抽象函数的题型与解法.doc

高中数学高考解题辅导
抽象函数
一典型题目讲析
1具有抽象函数关系式特点的具体函数叫抽象函数的特征函数。分析下列抽象关系式的特点，填出其特征函数：
抽 象 关 系 式
特 征 函 数
f(x+y)=f(x)+f(y)

f(xy)=f(x)+f(y)

f(x+y)=f(x)f(y)

f(xy)=f(x)f(y)

2 已知函数f(2x-1)的定义域是【0,2】，则函数f(-2x)的定义域是_____________________
3 已知定义域是的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，
（1）求f(1)的值
（2）证：f()=-f(x)
(3)若x>1，f(x)<0,判断函数的单调性并证明。

4已知上恒有f(xy)=f(x)f(y)，当x>1时f(x)<1，且f(2)=
(1) 求证：f(x)>0
(2) 求证：f()=
(3) 求证：f(x)在上是减函数
(4) 若f(k)=4,求k的值

5已知 f(x)在R上是减函数，且满足f(x+y)=f(x)f(y)，f(2)=
求使f(x)f(3x-1)<成立的x的范围

6 f(x)在上是增函数，且f()=f(x)-f(y)
（1）求f(1)的值
（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2

7已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数，且f(1)=1
若a,b属于【-1,1】，a+b0时>0
（1） 判断函数的单调性
（2） 解不等式f(x+)<f()

二解题经验总1灵活应用（正用、反用、变用）抽象函数关系式是解决抽象函数问题的基本思路。
2熟悉常见抽象函数的特征函数是探索思路和解答有关选择题、填空题的重要技巧。
3抽象函数求值题的基本解法是：取特殊值法。
4组题的解法：在一组大条件下有连续多问的题目叫连续性组题。熟悉这种题目的解法思路常常可以起到事半功倍的解题效果。其总思路是：
组题解法连续性，前边常为后边用；
简单先作一二问，复杂前论推后论。
5证明抽象函数的单调性、奇偶性、周期性问题的解法是：定义法。
结