抽象函数的题型与解法.doc

高中数学高考解题辅导抽象函数一典型题目讲析1具有抽象函数关系式特点的具体函数叫抽象函数的特征函数。分析下列抽象关系式的特点，填出其特征函数：抽 象 关 系 式特 征 函 数f(x+y)=f(x)+f(y)f(xy)=f(x)+f(y)f(x+y)=f(x)f(y)f(xy)=f(x)f(y)2 已知函数f(2x-1)的定义域是【0,2】，则函数f(-2x)的定义域是_3 已知定义域是的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(1)的值（2）证：f()=-f(x)(3)若x1，f(x)1时f(x)0(2) 求证：f()=(3) 求证：f(x)在上是减函数(4) 若f(k)=4,求k的值5已知 f(x)在R上是减函数，且满足f(x+y)=f(x)f(y)，f(2)=求使f(x)f(3x-1)成立的x的范围6 f(x)在上是增函数，且f()=f(x)-f(y)（1）求f(1)的值（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()0（1） 判断函数的单调性（2） 解不等式f(x+)f()二解题经验总1灵活应用（正用、反用、变用）抽象函数关系式是解决抽象函数问题的基本思路。2熟悉常见抽象函数的特征函数是探索思路和解答有关选择题、填空题的重要技巧。3抽象函数求值题的基本解法是：取特殊值法。4组题的解法：在一组大条件下有连续多问的题目叫连续性组题。熟悉这种题目的解法思路常常可以起到事半功倍的解题效果。其总思路是：组题解法连续性，前边常为后边用；简单先作一二问，复杂前论推后论。5证明抽象函数的单调性、奇偶性、周期性问题的解法是：定义法。结