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高一物理同步测试—动量和能力综合运用
YCY
一、选择题（每题3分，共36分）
1．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 （ ）
A．Δv=0 B．Δv=12m/s C．W=0 D．W=10.8J
A． C
B． B
C． A
图1
2．如图1所示的装置中，木块B、C与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块B、C和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．动量守恒、机械能守恒　 B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒　 D．动量不守恒、机械能守恒
v
A． B
B． A

图2
3．如图2所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同
B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小
C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
4．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有 （ ）
①E1＜E0 ②p1＜p0 ③E2＞E0 ④p2＞p0
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则 （ ）
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中所减少的重力势能之和
D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中所增加的动能
6．汽车拖着拖车在平直公路上匀速行驶，拖车突然与汽车脱钩，设汽车牵引力、汽车和拖车所受的阻力都保持不变，在拖车停止前，汽车和拖车有 （ ）
①它们的总动能将增大 ②它们的总动能保持不变
③它们的总动量将增大 ④它们的总动量保持不变
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
Ｍ
Ｏ
Ａ
Ｂ
图3
7．如图3所示，水平地面上O点的正上方竖直自由下落一个物体m，中途炸成a，b两块，它们同时落到地面，分别落在A点和B点，且OA＞OB，若爆炸时间极短，空气阻力不计，则（ ）
A．落地时a的速率大于b的速率
B．落地时在数值上a的动量大于b的动量
C．爆炸时a的动量增加量数值大于b的增加量数值
图4
D．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
8．两块小木块A和B中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A、B被弹簧弹出，最后落在水平地面上，落地点与平台边缘的水平距离分别为lA=1 m，lB=2 m，如图4所示，则下列说法正确的是（ ）
A．木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA∶vB=1∶2
图5
B．木块A、B的质量之比mA∶mB=2∶1
C．木块A、B离开弹簧时的动能之比EA∶EB=1∶2
D．弹簧对木块A、B的冲量大小之比IA∶IB=1∶2
9．如图5所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相碰，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是（ ）
A．h B．h C．h D．h
图6
10．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态，一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图6所示，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长
①若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
②若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
③环撞击板后，板的新平衡位置与h的大小无关
④在碰后板和环一起下落的过程中，它们减小的动能等于克服弹簧弹力所做的功。
以下4种说法中完全正确的是 （ ）
A．①②④ B．②③ C．①③ D．④
11．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是 （ ）
A．vA′=5 m/s， vB′=2.5 m/s B．vA′=2 m/s， vB′=4 m/s
C．vA′=－4 m/s， vB′=7 m/s D．vA′=7 m/s， vB′=1.5 m/s

12．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于 （ ）
A． B． C．2 D．2
二、填空题（每题6分，共24分）
13．甲、乙、丙三物体的质量之比为m甲∶m乙∶m丙＝1∶2∶3，它们沿水平面以一定的初速度在摩擦力的作用下减速滑行到停下来，滑行距离分别为s甲、s乙、s丙，若它们与水平面间的动摩擦因数相同，初动能相同，则s甲∶s乙∶s丙＝________；若它们所受的摩擦力相同，初动能相同，则s甲∶s乙∶s丙＝________.
图7
14．光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图7所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速度是 m/s。
15．如图8所示，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。则碰撞过程中损失的机械能为 。
16．有一炮竖直向上发射炮弹。炮弹的质量为M=6.0 kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0=60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸分裂为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少为 。（g=10 m/s2，忽略空气阻力）
三、 计算题（共40分）
17．（10分）图9中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。
18．（10分）A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，木块B的质量为2m。将它们竖直叠放在水平地面上，如图10所示。
C
A
B
H
图10
（1）用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面。
（2）如果将另一块质量为m的物块C从距木块A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A粘在一起，不再分开，再将弹簧压缩，此后，A、C向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面。如果木块C的质量减为，要使木块B不离开水平地面，那么木块C自由落下的高度h距A不能超过多少？

图11
19．（10分））如图 11所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1＜m2，由轻质弹簧相连接，置于水平的气垫导轨上.用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧.两滑块一起以恒定的速度v0向右滑动.突然，轻绳断开.当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为零，问在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻？试通过定量分析，证明你的结论.
锤m
锤m
桩M
桩M
h
h
反跳后的最高位置
l
桩帽
泥土
图12-1
图12-2
20．（10分）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为 h处（如图12—1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图12—2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高一物理同步测试（9）——动量和能力综合运用参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
BC
C
ABD
C
AC
B
AD
ABC
C
C
B
C
6．B 设汽车的牵引力为F，汽车和拖车所受的阻力分别为Ff1和Ff2，则F=Ff1+Ff2.拖车与汽车脱钩后，在拖车停止运动前，因为F，Ff1，Ff2都未变，故汽车和拖车组成的系统的总动量保持不变，而汽车做加速运动，拖车做减速运动，所以汽车的位移将大于拖车的位移，这样，W合=（F-Ff1）s汽-Ff2s拖＞0，即汽车和拖车系统的总动能将增大.
11．B 这是一道同向追击碰撞问题，在分析时应注意考虑三个方面的问题：动量是否守恒，机械能是否增大，是否符合实际物理情景。针对这三点，要逐一验证。
12．C 设碰前A球速度为v0，据动量守恒有mv0=2mv，则压缩最紧（相同速度时）时的速度v=，据系统的总机械能守恒有 mv02=×2m×（）2+Ep，解得v0=2
13．6∶3∶2 ；1∶1∶1
14．12， 3
15．2.4J
16．6.0×104 J
17．令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有 ① A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有 ②碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 ③此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 ④由以上各式，解得
18．（1）A、B用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，由A受重力和弹力平衡得弹簧压缩量 A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长，因是缓慢提起，故由B所受重力和弹力平衡得弹簧伸长量 所以A向上提起的高度为：
（2）C自由落下到与A相碰前的速度为：
C与A相碰后一起向下运动的初速设为v1，在竖直方向近似满足动量守恒，有：
mv=（m+m）v1
C与A具有动能为：
C和A将弹簧压缩后，再伸长，到B刚好离开地面，这个过程中，A和C上升了，重力势能增加 弹簧的弹性势能增加量设为Ep 有：

若C的质量变为（称为物块D），物块D从距物块A高h处自由落下，将使B刚好能离开水平地面。这时物块D自由落下与A相碰后具有的动能为。D与A上升（x1+x2）距离时，速度刚好为零，则有：

解得：
要使B不离开地面，D物块下落的高度应不大于：即
19．当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和.当弹簧伸长到其自然长度时，弹性势能为零，因这时滑块A的速度为零，故系统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v，则有
E=m2v2 ①
由动量守恒定律 （m1+m2）v0=m2v， ②
解得 E= ③
假定在以后的运动中，滑块B可以出现速度为零的时刻，并设此时滑块A的速度为v1.这时，不论弹簧是处于伸长还是压缩状态，都具有弹性势能Ep.由机械能守恒定律得
m1v12+Ep= ④
根据动量守恒 （m1+m2）v0=m1v1，求出v1代入④式得
+Ep=，
因为Ep≥0，故得≤，
即m1≥m2，与已知条件m1＜m2不符。可见滑块B的速度永不为零，即在以后的运动中，不可能出现滑块B的速度为零的情况。
20．锤自由下落，碰桩前速度v1向下， ①
碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为 ②
设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒， ③
桩下降的过程中，根据功能关系， ④
由①、②、③、④式得 ⑤
代入数值，得N

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