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二次函数练习
一． 选择题
1、抛物线y=（x﹣1）2的顶点在（　　）
A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．第一象限
2、二次函数y=﹣x2﹣2x+1配方后，结果正确的是（　　）
A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+2
C．y=﹣（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣2
3、已知抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（　　）
A．有两个正数根 B．有两个负数根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根
4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（﹣1，0），则S=a+b+c的变化范围是（　　）
A．0＜s＜2 B．S＞1 C．1＜S＜2 D．﹣1＜S＜1
5、已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

A
≤a≤1
B．
≤a≤2
C．
≤a≤1
D．
≤a≤2
二． 填空题
8、二次函数y=x2﹣4x﹣1的最小值是 ．
9、抛物线y=﹣3x2+1的顶点坐标是 ．
10、抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为　 　．
11、函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x= ．
12、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是 。
13、抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，则b与c的值分别为 。
14、抛物线y=﹣2（x+2）2﹣3，则它的对称轴是 。
15、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…

﹣4

﹣2

…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=　 　．
16、 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是　 ．
17、 若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是　 　．
18、 开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m=　 　．
19、 抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x﹣6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移　 　个单位．
三． 解答题
20、 已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，当x=1时y=3，x=﹣1时y=7，求当x=2时，y的值。

21、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

22、已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明x1＜0，x2＜0；
（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．

23、某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

24、某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x=70，Q=450时，求n的值；
（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

25、将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．
（1）当m=3时，点B的坐标为　 　，点E的坐标为　 　；
（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．

26、如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

27、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．