=DP,又AD=4,∴DP=4.
15. 9 【解析】由折叠知△BED≌△BCD,
所以BE=BC=7 cm,DC=DE,
所以AE=AB-BE=10-7=3(cm),
所以△AED的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=6+3=9(cm).
16. 5 3 【解析】 由线段的垂直平分线的性质知AE=BE,
所以AC=BE+EC,
又△BCE的周长为8,
所以BE+EC+BC=8,
所以AC+BC=8,
而AC-BC=2,
联立方程组求得AC=5,BC=3,
即AB=5,BC=3.
17.【解析】 仔细观察△ABC与△A'B'C'在图中的位置,通过方格的个数以及A(-2,1)的位置,可确定其他各点的坐标,从而判断几何变换的类别;对于(2)(3)两问,作出点A',B',C'关于x轴的对称点A″,B″,C″的位置,连接A″B″,B″C″,C″A″即可.
解:(1)轴对称变换.
(2)如答图所示.

第17题答图
(3)A″(2,-1),B″(1,-2),C″(3,-3).
18.【解析】根据题中条件,若使DE=DF,可从角平分线的性质和等腰三角形的性质两方面去考虑问题.

第18题答图
解:需添加的条件是BD=CD或BE=CF.
(1)添加BD=CD.
理由:如答图所示,连接AD.
∵AB=AC,BD=DC,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
(2)添加BE=CF.
理由:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.
又∵BE=CF,∴△BDE≌△CDF(ASA),
∴DE=DF.
19.【解析】易知△EFC为等边三角形,只需求出EC的长即可.
解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC.
由DE⊥AC可知,∠ADE=90°-∠A=30°,
∴AD=2AE=10 m.
又∵D为AB的中点,∴AB=AC=2AD=20 m,
∴EC=AC-AE=20-5=15 (m).
∵EF∥AB,
∴∠A=∠FEC=60°,∠B=∠EFC=60°,
∴∠FEC=∠EFC=∠C=60°,
∴△EFC为等边三角形,
∴△EFC的周长=3EC=15×3=45(m).
20. 假
(1) 证明:连接BC.∵BD=CE,CD=BE,BC=CB,∴△DBC≌△ECB(SSS),∴∠DBC =∠ECB,∴AB=AC.

第20题答图
21.证明:如答图,在DC上取DE=BD,

第21题答图
∵AD⊥BC,∴AB=AE,
∴∠B=∠AEB,
在△ACE中,∠AEB=∠C+
∠CAE,
又∵∠B=2∠C,∴2∠C=∠C+∠CAE,
∴∠C=∠CAE,
∴AE=CE,∴CD=CE+DE=AB+BD.
22.解: (1)证明:∵点D是AB的中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG.
又BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°.
又∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
∴△AEC≌△CGB,
∴AE=CG.
(2)BE=CM.
证明:∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC.
又AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,
∴△BCE≌△CAM,
∴BE=CM.