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二次函数练习一 选择题1、抛物线y=（x1）2的顶点在（）A原点 Bx轴上 Cy轴上 D第一象限2、二次函数y=x22x+1配方后，结果正确的是（）Ay=（x+1）2+2 By=（x1）2+2 Cy=（x+1）22 Dy=（x1）223、已知抛物线y=x2+2mx+m7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）A有两个正数根 B有两个负数根 C有一个正根和一个负根 D无实数根4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A0s2 BS1 C1S2D1S15、已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根6、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：（1）c0；（2）b0；（3）4a+2b+c0；（4）（a+c）2b2，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个7、抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca1Da2二 填空题8、二次函数y=x24x1的最小值是 9、抛物线y=3x2+1的顶点坐标是 10、抛物线y=x2+x4与y轴的交点坐标为 11、函数y=（x2）（3x）取得最大值时，x= 12、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是 。 13、抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，则b与c的值分别为 。14、抛物线y=2（x+2）23，则它的对称轴是 。15、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= 16、 二次函数y=x22x3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是 17、 若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是 18、 开口向下的抛物线y=（m22）x2+2mx+1的对称轴经过点（1，3），则m= 19、 抛物线y=x2（2m1）x6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位三 解答题20、 已知y=y1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，当x=1时y=3，x=1时y=7，求当x=2时，y的值。21、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值22、已知关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）试说明x10，x20；（3）若抛物线y=x2（2k3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求k的值23、某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24、某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据次数n21速度x4060指数Q420100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由25、将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E（1）当m=3时，点B的坐标为 ，点E的坐标为 ；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由（3）如图，若点E的纵坐标为1，抛物线（a0且a为常数）的顶点落在ADE的内部，求a的取值范围26、如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由27、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由