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第二章 第九课时 函数奇偶性（1） 总序14
【学习导航】
学习目标
1．了解函数奇偶性的含义；
2．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；
3．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质
自学评价
1．偶函数的定义：
如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么称函数是偶函数．
注意：（１） “任意”、“都有”等关键词；
（２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；
2．奇函数的定义：
如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么称函数是奇函数．
若函数是定义域为的奇函数，则的值为 。
3．函数图像与单调性：
奇函数的图像关于 对称；偶函数的图像关于 轴对称．
4．函数奇偶性证明的步骤：
（1）考察函数的定义域是否关于“0”对称；
（2）计算的解析式，并考察其与的解析式的关系；
(3)下结论 .
【精典范例】
例1．判定下列函数是否为偶函数或奇函数:
(1) f(x)=x2-1; (2) f(x)=2x; (3) f(x)=2|x|; (4) f(x)=(x-1)2.

追踪训练一
1.判断下列函数是否是奇函数或偶函数：
(1)　 (2) (3)，
(4) (5)　　

2．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝3，x∈R； (2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]； (3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；

例2．求证：函数是奇函数。

追踪训练二
判断函数f(x)＝的奇偶性：

课后作业：
1．下列结论正确的是：
①偶函数的图象一定与轴相交；②奇函数的图象一定过原点；
③偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；④定义在上的增函数一定是奇函数
．
2. 给定四个函数；；；；其中是奇函数的是

3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有
A．最大值 B．最小值 C．没有最大值 　D．没有最小值

4．设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数．①y =－| f（x）|②y =xf（x2）
③y =－f（－x）④y = f（x）－f（－x）中必为奇函数的有____ ____________．（要求填写正确答案的序号）．

5. 设奇函数f（x）的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时, f（x）的图象如下图,则不等式的解是 .

6．判断下列函数的奇偶性
①； ②； ③；