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乘法公式第一课时南通市虹桥二中王晓隽课题：乘法公式——平方差公式教学目标知识技能认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。数学思考提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。情感态度发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。教学重点理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题教学难点理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来教学手段多媒体辅助教学教学方法启发式和讨论式相结合教学过程教师活动学生活动设计意图一情景引入 a-b b b a-b a a 怎样计算上图的阴影部分面积？它有几种表示方法？思考并回答以学生熟悉的面积问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。教学过程教师活动学生活动设计意图二合作研究提问：除了直接用两个正方形面积求差，还有没有其他方法？在充分鼓励学生思考出〈方法一〉的同时，引导学生从观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。根据题目中的已知条件，用刚刚讨论出的两种解法，分别计算播种面积。根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。学生分组讨论〈方法一〉直接用边长的平方求面积再相减。〈方法二〉将阴影部分沿虚线剪开拼成一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？表示出它的面积？学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论：〈方法一〉〈方法二〉长：a+b 宽：a-b 面积：（a+b）（a-b）根据以上等式，得在教师的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接求得不规则图形的面积。在教师的引导下，学生得到如下形式，为后面引出平方差公式做好准备。教学过程教师活动学生活动设计意图三推出概念给出平方差公式的概念并请学生观察公式的形式，并总结公式的特点。学生记录公式的名称和内容平方差公式可以解释为：两数和与这两数差的乘积等于它们的平方差。先通过感性认识平方差公式，再上升为理论，把枯燥的公式形象化，有助于学生加深理解新知。四公式推导提问：在我们之前学习的多项式乘法中，两个二项式相乘，合并同类项前应该得到几项？在合并同类项之后，有可能得到几项？平方差公式中，两个二项式相乘，积仍是二项式，请试用数学知识解释这个现象。学生讨论并回答问题，把两个数的和与这两个数的差的乘积，按照多项式乘法的法则展开，印证刚才得到的结论在上一环节，学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解教学过程教师活动学生活动设计意图五例题例1 计算（1）（2） (3m+2n) (3m-2n) （3） (b+2a) (2a-b) （4）（x+y-z）(x-y+z) 计算后，比较这四道题之间，在公式运用对象方面的区别。例二用简便方法计算（1） 1998×2002 （2） 50×49 完成例题学生小结：平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质。在这组计算题中，让学生体会，平方差公式中字母的含义，即可以是数字、单项式或者多项式。这也是本节的难点。教学过程教师活动学生活动设计意图六练习拓展延伸练习： 1. 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，东西要加长2米，而南北要缩短两米，问改造后的面积是多少？ 2．填空 (1) ( + )( - )= (2)(-5a-2b）( )=4b-25a (3)99×101=______ (4)(x+1)(x-1)(x+1)=_______ (5)(3x+2y-1)(3x-2y+1)=[3x+____][3x-_______]=________ 思考题（1）（x+y）(x+y)(x+y)(x-y) (2)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 该练习的目的是在于让学生了解平方差公式的应用，以及乘法公式和其他知识的综合运用。七课堂总结 ⑴掌握平方差公式的内容 ⑵理解平方差公式中字母的含义 ⑶正向和逆向使用平方差公式，解决数学问题。适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。教学过程设计意图八课后作业基础作业：书后习题选作作业： 1、证明两个连续偶数的平方差能够被4整除； 2、证明两个连续奇数的平方差能够被8整除； 3、计算：巩固本节课所学知识。并满足不同水平学生的需要。

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