有理数的乘方及混合运算（提高）巩固练习.doc

【巩固练习】
一、选择题
1.下列说法中，正确的个数为( )．
①对于任何有理数m，都有m2＞0；
②对于任何有理数m，都有m2＝(－m)2；
③对于任何有理数m、n(m≠n)，都有(m－n)2＞0；
④对于任何有理数m，都有m3＝(－m)3．
A．1 B．2 C．3 D．0
2. 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）

　 (A)ab＜0 　　　(B)ab＞0 　　　(C)a＞0，b＜0　　　 (D)a＜0，b＜0
3.设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）．
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）．
A．0 B．2 C．4 D．8
5．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则等于（ ）．
A． B．8 C． D．
6．计算的结果是（ ）．
A．-33 B．-31 C．31 D．33

二、填空题
1.已知, 则n的值为 ．
2．对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．

3. 若，则x是 ；若，则x是 ；
4.若，则 ；若，则 ．
5.若，则 ．
6.当x= 时，有最大值是 ．
7.如果有理数m、n满足，且，则 ．
8. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n个数据是 ．
三、解答题
1. 计算：
(1) (2)
(3) (4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)
(5)
2.用简便方法计算：
(1)；
(2)．
3.水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素)．
(1)假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：
第几天
5
10
15
…
50
…
5n
总株数
2
4

…

…

(2)假定某流域内水葫芦维持在33万株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．(要求写出必需的尝试、估算!)

【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B
【解析】①错：当m为0时，不满足；②③对；④错：次数为3，互为相反数的两个数的奇数次方的结果也互为相反数.
2.【答案】A
【解析】(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则－ab＞0，所以ab＜0. 选A
3.【答案】 B
【解析】a＝-3×42＝-48，b＝(-3×4)2＝144，c＝-(3×4)2＝-144．故c＜a＜b．
4.【答案】C
【解析】3n+1的个位数是以4为周期进行规律变化，2009＝4×502+1．因此32009+1的个位数字与31+1的个位数字相同．
5.【答案】A
【解析】．
6.【答案】C
【解析】原式=．
二、填空题
1.【答案】11
【解析】都化为同底数，表示2个2相乘与9个2相乘，即11个2相乘，所以为.
2.【答案】15
【解析】每组数中，左边的幂的底数与最下方的数的关系是：.
3.【答案】非正数；0；
4.【答案】-9,9；-5
【解析】平方为某正数的数有两个，而立方为某数的数只有一个.
5.【答案】0
【解析】绝对值与平方均具有非负性，，所以，代入计算即可.
6.【答案】1， 4
【解析】因为平方均有非负性，所以当，即时，原式有最大值为4.
7.【答案】.
【解析】由m+2n=0 得：m=-2n，所以
8.【答案】
【解析】分子是一个完全平方数，且分母都比分子小4.
三、解答题
1.【解析】
（1）
（2）
（3）
（4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)=-9-30+2=-37；
（5）
2.【解析】（1）原式

；
（2）原式

．
3.【解析】(1)8 ， 1024 ，
(2)当n＝13时，有10×213＝81920株；当n＝14时，有10×214＝163840株，当n＝15时，有10×215＝327680株；当n＝16时，有10×216＝655360株．所以当n＝15时，10×215＝327680株≈33(万)即75天时水葫芦约为33万株．