使用思维导图设计《数列求和》教学案例.doc

数列求和灵宝五高 张宇平教学目标：1熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法教学重点： 等差、等比数列的求和公式及非等差、等比数列求和的几种常见方法的应用教学难点：非等差、等比数列的求和教学方法：启发式、讲练结合一、等差数列前n项和【思维导图】学科网【微试题】1. 已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 ()A4 B. C4 D【答案】A m2.等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14【答案】C3. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D5【答案】D 4. (1)在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和Tn.【答案】（1）当n12或13时，Sn取得最大值，且最大值为130；（2）Tn【解析】解：(1)方法一a120，S10S15，1020d1520d，d.an20(n1)n.a130，即当n12时， an0，n14时，an0，当n12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13S121220130.方法二同方法一求得d.Sn20nn2n2.nN*，当n12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130.方法三同方法一得d.又由S10S15得a11a12a13a14a150.5a130，即a130.当n12或13时，Sn有最大值.且最大值为S12S13130.(2)an4n25，an14(n1)25，an1an4d，又a1412521.来源:学科网所以数列an是以21为首项，以4为公差的递增的等差数列.来源:Zxxk.Com令由得n6；由得n5，所以n6.即数列|an|的前6项是以21为首项，公差为4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，而|a7|a747243.则Tn二、等比数列前n项和【思维导图】 1. 数列，的前项和是（ ）A B C D以上均不正确【答案】D2.设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=（ ）A31 B32 C63 D64【答案】C源:学网Z3.等比数列的前n项和为.已知，则()来源: 【答案】C来源:学科网ZXXK4. 已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) 【解析】解： （I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： . ()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： , 两式相减得:,所以 . 三、非等差、等比数列前n项和【思维导图】 1、倒序相加法此法来源于等差数列求和公式的推导方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个。例1. 已知,，求。解：把等式的右边顺序倒过来写，即可以写成以下式子：把两式相加得此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的。2、错位相消法此法来源于等比数列求和公式的推导方法。例2. 求数列的前n项和。解：设当时，当时，式两边同时乘以公比a，得、两式相减得这种方法主要用于求数列的前n项和，其中是等差数列，是等比数列。3、拆项分组法把一个数列分拆成若干个简单数列（等差数列、等比数列），然后利用相应公式进行分别求和。例3. 求数列， ，的前n项和。解：设数列的前n项和为，则 当时，当时，说明：在运用等比数列的前n项和公式时，应对q1与的情况进行讨论。4、裂项相消法用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项技巧。如（1）（2） （3）例4. 求数列的前n项和。解：解析：要先观察通项类型，在裂项求和，而且要注意剩下首尾项的项数。5、奇偶数讨论法如果一个数列为正负交错型数列，那么从奇数项和偶数项分别总结出与n的关系进行求解。例5. 已知数列，求该数列的前n项和。解：对n分奇数、偶数讨论求和。当时， 当时，说明：对于以上的各种方法，大家应注意体会其中所蕴含的分类讨论及化归的数学思想方法。当然，数列求和的方法还有很多，大家平时还应多注意总结。教学评价与反馈根据高三学生心理特点、教学内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例公式应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本堂内容教学目标的落实。