让二面角在建筑中绽放----教学设计.doc

让二面角在建筑中绽放
——《平面与平面所成的角》教学设计

整体教学思路：
在布鲁姆教育目标分类理论的指导下，通过创设情境-导入新课，问题引领-探索新知，讲练结合-内化技能，自我反思-总结升华，布置作业-巩固拓展五个环节，让学生在课堂上有更多展示自己的机会，在轻松的氛围中体验数学学习的乐趣，从而愉快的完成教学任务。
一．教材分析
1．教材内容：《平面与平面所成的角》是高教版基础模块下册第九章第三节第三课时内容，主要学习平面与平面所成的角及其应用。
2．地位作用：前面已经学习了直线与直线所成的角、直线与平面所成的角，这为学习本节内容作了准备，该知识是对学习空间中直线与平面位置关系的一个巩固和拓展，是进一步学习研究多面体和旋转体的基础，所以它在教材中起着承前启后的作用，并且为以后学生在实践中的应用奠定了基础。
3．教材处理：根据布鲁姆教育目标分类中的认知领域，本节内容属于认知领域中的运用，即能将所学的概念和理论等进行运用，运用代表较高水平的理解。因此我将教材做了相应的处理，侧重于将二面角知识与建筑专业知识进行整合以及二面角知识在实际建筑问题中的简单应用。
二．学情分析
1．教学对象：教学对象是12建筑3+2班的学生，班级由41个男生和5个女生组成。
2．认知结构：多数同学基础知识较扎实、思维也较活跃，具有一定的分析问题、解决问题的能力；部分同学基础比较薄弱，对数学缺乏学习的兴趣和良好的习惯。
3．心理特征：作为建筑专业的学生，对与自己专业相关的内容比较感兴趣。他们思维活跃，喜欢直观形象的事物，但是注意力比较容易分散，所以我采用他们感兴趣的实际案例以及图片和动画来吸引他们。
三．目标分析
1.知识与技能
（1）能准确识别二面角及其平面角，学会用平面角度量二面角；
（2）能运用二面角的相关知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法
（1）通过自主探求竖直角大小的活动，能在具体情境中找出二面角的平面角；
（2）通过实际案例的解决，学会将实际问题转化为数学问题。
3.情感、态度与价值观
（1）通过专业知识与文化课知识紧密结合的情境创设，，激发学习兴趣；
（2）通过小组合作学习，培养团队协作意识。
4．教学重难点：
（1）教学重点：二面角及其平面角的概念与计算。
（2）教学难点：二面角的应用。
四．教学策略
为突破难点，突出重点，体现以教师为主导，学生为主体的教学理念，根据职高教学适度、够用、实用三原则，我采用下面的教学方法。
1．教法分析：在教法上我以目标为导向，以问题为纽带，通过任务驱动、创设情境、理实结合等多种教学方法，力求使概念的引出，概念的理解以及简单的应用三大板块形成一个有机整体。
2．学法分析：在学法上我以布鲁姆教育目标分类理论为指导，让学生分组合作学习，在问题情境中经历知识的形成和发展，通过观察操作，归纳思考，探索交流，反思提升，从而学会学习，发展能力，力求为学生构建一个由知识转化为技能的学习平台。
3. 教学流程：任务驱动教学方法符合职高学生认知的规律，体现职业教育教学的科学性、客观性要求，在感官认知、行动体验、反思内化的过程中完成学习任务，掌握知识提高技能。整节课教学流程与预设时间具体如下：

情境创设-激发兴趣（3）
问题引领-探索新知（10）
小组合作-内化技能(22)
整理反思-知识梳理(3)
作业布置-巩固拓展(2)
40分钟
感性认识
理解掌握

情境创设-导入新课（3）
问题引领-探索新知（10）
讲练结合-内化技能(22)
知识梳理-总结升华(4)
作业布置-任务延伸(1)
40分钟
感性认识
理性运用

4. 教学准备：
学习用具准备：计算器，练习册，专业制图用的图纸，制图工具等。
课前准备：1.预习平面与平面所成的角；
2.自己查找专业知识竖直角和水平角的概念。
3.分成6个小组，5个小组8人一组，第6小组6人。
五．教学过程
环节一 情境创设
情景再现(画外音)：家住富阳城郊的吴明最近比较烦恼，开发商在他家南面建造了一排高楼严重影响自家的日照时间，从事建筑行业的叔叔告诉他国家法律有规定，新建住宅必须确保原有住宅足够日照时间，不足的可以向法院提起诉讼进行索赔。但是需要吴明提供他家一楼和对方高楼之间的竖直角，那么什么是竖直角呢？。（实际情景如下例1图所示)
教师活动：PPT显示光照阅读材料以及日照情境案例，引出问题“什么是竖直角”。
学生活动：在教师引导下阅读相关材料及日照赔偿案例，带着问题进入下一环节。
设计意图：让学生了解光照对居住的影响，为后面的日照赔偿案例作好铺垫。并利用情境案例激发学生学习兴趣，引出专业知识与数学知识结合。
环节二 问题探析
教师活动：问1：什么是竖直角？结合建筑专业中竖直角知识，引入平面与平面所成的角的概念。
学生活动：解读竖直角的相关建筑专业知识，然后结合实际情景找出图中的竖直角。
设计意图： 让学生理解专业知识中的竖直角知识，并且转化为文化课中的二面角，目的是专业知识数学化。
教师活动：问2：二面角的概念是什么？教师讲解二面角的相关知识。用动画效果演示二面角,并且用PPT链接部分实际建筑屋顶图，最后总结竖直角其实就是一个二面角的平面角。
学生活动：学习二面角的相关知识，观看二面角的动画演示，归纳出二面角的范围。
设计意图：通过二面角知识的教学，以及动画、图片的演示，让学生充分理解二面角及其平面角的概念等相关知识，并且与专业知识紧密联系。
找一找：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找出平面AB1C1D与平面A1B1C1D1所成二面角的平面角。
教师活动：引导学生找出二面角的平面角。强调三个关键词：棱上、面内、垂直。
学生活动：在教师引导下找出同一个二面角内不同位置的二面角的平面角。
设计意图：强化二面角的平面角概念的理解，为解决实际问题做铺垫。
环节三 内化技能
（1） 活学活用，实战演练：
例1 根据吴明实地考察出来的数据两幢房子间距12米，开发商造的楼房6层约18米，进行竖直角的计算。（计算完成后根据专业知识估算日照时间，然后向法院提出诉讼并获得赔偿。）

教师活动：示范解题过程，将空间问题转化为平面问题，在直角三角形中利用正切函数值求竖直角。（用PPT演示一段阅读材料，在计算竖直角后给日照案例进行一个小结）。
学生活动：观察、理解、内化。（通过阅读材料的解读，了解住宅日照相关知识。）
设计意图：在理解二面角概念以及相关知识的基础上，学会找二面角的平面角并计算，与日照赔偿案相呼应，让学生学到一些新的专业知识，并学会利用法律知识进行维权。
（2）小组合作，数形结合：
练习 吴明得到赔偿不久，感觉住宅光照不足严重影响生活质量，打算旧房改建，经过计算将房子地基往后移动十几米，使新房采光满足标准。新房面宽16米，进深11米，高度为12米，四个开间，请帮吴明画出新房立体框架图并计算其中一个二面角（新房两条对顶进深长所在面与地面所成的角）。
教师活动：要求学生以小组合作的形式，根据案例中相关数据画出一份房屋框架图，对学生作品进行点评并显示电脑模拟制图过程。然后教师对学生的解题过程与点评进行小结。
学生活动：小组合作制作房屋框架图，画好后派代表上讲台展示。根据教师PPT显示的框架图计算二面角，展示其中两位同学的解题过程，由学生观察点评。
设计意图：通过实际情景中二面角的计算，理解二面角的知识；通过小组合作学习，培养团队协作意识。
（3）理实结合，分类讨论：
通过例1和练习，学生已经学会根据已知条件求二面角的大小，反过来已知二面角大小也可以求其他量，比如面积、体积等。
例2 吴明家的新房已经基本完工，接下来是做屋顶，屋顶做成人字坡，新房和之前设计的一样，面宽16米，进深11米，高度12米，这个时候家里出现了两种声音，吴明认为做成坡角为比较好，弟弟却认为邻居家那个坡角的也不错，坡角即屋顶面与水平面所成的二面角，爸爸说屋顶这个瓦片成本预算大约3万元（瓦片大约150元/平方），请你来帮吴明一家算算，那种方案更合理一些。

教师活动：PPT演示案例及房屋屋顶动画，请左边三个小组完成坡角为的屋顶成本预算，右边三个小组完成坡角为的屋顶的成本预算。
学生活动：利用二面角知识计算坡长，然后计算屋顶面积，进而估算屋顶成本。通过两种情况对比归纳出哪种情况更经济美观。
设计意图：举一反三，一方面巩固了二面角知识，另一方面实现了知识向技能转化，同时体验了房屋设计过程，从而达到提高学生解决实际问题的能力。
环节四 整理反思
师生互动：引导学生回顾竖直角、二面角的概念以及如何找出二面角的平面角，归纳本节课的数学思想方法：数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想。
设计意图：通过小结，使本节课的知识系统化，同时培养观察、归纳和概括能力，提高学生知识梳理的水平。
环节五 作业布置
A． 必做题：（1）教材P96练习9.3.3，习题9.3A组第4题。
（2）自学水平角知识（建筑测量必备知识）。
B．选做题：
（1）实地考察，在自己家附近去拍一处两幢间距较近的楼层， 并附上相关数据，计算竖直角及后一幢楼一层居民的光照时间。
（2）网上自行查阅相关日照知识。
（
设计意图：必做题，巩固双基，选做题，拓展延伸，体现分层教学。
结束语：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。 ———— 波莉亚

板书设计
板书设计分三块区域，左侧是投影区，中间是知识要点，右侧是板演展示区。

投 影

屏 幕

9.3.3 平面与平面所成的角
1. 竖直角
2. 二面角

板演区

设计意图：再现过程，突出重点！
六.教学反思
亮点1—立足教材，创新教材。把日照赔偿问题和课堂教学内容进行有机结合，真正地做到用教材教，而不是教教材；同时体现职业教育以就业为导向，始终把职业道德和素养放在首位。
亮点2—数形结合，化繁为简。借助建筑专业知识引出二面角知识，并通过一系列图片与动画的演示习得二面角的相关知识，突破了本节课的难点；将实际问题转化为简单的数学问题来进行解决，符合学生的认知特点。
亮点3—理实结合，注重应用。通过环环相扣的实际问题的解决，提高数学应用意识与能力，符合建构主义和最近发展区理论。
有待改进之处—课堂小组讨论时间可以适当增加。例题讲解充分，但相应的练习还需要增加，需要在后面的教学中继续加强。