mba、mpa、mpacc联考综合能力数学高分指南.pdf

目 录第一章算术.第一节考试要点及内容精析.第二节题型归纳.第三节专题点睛.第四节阶梯化训练题.第二章代数.第一节考试要点及内容精析.第二节题型归纳.Y.第三节专题点睛.第四节阶梯化训练题.第三章方程和不等式.第一节 考试要点及内容精析.第二节题型归纳.第三节专题点睛.小.第四节阶梯化训练.第四章数列.第一节考试要点及内容精析.第二节题型归纳.第三节专题点睛-.辛.第四节阶梯化训练.第五章数据分析.第一节 考试要点及内容精析.第二节题型归纳.第三节专题点睛.第四节阶梯化训练题.第六章几何.第一节 考试要点及内容精析.第二节题型归纳.第三节专题点睛.第四节阶梯化训练.附录一历年MBA联考数学试题及其解析.附录二全真数学模拟试题.附录三数学核心公式.MBA、MPA、MPAcc联考数学应试指导管理类研究生入学综合能力考试将数学和逻辑 写作合为一份综合能力测试卷 这将 更有利于考生在数学和逻辑 写作之间取得平衡 可以说 如果数学考不好 综合能力一 门课就会与别人产生分的差距大家同时要重视英语的学习否则即使分数大大超过 了名牌大学的面试线 但因为英语不够国家线而被拒之门外 这是非常令人惋惜的 每年 这样的例子都有很多 希望大家在复习中一定要引以为戒 在数学的复习中 很多同学 尤其是工龄长和学文科的考生 容易产生畏惧心理 还有些同学数学基础很薄弱 在复习 的时候可能会遇到理解障碍 但是一定要坚持不懈 持之以恒 要想不断创造奇迹 就要 克服三重困难 第一层次的困难是不会选择 第二层次的困难是不坚持选择 第三层次的 困难是要不断地选择 平凡中创造奇迹需要孜孜以求 有了价值连城的目标计划 成功已 向你展示下面就针对数学的复习详细地谈谈高分应试技巧一、综合能力教学部分考试大纲（一）算术1.整数整数及其运算整除公倍数公约数奇数偶数 质数合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值（二）代数1.整式整式及其运算整式的因式与因式分解2.分式及其运算3.函数集合一元二次函数及其图像指数函数对数函数4.代数方程一元一次方程一元二次方程二元一次方程5.不等式不等式的性质均值不等式不等式求解一元一次不等式组一元二次不等式简单绝对值不等式简单分式不等式6.数列、等差数列、等比数列（三）几何1.平面图形三角形四边形矩形平行四边形梯形圆与扇形2.空间几何体长方体圆柱体球体3.平面解析几何平面直角坐标系直线方程与圆的方程两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析1.计数原理加法原理乘法原理排列与排列数组合与组合数2.数据描述平均值方差与标准差数据的图表表示直方图饼图数表3.概率事件及其简单运算加法公式乘法公式古典概型伯努利概型二、新大纲说明1.试卷题型比例问题求解题 小题 每小题 分共 分条件充分性判断题 小题 每小题 分共分2.大纲变化情况题型灵活根据对大纲样卷的分析不难发现 年考试考题灵活性加大题型已经向纵深方 向发展较少出现一眼看出的常规题型这需要考生对所学知识点彻底做到融会贯通和举 一反三对各知识点要形成联系密切的网络结构新加知识点今年数学新加了函数立体几何数据分析考点如何把握新加考点的复习广度和深度 给考生复习带来了挑战尤其在缺乏相关练习资料的情况下如何做到庖丁解牛的分析更好 的应对新考点带来的新复习任务这需要考生深刻领悟新考试大纲精神明确考试方向 出题以点带面年 考纲分析中可以发现题目的综合性更强了通过一题涉及多个知识 点要求在复习中注重各个知识点之间的联系难度和运算量有较大提升从整个考试分析发现试题的难度和运算量有较大提升对考生的运算能力和数学分 析能力要求很高实用性加强从今年新加的考点 尤其是 数据分析 中我们可以发现该知识点和在读的 课 程中的管理经济学的统计章节知识有类似之处可见现在的考试更具有实用性和适 用性3.难度问题水涨船高的道理特别是在录取额度不变名校额度有限的情况下会造成竞争 比以往更为激烈复试分数线相应提高从现在开始大家应该重新看待初等数学的分量加大初等数学的复习力度因为 初等数学覆盖面大范围广尤其几何部分 年很多考生对很多初等数学题不会做 初等数学涵盖初中和高中六年的知识面大量多范围广考生复习很难抓住重点同 时初等数学的解题技巧性极强加大技巧性训练越来越重要特别是综合能力考试三个小 时三部分内容 压力大 时间紧 题量大数学考试范围变化不一定会降低考试难度考试范围和难度之间没有必然的联 系 范围的窄化并不一定意味着考试难度的降低 可以考的知识点减少了 考题数量和分 值却没有变化考试的难度相对还会提高4.数学还是主战场数学在考试中占了 分是客观题中单题分值最高的也是最容易拉开档次的文 科类和外语类专业的考生更要学好数学因为你们也面对着和同样专业背景考生的竞争 只有学好数学才能占得先机5.名校竞争会加剧部分因怕微积分和线性代数概率的考生会因此次大纲调整转而选择报考名校此前 害怕数学担心拉分现在只考初等数学这部分内容相对熟悉会增强信心转而报考名 校名校的报考人数会增加复试的门槛会提高对策是考高分增加复试权重6.报考人数会有所增长自大纲变化后因感觉数学容易了部分原打算考其他硕士学位考试的考生会选择报 考管理类考试部分大龄考生也有信心选择报考管理类考试如此一来报名人数会递 增 因录取人数固定 分子不变 分母加大 所以竞争会加剧 并且当年高考扩招的本科 生现在具备了报考条件也会导致报名人数增加总之大纲数学部分内容的调整势必对相当一部分同学产生影响但它是一把双刃 剑看似变简单但未必容易大家应保持一个良好的心态来面对基于此及时推出 联考综合能力数学高分指南备考资料满足大家的需要三、教学高效复习方法1.参考书的选择一与其博览群书，不如精读一本参考书的选择是复习前要做的重要准备工作它不仅关系到复习进度的快慢和掌握的 效率更重要的是对解题思路的影响因为在数学做题中技巧很关键在考试中要在 分钟内做完 道选择题平均一道题分钟左右所以大家平时做题时一定要养成 良好的解题习惯提高解题速度下面就大家的数学基础层次来推荐一些参考书目基础较差有些考点没学过或者工龄较长学过的知识大部分遗忘了的考生对于 这种零基础的情况数学要分块复习一块一块地突破数学可以分为四块即初等代 数排列组合概率和几何首先把考试大纲认真看一遍当把这本书看完后接下 来可以看看本书本书的习题综合性比较强适合大家考前强化冲刺使用这也是所有备 考必备的辅导书因为每年的考题都能从其中找到出题的影子大家在复习中要注意关键在于如何用这些书参考书不能贪多有一至两本即可 选定了这主要的一两本书后就要充分利用把书读透如果时间充裕看两三遍最好 每本书都有自己的体系与其博览群书不如精读一本往年的考题是最好的复习资料 从中可以把握命题思路和命题方向2.重视大纲，把握考试方向从每年考纲的变化中都能预测出考题的出题方向和侧重点每年考纲都会增删一部分 知识点对于新增的考点一般出题的可能性比较大针对新大纲的变化首先建议大 家将大纲好好研究一遍尤其要用心研究考纲新增的考点数学部分依然是主要部分提 高解题的熟练程度巧妙快速地解题依然是拿高分的关键充分重视考试大纲做到逐条分析潜心研究全面复习大纲实际上就是教育部为 考生所划的复习范围考生应参照考试大纲全面复习不留遗漏这是复习的基本对 策要认真阅读考试大纲并结合近几年来的试题了解数学考题的题型分数分布和难 度特点准确定位通过复习比较系统地理解数学的基本概念和基本理论掌握数学的基 本方法要重视和加深对基本概念基本定理和基本方法的复习和理解并要熟悉常见考 点的题型和解题思路虽然仅达到这一点还得不到高分但这是取得好成绩的基础和前 提所以一定要按照考试大纲准确把握好数学的基本概念基本方法基本定理即数 学中的三基3.复习阶段的划分准备复习的时间因人而异一般复习时间在 个月左右如果基础不好可以早 点准备复习如果基础较好或者上一年参加过考试对知识点的印象比较深刻 个月 的复习时间足够了所以大家可以根据自己的实际情况制订一个学习计划然后一鼓作 气冲刺到成功下面详细地说明一下复习阶段的划分基础阶段这段时间一般需要两三个月主要任务是将各科准备好的参考书详细地看 两遍如果基础较差或者工龄较长可以边复习边上辅导班根据辅导业绩选择一个较 好的辅导班通过辅导老师的指点跟着讲课进度一步一个脚印把基础夯实基础越牢 固到后面强化的时候越轻松在基础阶段复习的时候一定要注重概念如果遇到暂时 理解不了的概念可以问问老师同学及时解决问题否则问题会越积越多影响后面 的复习进度在基础阶段复习时要结合辅导教材和前一年的大纲先吃透基本概念基本方法和 基本定理数学是一门逻辑性极强的演绎科学只有对基本概念深入理解对基本定理和 公式牢牢记住才能找到解题的突破口和切入点对近几年数学答卷的分析表明考生失 分的一个重要原因就是对基本概念定理记不全记不牢理解不准确基本解题方法掌 握不好强化阶段一般需要两个月左右在复习的过程中要开始注重公式应用要以做题为 主充分利用历年试题重视总结归纳解题思路套路和经验数学考试不需背诵也不 要自由发挥全部任务就是解题而基本概念公式结论等也只有在反复练习中才会真 正理解与巩固做题时特别要强调分析研究题目和解题思路数学试题千变万化其知识 结构却基本相同题型也相对固定往往存在明显的解题套路熟练掌握后既能提高正确 率又能提高解题速度冲刺阶段一般在考试前一个月左右在这个阶段要注意查漏补缺针对考纲看看自 己哪些知识点没有复习到尤其是考纲上新增的考点有了前两个阶段的强化复习要初 步进行综合性试题和应用题训练数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和 应用型试题 这类试题一般比较灵活 难度也要大一些 在数学强化阶段复习期间 可以 不将它们作为强化重点 但也应逐步进行一些训练 积累解题思路 同时这也有利于对所 学知识的消化吸收彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系转化为自己真正掌握的东 西 在这个阶段要开始慢慢提高做题速度 即要注重解题技巧 尤其是做选择题的技巧 因为对于选择题 正确选项已经列出来了 我们所要做的只是将正确选项挑出来 没必要 一步步去计算求解 当复习进入最后冲刺阶段时 如何充分利用临考前的这段时间进行有 效的复习 应该说对每一位考生都是至关重要的 如何高效地利用好这段时间 是冲刺成 功的关键所以提醒大家注意以下几点首先要合理有序地安排复习时间 在最后冲刺阶段 各科的复习都进入关键时刻一定要注意合理安排各科的复习时间 切忌连续多天复习同一门课程 至少对数学而言若长期不做题 很难一下就进入解题状态 因此 不论你的数学已复习得多好 仍应坚持 每天 或至少考试前每两天 安排一段时间复习数学 时间的长短可根据自己已复习的情况而定其次 仍要以练为主 练看结合 夯实基础 查漏补缺 从最近几年的考题来看 试 题的覆盖面非常广几乎所有章节均有涉及但现阶段的复习若再一遍一遍地去重复已经 多次复习过的内容不仅十分单调而且很难发现自己在掌握知识上的缺陷 而通过适量 的做题去查漏补缺 实践证明是行之有效的 练习题的选择不应贪多求难 建议可以找上 一年刚考过的试题做一下 这样可全面系统地了解自己复习的现状 然后可选择一些合适的模拟试题做一做 看一看 想一想 模拟试题应能真实地反映可能考查的各个知识点 以及各个知识点之间的各种可能的内在联系 千万不要去追求难 怪 偏题 这样是达不到模拟训练效果的 弄不好还会严重挫伤自信心最后要不断归纳总结 整体把握形成体系 要善于归纳总结 知识只有在形成体 系后才容易把握 对于自己平时做题过程中出现的各种各样的概念 计算方法方面的错误 要归纳总结 对于自己在做题过程中常见的典型题型的解题思路 方法和技巧更要善于去 归纳总结综上所述将以上复习阶段的划分情况简要归纳如下基础阶段 根据老师的进度一步一个脚印地复习 切忌急于求成 浮躁强化阶段 将知识系统化 大脑要对整个数学体系有明朗的脉络冲刺阶段 最好以周为单位 每周安排两套模拟 周二和周五 每周订计划 要有复习重点 指自己的薄弱点 每月要有题型归纳个月搞定基础 个月完成强化 个月进行冲刺 个月查漏缺补 最后取高分4.复习建议为了使大家更好地复习养成良好的做题习惯形成一个正确的思维定势下面就给 出复习中的一些建议第一 要重视基础 每一道题都是由基本的定理 定义 公式构成的 它们的不同组 合就形成了不同的问题多层次的组合形成不同复杂程度的问题所以这些定理定义 公式是解题的基础 而熟练掌握和深刻理解这些内容就成为解题成功的关键 为了熟练掌 握并牢固记忆和理解所有的定理 定义和公式一定要先复习所有的公式 定理和定义 然后再做大量的基础题做这些基础题时能做到一看便知其过程心算就能得到其结果 这样就说明真正掌握了基础习题的内容 这些题表面看起来简单 目标单一但它们主要 帮助我们熟悉和掌握定理 定义和公式 千万别小看这些习题 如果把整个习题看成一座 城堡 则定理定义和公式等可比作砖瓦 而基础习题就可看成砖瓦垒起的一堵墙 熟练 掌握一道基础习题就相当于直接拥有一堵墙 这样 我们就能随心所欲地构建城堡 就像 搭积木一样方便所以说 数学解题能力的提高 是一个不断积累 循序渐进的过程 只有深入理解基 本概念牢牢记住基本定理和公式才能找到解题的突破口和切入点分析近几年考生的 数学答卷可以发现考生失分的一个重要原因就是对基本概念 定理理解不准确 数学中 最基本的方法掌握不好 给解题带来思维上的困难 数学的概念和定理是组成数学试题的 基本元件数学思维过程离不开数学概念和定理 因此正确理解和掌握好数学概念 定 理和方法是取得好成绩的基础和前提第二 要加强解综合性试题和应用题能力的训练 力求在解题思路上有所突破 综合 题的考查内容可以是同一学科的不同章节 也可以是不同学科的内容 在解综合题时 迅 速地找到解题的切入点是关键的一步 为此需要熟悉规范的解题思路 考生应能够看出面 前的题目与曾经见到过的题目的内在联系因此必须在复习备考时对所学知识进行重组 搞清有关知识的纵向与横向联系 并转化为自己真正掌握的东西 注意各章节之间的内在 联系 注意综合性典型考题的分析 提高自己解决综合性问题的能力 数学有其自身的规律 其表现的一个重要特征是各知识点之间 各科目之间的联系非常密切 这种相互之间 的联系给综合命题创造了条件 尽管考试千变万化 但是知识结构基本相同 题型相对固 定 提炼题型的目的就是为了提高解题的针对性 形成思维定势 进而提高解题速度和准 确性第三 重视历年试题的强化训练 通过对历年真题试题类型 特点 思路进行系统的 归纳总结 可以估计一下考试难度 对自己的水平有一个准确定位 还可以有意识地重点 培养解题思路 对于那些具有很强的典型性 灵活性 启发性和综合性的题 要特别注重 解题思路和技巧的培养 强化训练要反复进行 学习数学 要做一定数目的题量 提倡精 练 即反复做一些典型的题 做到一题多样一题多变 要训练抽象思维能力 对一些基 本定理的证明 基本公式的推导 以及一些基本练习题 要做到 熟能生巧第四 合理安排学习计划强迫自己完成计划 不用担心时间够不够用 只要你想到 了 任何时候都不算晚 当你想到时 确定好自己的大目标 再分割成小块 分步实现 实现这些小目标块时一定要不折不扣持之以恒 我们需要合理安排时间 制订出合理 的学习计划 但最重要的也是最简单的 要 严格遵守自己的诺言 克服贪玩 贪睡 懒惰 悲观 消极的思想与习惯 总之 持之以恒地完成制订的计划是所有方法中最重 要的最后 就是学习的瓶颈问题一般来说 大家在学习的时候都会或多或少地碰到瓶颈 问题 也就是说觉得某一门课好像再学 成绩也不会有明显的提高 好像已经学到了极 限 如果你出现了这种状态 那么你的学习就到了最关键的攻坚战的阶段 这时候如果你 能够突破瓶颈 水平一定会有质的飞跃 突破瓶颈的方法很多 最重要的一点就是一定改 变学习方法 因为每个人的智力水平差别不大 只要方法对路就不会跟别人相差很 远的总之 数学根本并不可怕 只要方法对路 会提高很快 所以大家在平时复习的时 候一定要对汽己充满信心 遇到难题的时候千万不要气馁 只要踏踏实实地复习 在经 过一段时间的磨练之后你会发现数学的规律四、临场必犊-答题技巧俗话说 台上三分钟 台下十年功 经过冲刺阶段的奋力拼搏 胜败将取决于考场 之中 成败在此一举 很多考生平时复习得挺好 但在考场上没有发挥好 功亏一簧 所 以说这个过程中的一些答题技巧千万不容忽视第一确定做题顺序 首先要分析一下试卷结构 试卷的试题顺序是 先是数学 由 条件充分性判断和问题求解构成 满分是 分限定时间 分钟完成然后是逻辑推 理 满分 分 限定时间 分钟完成 最后是两篇作文 满分 分 限定时间 分钟 完成 有以下几种常见的答题顺序 我们来逐一分析利弊按照试卷结构的顺序做题 即先做数学 再做逻辑 最后写作文 这种做题顺序 适合数学基础比较扎实的考生 因为只有基础牢固 才能在规定的时间将数学做完 不至 于占用后面逻辑和写作的时间如果基础不太好那么 道数学题在规定时间内完不成 一旦占用后面的时间 则会导致在做逻辑题的时候分析仓促 匆忙作答肯定会大量失分 然后因为心里还在惦记数学和逻辑 所以在写作文的时候 精力不够集中 导致写作质量 下降 最后会使综合能力这门考试满盘皆输 所以大家一定要结合自己的能力选择合适的 做题顺序先做逻辑 然后做数学 最后写作文 这种顺序适合上考场前自己对数学没有太 大信心的考生 这类考生先趁着大脑清醒一发下试卷 不受任何干扰 先完成逻辑 这 样能提高逻辑的得分 然后去做数学 尽自己的能力使会做的题一定要拿分 不会做的题 先将明显错误的选项排除掉 实在没时间就凭运气随便选一个 最后将作文写好 这种做 题方法是一种保守的答卷方法 它可以保证此门考试过 温饱线 如果运气好 可以达 到小康先写作文 然后做数学 最后做逻辑 这种顺序适合考试的作文题目正好是你平 时练过的 或者你对作文题目很熟悉 这样你可以一气呵成先完成作文 写完作文后 接 着做数学一定要注意把握好考试时间也就是说在做逻辑的时候千万不能匆忙得出结 论 不要造成前松后紧的被动局面以上是三种常见的做题顺序 大家在考试时根据自己的特点进行选择 找一个自己最 有利于发挥的顺序 即先做自己的强项 保证会做的都得分 然后再做那些自己没有把握 的题目实在不行就碰碰运气第二在考试的时候要有所放弃 千万不要贪求数量 而要注重答题正确率一定要 记住稳中求快 会做的一定要拿分 在考试的时候 先通观整个试题 迅速客观地评估自 己的实力 明确哪些分数是必得的 哪些是可能得到的 哪些是根本得不到的 再采取不 同的应对方式 才能镇定自如 进退有据 最终从整体上获胜第三 保持良好的考场心态 其实最重要的是看考生如何以一种平常心去面对它 考 试的时候不要去想自己花了很多功夫一定会考好甚至是超常发挥 也不要去想如果考不好 会怎么样不要给自己太大的压力 只要走进考场 面带笑容 对自己说 我已经尽力而 为了 不论结果如何都无怨无悔 考试的时候千万不要因为遇到难题而没有勇气往下做 要知道 你觉得题目难 大多数考生也会觉得难 关键是看谁能坚持到最后第四 要记住做选择题的技巧及捷径 即要以最少的题给条件挑选;II答案 做选择题 的时候 可以巧妙地运用图示法和赋值法 这两种方法很有效 有的考生平时用得很多 但考试一紧张就忘了 而用一些常规的方法去硬算 结果既浪费了时间又容易出错一般 来说 题目的结果不会特别复杂一旦出现了很复杂的结果 就需要重点检查一下 如果 遇到自己不会做和没有把握的题目 千万不要留空白 可以随便选上一个选项说不定正 好能选对下面谈谈快速求解单项选择题的几种方法推演法 它适用于题干中给出的条件是解析式子 通过题干的已知条件进行求解 这 种方法适合问题求解题型图示法 它适用于题干中给出的函数具有某种特性 例如奇偶性 周期性或者给出的 事件是两个事件的情形 用图示法做就显得格外简单 这种方法尤其适合求解概率中随机 事件之间的关系问题举反例排除法 排除了 个 剩下的那个就是正确的答案 这种方法适用于题干中给 出的函数是抽象函数的情况或者没有限定变量的范围的题目逆推法 所谓逆推法就是假定被选的 个答案中某一个正确 然后做逆推 如果得到 的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾则否定这个备选答案赋值法也就是说将备选的一个答案用具体的数字代入如果与假设条件或众所周知 的事实发生矛盾则予以否定 这种方法在做充分性判断的时候很有用 通过将题给条件的 变量进行赋值来判断条件的充分性既节省考试时间又不容易出错总之 要加强综合解题能力的训练 力求在解题思路上有所突破 管理类硕士研究生 入学统一考试的试题与教科书上习题的不同点在于 前者是在对基本概念 基本定理 基 本方法充分理解的基础上的综合应用 有较大的灵活性 往往一个命题覆盖多个内容 涉 及到概念 直观背景 推理和计算 许多考生往往难以适应 其突出感觉是没有思路 这 正是考生考前准备时应解决的突破口 考虑到数学学科的特点 要求考生自己将所有的解 题思路都琢磨出来是十分困难的 这方面通常可以通过求教有经验的老师 参加有较好信 誉的辅导班 或者阅读有关的辅导书解决 必须强调的是 辅导班或辅导书只是学习的一 种手段 最终解决问题还要靠自己动手动脑 要充分利用一切学习机会 力求对常见的考 题类型 题型 思路 特点有一个系统的把握 并在此基础上自己动手做一定数量的综合 性练习题 温故而知新 不断提高自己的分析解题能力但愿本书能助你成功金榜题名这是笔者的最大心愿编者年 月于清华园第一章算术大纲考点 实数的概念 性质 运算及应用备考要点 本部分重点考查的是数的概念和性质 四则运算及运用 比和比例 这部分 看似简单 但往往有考生在简单题目上出错 所以在解题过程中要比其他题目更加细心 理 解如下概念 整除 余数 倍数 约数 奇数 偶数 质数 素数 合数 质因数 公倍数 最小公 倍数 公约数 最大公约数 互质数 最简分数第一节 考试要点及内容精析一、充分性判断题目1.充分性命题定义对两个命题A和B而言 若由命题A成立 肯定可以推出命题B也成立 即A B为真 命题 则称命题A是命题B成立的充分条件 或称命题8是命题A成立的必要条件注意A是B的充分条件可以巧妙地理解为 有A必有B无A时8不定.2.解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论即只要分析条件是否 充分即可而不必考虑条件是否必要阅读条件 和 后选择条件充分但条件不充分条件充分但条件不充分条件 和 单独都不充分但条件 和条件联合起来充分条件充分条件也充分条件 和单独都不充分条件 和条件 联合起来也不充分以上规定全书都适用以后不再重复说明3.图示描述联合立 联合立4.常用的求解方法解法一 直接定义分析法即由A推导B若由A可推导出8则A是6的充分条件 若由A推导出与8矛盾的结论 则A不是 B的充分条件解法一是解条件充分性判断型题的最基本的解法应熟练掌握解法二题干等价推导法寻找题干结论的充分必要条件即 要判断A是否是B的充分条件 可找出B的充要条件C再判断A是否是C的充分 条件解法三特殊反例法由条件中的特殊值或条件的特殊情况入手推导出与题干矛盾的结论从而得出条件不 充分的选择注意此种方法不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上5.解题相应的技巧当条件给定的参数范围落入题干成立范围时即判断该条件是充分对条件做不同标记这样方便答题当发现所给的两个条件是矛盾关系时备选答案范围为当发现所给的条件是包含关系时比如条件二的范围包含条件一的范围则备选答 案范围为当确定条件 具备充分性条件 未定的情况时备选答案范围为当确定条件 不具备充分性条件 未定的情况时备选答案范围为注意考试中很多考生不敢选 而导致丢掉应该得到的分数所以在确定无误的情况 下要能够果敢地选二、实数1.数的概念与性质自然数N整数Z分数将单位 平均分成若干份表示这样的一份或几份的数叫做分数百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数通常用 来表示数的整除 当整数。除以非零整数商正好是整数而无余数时 则称。能被整除或 能整除a.倍数约数 当Q能被整除时称a是的倍数是a的约数.质数如果一个大于的正整数只能被和它本身整除只有和其本身两个约数 那么这个正整数叫做质数质数也称素数.合数一个正整数除了能被 和本身整除外还能被其他的正整数整除除了 和其本 身之外还有其他约数这样的正整数叫做合数.质数与合数有如下重要性质质数和合数都在正整数范围且有无数多个.是唯一的既是质数又是偶数的整数即是唯一的偶质数.大于的质数必为奇数.质数中只有一个偶数最小的质数为.若质数P a b则必有p a或，b.注p a表示）是a的约数若正整数。的积是质数2则必有a p或J)p.既不是质数也不是合数如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是如果两个质数的积是偶数 那么其中也必有一个是最小的合数为任何合数都可以分解为几个质数的积能写成几个质数的积的正整 数就是合数互质数公约数只有的两个数称为互质数奇数不能被整除的数偶数能被整除的数注意 是属于偶数注意两个相邻整数必为一奇一偶除了最小质数是偶数外其余质数均为奇数 既 不是质数也不是合数2.数的分类实数包括有理数和无理数正有理数正整数 正分数r有理数有限小数无限循环小数实数负有理数;负整数负分数无理数I正无理数|尢效|负无理数|按性质符号分类无限不循环小数正有理数正实期!正分数1正无理数正整数实数；负整数 负有理数i负实数1 I负分数 1负无理数正整数(整数 有理数负整数正分数 负分数有理数还可以按性质符号分类如下正整数正分数有理数负整数 负分数3.常见整除的特点能被 能被 能被 能被 能被 能被 能被整除的数 整除的数 整除的数 整除的数 整除的数 整除的数 整除的数个位为各数位数字之和必能被整除末两位个位和十位数字必能被 整除个位为或同时满足能被和整除的条件末三位个位十位和百位数字必能被 整除 各数位数字之和必能被整除能被整除的数个位必为能被 整除的数从右向左奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被 整除包括能被整除的数同时满足能被和整除的条件 三、绝对值考试要求理解绝对值定义及其几何意义掌握其性质及其运算法则会求解含有绝 对值的等式或不等式的计算问题1.定义正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它相反数零的绝对值还是零2.数学描述实数a的绝对值定义为其几何意义是一个实数a在数轴上所对应 a a的点到原点的距离值.3.基本不等式适合不等式|尤I a a 的所有实数所对应的就是全部与原点距离小于a的点 即|x|a-a jc a a.同理可得a 1 一a或彳 a a.4.绝对值的性质对称性|a|a|即互为相反数的两个数的绝对值相等 等价性=|a|a =a a R自比性一a团推而广之亨二非负性即1 a 1 任何实数。的绝对值非负.推而广之具有非负性的数还有正偶数次方根式 如。n n考点规则若干个具有非负性质的数之和等于零时则每个非负数应该为零有限个 非负数之和仍为非负数5.三角不等式I a|b|a+6|a|+|6|.左边等号成立的条件ab 且|a|b|右边等号成立的条件ab推而广之同样有|a|b|a-b a|+|b.左边等号成立的条件ab 且|a|b|右边等号成立的条件ab.注意考试要求掌握等号成立条件的判断四、叱和比例1.比两个数相除 又称为这两个数的比即a?.其中a叫做比的前项叫做比的后项.相b除所得商叫做比值记作a 在实际应用中常将比值表示成百分数称为百分比I）2.几个重要关系H/士 增长了2 E.原值a-现值a+p.H，士 下降了立 e,上原值a-现值a p.甲比乙大P 甲.乙甲=乙+p 甲是乙的p 甲=乙.c_注意 甲比乙大P 不等于乙比甲小夕 不要混淆.先减小夕 再增加P 并不能等于原数值.3.比例相等的比称为比例 记作a b=c/或.其中a和4称为比例外项和c称为比 b a例内项.当a =（时 称为a和c的比例中项 显然当a b c均为正数时是a和c的几 何平均值.4.正比若）=日不为零 则称v与1成正比称为比例系数.注意 并不是无和）同时增大或减小才称为正比.比如当为 时之增大时）反而减小.5.反比若）=A x k不为零 则称）与之成反比左称为比例系数.6.比例的基本性质a b=c d ad=be.a b=c d h a=d c b d=a c d h=c a.7.重要定理更比定理牛=彳-=4-odea反比定理+=*-=I）a a c合比定理佚=一十=中 ba b a分比定理+=*中=耳 b a b a合分比定理a _ c_ _ a me lH 二 h cl b+mda 士 cb 土 d，等比定理f=f=7a+c+e b+d+f8.增减性变化关系（a,相）若：则注必：注意反之不一定成立b b 土 m b若 7 则注名十注意反之不一定成立 b b m b五、平均值1.算术平均值设个数7才 工,称=+才+上立为这个数的算术平均值 简记为占=2.几何平均值设个正数1J:/称才=/x X 为这个正数的几何平均值简记为4=注意几何平均值是对于正数而言3.基本定理当才彳 才,为个正数时它们的算术平均值不小于它们的几何平均值 即1十才+才“/-.-7 T x xn a:,i n n当且仅当X=X=2时等号成立当=时 正数x x的几何平均值/r/称为X1的比例中项.十一”即对于正数而言互为倒数的两个数之和不小于 且当。=a时取得最小值第二节题型归纳【题型1考查质数、合数、奇数、偶数的性质【解题提示】掌握并灵活应用考察质数、合数、奇数、偶数的性质例 记不超过 的质数的算术平均数为M 则与M最接近的整数是解析首先求出不超过 的质数为然后根据平均数的公式+从而选例 某人左右两手分别握了若干颗石子左手中石子数乘加上右手中石子数乘 之和为 则右手中石子数为 奇数 偶数 质数 合数以上结论均不正确解析 根据题意 得到 左 右 奇数 可以得到 右 左 为整数所以当左手中的石子数为或时才能整除得到右手中的石子数为或因为和 都是质数从而选评注如果这个题目问左手中石头数又如何分析例 一班同学围成一圈每位同学的一侧是一位同性同学而另一侧是两位异性同学则这班的同学人数一定是的倍数 不一定是的倍数一定不是的倍数 一定是的倍数不一定是的倍数以上结论均不正确解析根据题意得到同学的排列规律 男男女女男男女女 也就是说有偶数个男生 和偶数个女生并且男生的人数等于女生的人数所以全班人数一定是 的倍数从而选【题型2】考查数的整除【解题提示】数的除法一般要涉及到余数问题，当余数为零时，就称为整除例 若n是一个大于 的正整数 则一 一定有约数解析 +根据定理连续两个整数乘积一定能被 整除连续 个整数乘积一定能被 整除连续 个整数乘积一定能被 整除 连续我个正整数乘积能被左整除.从而得到n-n+能被 整除 所以选例 正整数N的 倍与 倍之和除以 的余数为 则N的最末一位数字为解析 N+N=N能被 除余 说明 N的个位为 得到N的个位为 从 而选例 除以某质数余数得 这个质数是解析将 分解得到 一=X=X X 质数为所以选评注 在分解因式的时候一定要分解出比 大的质数 因为余数要比除数小【题型31计算含绝对值代数式的值【解题提示】掌握并灵活应用去掉绝对值符号的三种方法：（）确定绝对值符号内式子的 符号，根据绝对值定义去掉绝对值符号；（）利用平方法去掉绝对值符号；（）根据绝对值 的几何意义去掉绝对值符号例 若|a-c|b|abc 则下列不等式成立的是a c b a b cI CL|I 6|+|c I I a|I 6|I f|I a I I 6 1+1 d解析根据I a I I c I I a-c|b|移项得到|a|b +c 从而选例 已知|a|=|6|=b a/?则|（a）一|=.解析 根据 ab b 得（a）从而|（a）|=|a|+|=+=选评注如果改为 ab又如何思考【题型4】考察绝对值的非负性质【解题提示】掌握两点：（）有限个非负数之和为零，则每个非负数必等于零；（）有限个非 负数之和仍然为非负数例 已知才一V+（之-V）=那么 yX=.解析根据非负性质得到I 十I 1 一了=所以得到=选IV 一例 x y z满足条件|久+xy+y|+z-=-y 则（之一）厂等解析 将原式变形为（2+v）+）+Jz H-F y+（彳+v）+（）+）+lz H-=再根据非负性质配方得到N H-=v+=/+V=N=所以V=X=.(X+匚从而选【题型5对形如或台的表达式的分析 X I JC|【解题提示】根据公式LU=丁=X|X|进行求解分析X例 已知岛+号+旨=则锂+占用 舟的值 为.不能确定解析根据I a I+I，I+I C I=得到Q b C中两正一、负.|Q|b I C I不妨令a b c 代入原式=-+T4-i 7-Ti=-从而|ab|be|ca 选例 充分性判断山gu=一.a b()a()b.解析显然单独条件无法确定题目的数值联合起来得到 =从而a I)充分选例 可以确定I2+1I=一.y解析 由条件 得到JC=y则一5-L=91=I y y y I-y由条件 得到)=才则乜土金=，=山=X 一 X-X X X不具备充分性选【题型6】考查三角不等式的应用【解题提示】根据三角不等式伊|ab ab进行分析解题是每年考试 的重点、难点和热点问题，处理方法可以从绝对值的运算法则、性质或几何意义入手，也 可以用分类后画图像的方法处理注意三角不等式的推广，有限个实数之和的绝对值不 大于它们的绝对值之和例 IV a I 成立|2一a|I 才 一 V I 解析|x a x y|x-a+才+=两个条件联合充分从而选例 已知彳|。|=一才|=才一则|一。|的取值范围是-解析首先根据|一a|a+b=排除 当彳=.时再由|一a|的最小值可以取到故选择例 已知|川 加=卜J =I。1+卜I则力之间的关系是|a-b|a b m n m n m=n m n无法确定解析根据|a+|I a|+|所以=叱?a+b 又由I a I I a|Z|m=U 所以 m从而选【题型7】一般比例式计算问题【解题提示】比和比例这部分内容属于算术，但在考试占有很重的比例，是必考的知识点 一般地说，比例的有关试题都可通过设出比例系数的方法得到解决，否则解题过程随试 题难度的增大，将变得越来越复杂和繁琐例 设一：一：一=:则使2+）+之=成立的）值是 jc y z解析方法一这是典型的比例问题可利用比例系数去求解由已知有-=-=k 即 y=-r-7+-7+-7=k=-代入=.从而选k k k k kZ=%方法二由题得x y z 根据jc y z 得）.【题型8】考察正比反比问题【解题提示】正比反比问题要引入比例系数来分析，注意比例系数上例 已知y=y y且3/与成反比例y与一.成正比例.当才=时 x 2十y=又当才=时）=那么）的才表达式是解析 根据题目得到y=1=k工y=-得到y=k x 根据过久十 1十X（-）（）点列出方程组=-k解出k=k从而）=JC 选注意考试时可以采用特值验证的方法求解 可以验证当才=时y=一 时 直接得 到答案.【题型9求含有分式函数的最值问题【解题提示】先验证给定函数是否满足最值三条件：（1）各项均为正；（2）乘积（或者和）为 定值；（3）等号能否取到，然后利用平均值公式求出最值例 求函数_y=x H-x 的最小值X解析二+三+J恪=当*=*=时即才=Ijc y x jc N时取到最小值.评注此题的变形拆分是解题的关键在拆分的时候为了保证取到最值要进行平均拆分例 已知2R且无+）=则，+的最小值是.v-v-解析，+厂丁=尸7=从而选例 若尤 y 且彳+）=则x y的最大值是解析根据=2+y J xy得到/xy xy 从而 x+y=xy【题型10考察平均值的基本定义和概念例 三个实数 才一 和7的几何平均值等于 和一 的算术平均值 则X的值为或或解析 由题意得到JX I=二-JC=或才=但l=要舍掉选评注 注意在几何平均值的概念中 要求每个元素都要为正数 而在算术平均值中无此 规定例 才y的算术平均值是 几何平均值也是 则予与予的几何平均值是4 L L以上结论均不正确解析根据题目得到尤=)=从而下的尸几何平均值为C 从而选Vjc Jy评注 若告知个数的几何平均值和算术平均值相等 则这个数相等 其值等于算术 平