1、高中数学高考解题辅导
抽象函数
一典型题目讲析
1具有抽象函数关系式特点的具体函数叫抽象函数的特征函数。分析下列抽象关系式的特点，填出其特征函数：
抽 象 关 系 式
特 征 函 数
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(xy)=f(x)+f(y)
f(x+y)=f(x)f(y)
f(xy)=f(x)f(y)
2 已知函数f(2x-1)的定义域是【0,2】，则函数f(-2x)的定义域是_____________________
3 已知定义域是的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，
（1）求f(1)的值
（2）证：f()=-f(
2、x)
(3)若x>1，f(x)<0,判断函数的单调性并证明。
4已知上恒有f(xy)=f(x)f(y)，当x>1时f(x)<1，且f(2)=
(1) 求证：f(x)>0
(2) 求证：f()=
(3) 求证：f(x)在上是减函数
(4) 若f(k)=4,求k的值
5已知 f(x)在R上是减函数，且满足f(x+y)=f(x)f(y)，f(2)=
求使f(x)f(3x-1)<成立的x的范围
6 f(x)在上是增函数，且f()=f(x)-f(y)
（1）求f(1)的值
（2）若f
3、6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2
7已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数，且f(1)=1
若a,b属于【-1,1】，a+b0时>0
（1） 判断函数的单调性
（2） 解不等式f(x+)
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