学考中的立体几何大题汇编.doc

P
C
B
D
A
（第1题图）
学考中的立体几何大题汇编
1.如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.
（1）求证：BD平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.

2.如图，为长方体，
（1）求证:∥平面
（2）若=,求直线与平面所成角的大小.

3.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.
（1）求证：EF∥平面PBD；

4. 如图,在四棱柱中,,底面是正方形,且.
A
B
C
D

( 第4题图 )
⑴求直线与平面所成角的大小;
⑵求证:平面.

5．如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：．

6．如图6，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．
A
B
C
D
P
E
图6
（1）求证：平面；
（2）若四面体的体积为，求的长．

7. 如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点。
（1）求证：PC//平面BED；
（2）求异面直线AD与PB所成角的大小。

8.如图，在棱锥中，平面，，，。
（1）证明：
（2）求棱锥的体积。

9.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2） 求异面直线所成的角；
（3）求四棱锥P－ABCD的体积。

10.某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点.
（Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的直观图；
（Ⅱ）在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥AGC.

11．如图，在正三棱柱中，已知．
（1）求正三棱柱的体积；
（2）直线所成角的正弦值.

12.如图，直三棱柱中，，，， M是A1B1的中点
（1） 求证C1M^平面；
（2） 求异面直线与所成角的余弦值

D
C
B
P
A

13．ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，
且PA=AD=2，AB=1，AC=。
（１） 求证：平面ACD⊥平面PAC；
（２） 求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
（３） 设二面角A—PC—B的大小为，试求的值。

14．如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面．

第15题图

15．如图所示，已知M、N分别
是AC、AD的中点，BCCD．
（I）求证：MN∥平面BCD；
（II）求证：平面B CD平面ABC；
（III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD
所成的角．

A1
A
C
D
B1
C1
D1
B
E
F
16．在正方体—中，、分别是棱、的中点.
(1)求证：∥面；
(2)求二面角－－的大小.

A
B
C
D
S
17.如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．

18.在正方体中
⑴求证：
⑵求异面直线与所成角的大小.

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