数学试题A.doc

数学试题(A卷)
（满分100分）
题号
一
二
三
四
总分
得分

得分
评卷人

一、填空题：（每小题5分，共50分）

1.如图，在数轴上A,B两点表示的数分别是－1和，点B 与点C关于原点对称，则线段AC的长是____________.
2.已知，则代数式·的值为______________.

3.“五一”期间，某市教育工会举行了中学生篮球友谊赛，获得男子篮球冠军队的五名主力队员的身高如下表：

队员编号
1
2
3
4
5
身高（单位：厘米）
168
a
172
171
169
已知这五名队员平均身高为170厘米，则他们身高的方差是_________厘米.
4.市招委在确定每年推荐招生考试的抽考科目时，采用随机抽签方式进行.即做六个相同的签，分别写上思品、历史、地理、物理、化学、生物六个科目，从中随机抽取两个签，这两个签所写的科目即为当年抽考科目,今年抽考的是地理和生物. 2012年抽考科目仍然为地理和生物的概率是____________.

5.如图，（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折
痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使A 点落在EF
上，并使折痕经过点B，得到折痕BM,同时得到了线段BN，
则∠NBC的度数是___________.

6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是________.

7.点A，B, C,D是双曲线上的四个点，
若＜ ＜0＜，则，，的大小关系是___________________.
8.A市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国家有关房地产新政策陆续出台，欲购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调后决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是___________.
9.在△ABC中，cosB＝,AB＝8cm,AC＝5cm,则△ABC的面积为___________________cm.
10. 如图（1）所示是一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）所示，则∠与∠的大小关系是____________________.

得分
评卷人

　　　　　　　　　　　　　二、（本题满分15分）

11.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2011年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2011年3月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表：
原收费标准
新按月分段收费标准
每吨2元
（1） 每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.6元；
（2） 每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.6元收费，超过10吨的部分，按每吨元收费（＞1.6）.

（1）居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费6元，求上表中 的值；
(2)若居民甲五月份用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；
（3）试问居民甲五月份用水量（吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？

得分
评卷人

三、（本题满分15分）

12.如图，A,B,C,D为⊙O上四个不同的点，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD,交AD的延长线于F，AP⊥AC交⊙O于点H，交CD的延长线于点P,且　　　　　．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝2 ,PD＝CD ,求tan∠CAB的值．

得分
评卷人

　　　　　　　　　　　　　四、（本题满分20分）

　13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，
OA＝3，AB＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，
使点A落在OC边上的点E处，抛物线
过A,E,B三点．
(1 ) 求抛物线的解析式；
（2） 若M为抛物线的对称轴上一动点，当△MBE
的周长最小时，求M点的坐标；
（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO向点O运动．P点到达终点Ｂ时，Q点同时停止运动，运动时间为（秒）．当为何值时，△PBQ为等腰三角形？