对书本一道习题的变式与引伸.doc

对书本一道习题的变式与拓展
知识点：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，这一知识点是常见考点

题目原型：如图，在△ABC中，AD是BC边中线，S△ABC=20，则S△ABD=

变式拓展1：如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是

变式拓展2:利用三角形的中线，你能否将图（1）中的三角形的面积分成相等的四部分，图（2)中的三角形的面积扩大为原来的1.5倍且扩大后的图形仍为三角形，图（3）中的三角形扩大为原来的4倍且变为四边形？

应用与提升：
我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD

（1）如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（2）如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8，求△BEF的面积S△BEF=
（3）如图4，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为