直线和抛物线的位置关系导学案.doc

哈市第十二中学高二上学期数学学案 备课教师：王丽珍 审批人：
课题： 直线和抛物线的位置关系
教学目的：1、掌握直线与圆锥曲线的位置关系。
2、能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组解的问题和运用数形结合的思想。
教学重点：直线与抛物线的位置关系
教学难点：1、弦长问题 2、中点弦问题
【课前回顾】
1、过点P（3，2）与双曲线有且只有一个公共点的直线有 条。
2、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 。
3、过椭圆的左焦点且倾角为的弦AB，则= 。
4、已知双曲线方程。
（1）求以A（2，1）为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
（2）过点B（1，1）能否作直线，使与所给双曲线交于两点，且点B是弦的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。
【课堂探究】
1、直线和抛物线的位置关系有几种？如何判断?

2、如何求直线被抛物线所截得的弦长？

【课堂演练】
例1 直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，求k的值。

例2 已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的值。

例3 抛物线y＝ax2＋1与直线y＝x相切，求实数a的值。

例4 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，求弦长
∣AB∣。

例5 直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B不同两点，且AB的中点横坐标为2，求k的值。

例6 过点Q(4,1)作抛物线＝8x的弦AB，若弦AB恰被Q点平分，求弦AB所在直线
的方程。

【巩固训练】
1、设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，求直线的斜率的取值范围。

2、求顶点在原点，焦点在轴上且截直线所得弦长为的抛物线方程。

3、过点P（0，4）作圆x2＋y2＝4的切线l，若l与抛物线（p>0）交于两点A、B，且OA⊥OB，求抛物线的方程．

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