吴正宪老师谈一节好的数学课.docx

吴正宪老师谈一节好的数学课 一节好的数学课,我想她首先源于理念,我首先写了16个字,叫作新在理念,巧在设计,赢在实践,成在后续.这是我对一节好的数学课的理解. 这两天我们在这个体育馆里看了不少优秀老师的课,有朱乐平老师、刘德武老师、赵震老师。这一节一节的好课，首先新在他们的理念，我想巧在他们的设计，课前的预设非常重要，但是赢是赢在了他们的课堂实践。我还想说，一节好课是成在后续，如果我们的学生，能够在他的后续学习当中有一个可持续发展的劲头，那么就是我们为他的后续学习注入了活力。 下面我以听到的一节数学课为例，解释一下新在理念，新课程理念太多，我只说两点，第一点：好的数学课堂会关注学生。 从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生已有的知识基础和生活经验，给学生自主探究，合作交流搭建平台，为学生的数学学习发展注入活力。 从下课铃声和我们对后续学习当中可以看出来，两位老师都给学生留了弹性作业，还是自由选择的作业，给了他们学习的空间。第二点：关注数学。 抓住数学的本质进行教学，注意教学思想方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化学习过程，使课堂教学充满数学味，让数学课深刻而厚重。 不管是课改前还是之后，这是数学教学的永恒话题。巧在设计 赢在实践简洁且深刻（思维力度）数学味清晰且厚重（数学思想方法）灵魂 刘德武老师的课在整节课中，学生的猜想直觉到理性的推理，培养学生的逻辑思维能力到学生的亲自实践，让学生经历了一次数学学习化的过程。赵震老师的课，也给我留下了深刻印象，利用过去简单的相遇问题，量上的变化引出了今天的工程问题。在这个过程中迁移了旧知，尊重学生已有的生活经验，课上没有花架子，非常简洁。但是我想：简洁且深刻这是对一节好课的标准，不是题做得越难越厚重，也不是题做得越多越深刻，为什么提出“简洁且深刻、清晰且厚重”也是源于在北京一个区的三天听课，其中一节课给我留下了太深的印象，现在与大家共同分享。 从一节课当中我所想到的：这节课由北京西城区的评优课活动，是黄城根小学薛铮上一节的三角形的分类给我留下了深刻而美好的印象。一、开门见山，干净利落，直奔主题，我喜欢这样简洁清晰，研究主题鲜明的课堂开首，在分类的这节课中很多老师，运用了从生活中来，比如自行车的模型图，哪里有三角形，奥运会的鸟巢，生活中大量的图片，引进了课堂让学生去找三角形，然后，引入今天我们要找三角形的分类，这方法挺好。还有些老师为了突显分类，有一位老师上台后在屏幕上出现了满满一屏幕正方体，长方体，圆柱体，有平面图形，长方形，正方形，等等老师问：你们有什么想法？学生们：分类！马上屏幕上出现了立体图形和平面图形，那么分完类后怎么办？再分类，曲边围成的，直线段围成的，还怎么办，再分类，四条边围成的，三条边围成的，聚集到分类，突显分类。可是，薛老师的课不是这样引入的，非常简洁清心，比如说从生活中来，这是课标的要求，让学生体会三角形在生活中的价值，为什么薛老师没有这样引入呢？薛老师的回非常简洁，说：在我们学习三角形的前一节课上，我们就是从生活当中，模型当中拖出了几何当中的三角形，已经够了，而这节课，我能不能单刀直入，直奔主题呢？我又问为什么不从长方体、正方体。来进行分类？再从平面图形一点一点缩小包围圈到三角形的分类呢？答：分类我们不是从一年级就已经开始了吗？ 一年级就开始分类，在整个学习过程中，学生们都在体会分类的过程，为什么今天在这里要大做文章呢？在这样的认识下薛老师这样展开了新课： 今天老师给大家带来了形态各异的三角形，我们一起来研究，采取什么样的方法呢？当然既然研究它，又是形态各异的，最好的方法是分类。同学生们拖口而出，马上进入主题：这八个形态各异的三角形该怎么分类呢？进入了下一个阶段。二、组织交流，合作探究的阶段。 而这个阶段主题是清晰的，既然是分类，首先应该提出合作学习的要求，1、先确定分类的标准，再来分类，2、试着，把每类的独特之处表示在图上，这是非常好的语言，它自己犯有的特征，标出来。我们常说：细节决定胜败，这节课就巧在这里，这个老师很细腻，独特之处是什么，当他提完这两个要求之后，孩子们直奔主题，节省了无效的时间。 有的老师上这节课时，到了时间却下不了课，有的甚至还没有完成分类。不能怪学生，是我们在设计上出了问题。而这位老师首先确定标准分类，今天的郎老师也是首先给标准，再来分类，很清晰，然后找独特之处。 一个好的数学老师一定会在他的数学课堂中有几个重头戏的提问，按角分，作标记，钝角只作了一个角的标记，直角也只作了一个角的标记，而锐角却做了三个角的标记。 老师马上追问，你为什么在锐角中作了三个标记呢？一个智慧的数学教师，一个优秀的数学教师，他在一节课中一定有一个主线的提问，就是指有一到三个重要的问题能将这节课的魂提溜住，而不能是随意的。而有些问题是根据课堂的生成有感而发，但有的问题又必需压住。提不在多，一定是重头戏的提问。我问老师：为什么这里标一个，这里标三个呢？师：如果标了一个，它也有，如果标了两个，它也有两个锐角，不是独特之处，只有标三个的时候才能突显独特之处，而独特之处不正是数学的本质吗？所以这个有价值的追问把这节课显得简洁而深刻。 有挑战性的选择，当同学们按角分类的时候，老师说，别着急，请你选择适当的几何图，表示出按角分类的结果，老师给了学生三个集合图，你认为用哪个几何图来表示按角分类更为合适呢？这种富有挑战性的选择，这个问题又一次抓住了数学的本质。学生很快淘汰了C，因为按角分，它们是并列的关系，不是包涵的关系，学生在选择用哪个几何图来表示锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，又一次抓住了数学的本质，抓住了三角形的特征，这样的设计很有挑战性。大家很快作了正确的选择，很好的完成了分类，在这个过程中，老师很有自己的思考，按边分作上标记，操作难引发思考，学生很快的分好了类。一般情况，等边三角形，等腰三角形，到底要讲到什么程度 ，我与教材的编者进行了讨论，一致认为不能平均使用力量。等边等腰这两种特例的情况，学生要掌握它们的特征，屏幕上出现了一个图三，一般顶角都在最上面，这是图三的顶角却一下找不到，出了问题怎么办。这个变式让学生有点发蒙了，而这正是老师精心设计的结果。到底什么是顶角，两腰的夹角，从数学的本质出发，直面学生认识中出现的问题，老师反问，那你认为什么是顶角呢？ 前面抓住了问题的本质，两腰的夹角，所以学生很快找到了。为什么要直面数学的本质，直面学生提出的数学问题呢？如何判断概念，要从概念出发去提出问题，然后进行比较，这是一种重要的用数学概念判断的方法，主要是让学生缩小包围圈，找好题眼，这是重要的解决问题的策略。而在这个过程当中，不断缩小的过程就是找题眼的过程，而在顺藤摸瓜不断地去记住不能顾此失彼，要全面的考题。要抓住本质问题进行思考，要学会梳理。朱乐平老师也曾经提到做复习课最重要的就是梳理，要在学生的头脑中将一个个零散的数学概念，穿成一条链，穿成一条线。今天的失败没有关系，通过大家的智慧共同完成了一幅有系统的，有关联的，概念图。他们第一次面临这样的方法，孩子们是有困惑的，但是有了今天的重要经历，我想对他的未来学习会有很大帮助。如果学生已经会了这部分知识，那么老师在上面讲就没有任何意义，今天是他面对这样一个陌生的整理方法，面对一个缩小包围圈，抓数学本质的数学思考方法，有困惑，而就在这里，我们进行引导这里的学习是有效的。 数学的学习方法是授之以鱼还是授之以渔？到底是给一船鱼还是给打鱼的方法，我想一节好的数学课，为学生注入活力的数学学习一定是给方法的数学学习过程。 三、练习最打动我的是他的练习设计，是精心设计是层层递进的，是深入主题研究的。这是六个三角形，小蚂蚁要给他们找家，图一是等腰三角形，它还是锐角三角形，而老师没有直接做一个简单的连线。老师提出的问题是：怎么一个三角形会有两个名字？又一次直面数学的本质。在这里，等腰三角形，它既是锐角三角形又是等腰三角形。实际它是等腰锐角三角形，这是它两个都具备的。 其实教师学会装糊涂也是一种教学智慧，不是我们高他一等。有的时候，老师需要退下去，该把讲台让给学生时你就要慷慨地退下去，该出手的时候你就勇敢地站在前台，因此教师学会装糊涂也是一种教学智慧，教师要学会等待，等待是一种教学理念，等待是一种教学策略，等待同样是一种教学艺术，下面的练习也充满的挑战充满了智慧的问题情境。 由喜洋洋挡住三角形的一部分，以前有老师在信封里抽出一个三角形的角来判断。可这位老师只露出一个角，让学生判断“这是一个什么三角形，这还可能是一个什么三角形”。猜对了，只露出一个角是钝角，它可能是什么三角形，还可能是什么三角形。每一位学生都在积极思考，它一定是一个钝角三角形，还有可能是一个等腰钝角三角形，只露出一个锐角，它可能是一般三角形，锐角三角形，钝角三角形。但学生不可能用“一定是什么三角形”这时喜洋洋躲开了。师：他还可能是什么图形呢？上面两个图形只露出一个角，你就敢判断，为什么他露出一个锐角你就不敢判断他一定是呢，老师抓住本质问题的追问，有挑战有深度，简洁而深刻，清晰而厚重，这就是老师的设计。喜洋洋后面的三角形更有挑战性，我们这两个露出的角（约70度）是一样大的，它一定是什么样的三角形，学生的脑筋里马上进行了很好的建构。他们在想这两条边往下延伸可能会怎么样呢？生1：他一定是锐角等腰三角形。他为什么不可能是等边三角形？生：它不可能是等边三角形。师：为什么？一石激起千层浪。学生：因为这个两个角的两条边不可能很快相交。师：你怎么知道的？生：我想的，这两条边敞得比较大，慢慢延长时他会伸展一段过程。（充分发挥了学生空间想象能力。）生2：老师，它不可能是等边三角形，等边三角形的三个角都是60度，我可以用等边三角形的三个角去跟这个角比一比，测量，于是马上就上台用一个等边三角形纸片，去测量它是不是60度。 在这里老师的问题简洁而深刻，为什么不猜他是等边三角形，学生学会想象在想象中建立概念，学生学会了直接用一个等边三角形的角去测量，得出要想得出他的合理性，既可以从边考虑，又可以从角考虑，既可以想象，又可以亲手动手测量，什么是一节好的数学课，不是说问题越多，你的题目云山雾罩，把学生弄晕了是节好课。我认为一节好的数学课简洁而清新，一节课有没有好的提问加注了这节课，想象力是创造的基础，抓住有思考价值的资源，提出有思维力度的问题，给足学生想象的空间。 我在这节课中无时不刻的体会着学生自主的建构，没功夫走神，一个一个问题，激发了他的兴趣。特别是他这种内在的认知需求，从始之终学生在时时刻刻思考着判断着。 给我印象更深的是这样一个练习题，这里有三根5厘米，两根6厘米的小棒，可以围成什么样的三角形。“村长”说：先用三根5厘米的小棒围，先想象它的三个角，别忙着围。学生又一次在头脑中建构这一过程，三条边都相等的三角形一定是等边三角形，再继续看，如果这两条边是6厘米呢？充分发挥电脑优势，它的不可替代作用，如果这两边都是6，那怎么办？生：它会比刚才尖一点，这是学生的想象， 还不够，再尖一点，再尖一点，如果底边不变，这两腰变成7厘米呢？再想象，往上长，它还可以尖一点再尖一点，而这个的过程学生在不断的去想象这个空间，这个空间老师给的好，它不是简单地做一个三角形，底边变化了又会怎么样？这节课始终围绕三角形的分类，让学生去想象创造的价值，当我听完这一系列的课以后，我对这节课提出两个问题供大家思考： 老师准确把握教材的问题，三角形的认识分类应该重点考虑按角分，三种类型按角分，做好集合圈，按边分不必大动干戈。虽然教材上有“一个小朋友说按边分，可以怎么分？”但只要让学生知道什么是等腰三角形，什么是等边三角形就行了，没有必要深究。要提出有价值的问题，组织有效的数学学习活动，也供老师们思考。所以一节好的数学课要：新在理念,巧在设计,赢在实践,成在后续。