第四周导学单.doc

海门市麒麟中学2013级高一周末导学单
麒麟中学高一双休日自主导学单
编制：黄玲君 审核：俞昉昉 日期：2014-3-14
【知识回顾】

1.正弦定理、余弦定理及相关知识
定理
正弦定理
余弦定理
内容

变形
形式
① , ， ；
② ， ，
；
(其中是△外接圆的半径)
③
④，，
.
；

；

.
解决解斜三角形的问题
①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；
②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.
①已知三边，求各角；
②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.

2．实际问题中的常用角

(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，在水平线 的角叫俯角(如图①)．
(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点的方位角为(如图②)．

3．△的面积公式有
(1)( 表示边上的高)；
(2)＝ ＝ ；

【典型例题】
例1：在△中，内角的对边长分别为，已知，
且，求.

例2：已知△顶点的坐标分别为，，．　
(1)若，求的值；(2)若为钝角，求的取值范围．

例3：要测量河对岸两点之间的距离，选取相距的两点，并测得
，，，，求之间的距离．

【课后作业】 班级________姓名________
1．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4bsinA，则cosB＝________.

2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________.

3．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是BC上的一点 ，DC＝2BD， 则 ＝________

4．若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量＝(a＋c，b－a)，＝(a－c，b)，若，则∠C等于________．

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，
若(a2＋c2－b2)sin Btan B＝absin C，则角B的值为________．

6．在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝2 ，则此三角形有________个解．

7．在△ABC中，BC＝1，∠B＝，当△ABC的面积等于时，tanC等于________．

8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是___ ____(形状)．

9．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋，且∠A＝75°，则b＝________.

10．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为________．

11．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于________，AC的取值范围为________．

12．在△ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c且sinB＝，sinC＝，则a∶b∶c＝____________.

13．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，则＝________.

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(b－c)·cosA＝acosC，则cosA的值等于________．

15．（1）在中，已知，判断的形状。
（2）在中，已知，，判断的形状。

16．在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA.
(1)求AB的值； (2)求sin(2A－)的值．

17．在△ABC中，C－A＝，sinB＝.
(1)求sinA的值； (2)设AC＝，求△ABC的面积．

18．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且atanB＝，bsinA＝4.
(1)求cosB和边长a； (2)若△ABC的面积S＝10，求cos4C的值．