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第二章 二元一次方程组课题 2.1 二元一次方程组（1） （总第1课时）编辑者：甘昭善执行时间：月日备课组长：审核者：审核时间：月日班级小组学生姓名学习目标：1、知道二元一次方程、二元一次方程组的概念2、知道二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念3、会判断二元一次方程、二元一次方程组4、激情投入，阳光展示重点和难点：重点：知道二元一次方程、二元一次方程组的概念；会判断二元一次方程、二元一次方程组难点：二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、复习引入1、什么叫一元一次方程？含有 个未知数，并且含未知数的项的次数是 的方程，叫一元一次方程2、下面是一元一次方程的是（ ）A、2+7=9 B、5x-8y=12 C、2m2+3 =0 D、2m+3=123、观察方程5x-8y=12 的特点： （1）含有 个未知数 （2）含未知数的项的次数是 二、自主学习，探究新知认真看书：P16至P17，并完成下列问题1、二元一次方程的概念：含有 个未知数，并且含未知数的项的次数是 的方程，叫二元一次方程2、二元一次方程组的概念：把两个含有相同未知数的 方程（或者一个二元一次方程，一个 方程）联立起来，组成的方程组，叫二元一次方程组注意：二元一次方程组有两种类型：（1）二元一次方程组中两个方程都是 方程 （2）二元一次方程组中的两个方程一个是 方程，另一个是 方程3、二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值都相等的 个未知数的值，叫二元一次方程的解4、二元一次方程组的解的概念：在一个二元一次方程组中，使两个方程左右两边都 的一组未知数的值，叫二元一次方程组的解5、解方程组的概念：求方程组的 解的过程，叫解方程组三、合作交流,基础达标1、下列是二元一次方程的是（ ）A、5x +2=4 B、2m2+3 =0 C、5x y+6=0 D、2 x=3 y 82、下列是二元一次方程组的是（ ）A、 x + y =5 B、 x + y =3 C、 x =0 x y=6 y+z = 10 3 x +2 y =83、二元一次方程组 3 x +5 Y +1=0的解是（ ） 4 x +3 Y +5=0A、x=2 B、 x =2 C、 x= - 2 D、 x= - 2 Y= -1 y=1 y = 1 y= -1 4、已知 x = 1 是方程2 x - ay=3的一个解，则a的值是（ ） y = -1A、1 B、 - 3 C 、3 D、 -1四、当堂检测1、在方程4x 3y =12中，若x=1，那么y的对应值是 2、若3xm 1 + y3n 2m关于x、y的二元一次方程，则m= ,n= 3、今年小明与爸爸的年龄之和是49岁，且爸爸的岁数比小明的岁数的3倍还多5。设爸爸的年龄是x，小明的年龄是y，列方程组得： 五、作业：P18 A T1、2教学反思：收获是： 困惑是： 课题 2.1 二元一次方程组的解法（2）（总第2课时）编辑者：甘昭善执行时间：月日备课组长：审核者：审核时间：月日班级小组学生姓名学习目标：1、知道代入消元法的意义2、会用代入消元法解二元一次方程组3、激情投入，阳光展示重点和难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组难点：理解用代入消元法解二元一次方程组的基本思路教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、复习引入二元一次方程组 3 x - Y = 10的解是（ ） 2x + 5 Y = 1A、x=3 B、 x =2 C、 x= 3 D、 x= - 2 Y= 1 y=1 y = - 1 y= -1 二、自主学习，探究新知认真看书：P119至P21，并完成下列问题1、解二元一次方程组的基本思路：消去一个未知数（简称为 ），得到一个 方程。2、消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的 表示，然后把它代入到另一个方程中，得到一个 方程。3、代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫代入消元法三、应用新知，例题讲解例1：用代入消元法解方程组： 3x + 2y = 5 Y = 2 x - 1 分析：已经是用含x的代数式(2 x - 1)表示y，所以可把直接代入消去y。解：把代入得：3x + 2（ ） = 5 解得：x= 把x= 代入得：Y = x= 因此原方程组的解是： Y = 例2：用代入消元法解方程组： 5x + 2y = 11 3x + y = 7 分析：方程组的两个方程都没有形如某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，但容易把变形：用含x的代数式表示y解：由得：y = 7 - 3x 把代入得：5x + 2（ ） = 11解得：x= 把x= 代入得：Y = x= 因此原方程组的解是： Y = 四、合作交流,基础达标用代入消元法解下列方程组1、 x+ y =128 2、 x - 3y = 1x= y + 4 5x - 9y = -13五、当堂检测用代入消元法解下列方程组1、 y = -2x+3 2、 2x -3y=0 Y=3x 7 5x 7y=1六、作业：P21 练习 T （3） （4）教学反思：收获是： 困惑是： 课题 2.1 二元一次方程组的解法（3） （总第3课时）编辑者：甘昭善执行时间：月日备课组长：审核者：审核时间：月日班级小组学生姓名学习目标：1、知道加减消元法的意义2、会用加减消元法解相同未知数的系数相同或互为相反数的二元一次方程组3、激情投入，阳光展示重点和难点：重点：用加减消元法解二元一次方程组难点：理解用加减消元法解二元一次方程组的基本思路教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、复习引入用代入消元法解方程组： 1、 y = - 3x +1 2、 2x + 5y = 9 5x y = -9 2x - 3y = 1 7 解：由得： x= 把代入得： 解得：y = 把y= 代入得：x= x= 因此原方程组的解是： Y = 2、观察方程组 2x + 5y = 9 的特点 2x - 5y = 1 7 含未知数x的项的系数 ，含未知数y的项的系数 。 因此 - ，可消去未知数 ， + ，可消去未知数 。二、自主学习，探究新知认真看书：P22至P23的例1，并完成下列问题加减消元法：如果两个方程中有一个未知数的系数 （或互为相反数），那么把这两个方程相减（或相加）可消去一个未知数，这种解方程组的方法叫加减消元法三、应用新知，例题讲解例：用加减消元法解方程组1、 2x + y = - 2 2、 2x +5y=9 - 2x + 3y = 18 2x 3y = 17 解：+得：4y= 解： - 得： y = - 8 Y= y= 把y= 代入得x= 把y= 代入得x= x= x= 因此原方程组的解是： 因此原方程组的解是：Y = Y = 四、合作交流,基础达标用加减消元法解下列方程组1、 0.5x + 2y = - 1 2、 x+2y+5=0 0.5x 7y = 9 7x 2y 13=0五、当堂检测用加减消元法解下列方程组m n =53m n= - 1六、作业：P34 A T 1 （5） （6）教学反思：收获是： 困惑是： 课题 2.1 二元一次方程组的解法（4） （总第4课时）编辑者：甘昭善执行时间：月日备课组长：审核者：审核时间：月日班级小组学生姓名学习目标：1、知道加减消元法的意义2、会用加减消元法解相同未知数的系数不相同或不互为相反数的二元一次方程组3、激情投入，阳光展示重点和难点：重点：用加减消元法解二元一次方程组难点：理解用加减消元法解二元一次方程组的基本思路教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、复习引入1、用加减消元法解方程组： （1）2x 9y =21 （2） y= -2x+3 2x - 3y =39 y=3x - 72、方程组： 3x+2y=8 中x的系数相等吗？y的系数互为相反数吗？ 6x 5y= - 173、方程组： 3x+2y=8 能用加减消元法解吗？ 6x 5y= - 17二、自主学习，探究新知认真看书：P23至P25的例1，并完成下列问题加减消元法：先把其中一个方程乘以适当的数，再把所得方程与另一个方程 或相加；或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到方程 或相加，这种解方程组的方法叫加减消元法三、应用新知，例题讲解例：用加减消元法解方程组 3x+2y=8 6x 5y= - 47 解法一：2得： 6x + 4y =16 - 得： - 9y = , y = 把y= 代入得：x= x= 因此原方程组的解是： Y = 解法二：5得：15x + 10y =40 2得：12x 10y= - 94 + 得：27x= , x= 把x= 代入得y= x= 因此原方程组的解是： Y = 四、合作交流,基础达标用加减消元法解下列方程组： 2x 5y=24 5x+2y=31解法一： 解法二：五、当堂检测用加减消元法解下列方程组 x 3y=1 5x 9y= - 13六、作业：P25 A T 2 （3） （5）教学反思：收获是： 困惑是： 课题 2.1 二元一次方程组的解法（5） （总第5课时）编辑者：甘昭善执行时间：月日备课组长：审核者：审核时间：月日班级小组学生姓名学习目标：1、知道代入消元法、加减消元法的意义2、会用灵活选择代入消元法、加减消元法解二元一次方程组3、激情投入，阳光展示重点和难点：重点：用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组难点：灵活选择代入消元法、加减消元法解二元一次方程组教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、复习引入1、解二元一次方程组的方法有： ， 。2、用代入消元法解方程组： 5x + 2y = 11 3x + y = 7 3、用加减消元法解下列方程组 5x + 2y = 11 3x + y = 7 二、自主学习，探究新知解二元一次方程组应多用 法。 三、合作交流,基础达标解下列方程组： 5x y=10 2x + 3y=13解法一：(代入法) 解法二：(加减法)四、当堂检测解下列方程组1、 2.5x 6y=2 2、 x +2y =10 5x+2y=46 - 3x +5y =3五、作业：P35 A T 2 （3） （5）教学反思：收获是： 困惑是： 课题 2.3 二元一次方程组的应用（6） （总第6课时）编辑者：甘昭善执行时间：月日备课组长：审核者：审核时间：月日班级小组学生姓名学习目标：1、会熟练解二元一次方程组2、会列二元一次方程组解答实际问题重点和难点：重点：解二元一次方程组；列二元一次方程组难点：列二元一次方程组教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、复习引入1、解下列方程组（1） 2x + y = 10 （2） x 3y = -3 x + y = 5 2x y = 42、下面问题，设一个未知数能解答吗？小刚和小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。求1千克苹果多少元，1千克梨多少元？二、自主学习，探究新知认真看书P28至P29，并完成下列问题列二元一次方程组解答实际问题：应设 个未知数，列出 个方程。三、例题讲解小刚和小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。求1千克苹果多少元，1千克梨多少元？解：设1千克苹果x元，1千克梨y元由题意列方程组： 3x + 2y = 18.8 2x + 3y = 18.2解得：x= Y= 答：1千克苹果是 元，1千克梨是 元四、合作交流,基础达标列二元一次方程组解答下面问题1、当x=2与x=-2时，代数式kx + b的值分别为-2，-4，求k , b的值2、小明的生日的月和日相加是29，月的5倍和日相加是45，问小明的生日是几月几日？五、当堂检测小英家今年1月份用水20吨，交水费43元；2月份用水18吨，交水费38元。按有关规定计算，小英家每月用水量限定为14吨，超过部分的水费较贵。求在限定量以内的水费每顿多少元？超过部分的水费每顿多少元？六、作业：P32 A T1 教学反思：课题 2.3 二元一次方程组的应用（7） （总第7课时）编辑者：甘昭善执行时间：月日备课组长：审核者：审核时间：月日班级小组学生姓名学习目标：1、会熟练解二元一次方程组2、会列二元一次方程组解答实际问题重点和难点：重点：解二元一次方程组；列二元一次方程组难点：列二元一次方程组教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、复习引入1、解下列方程组（1） 3x + 2y = 5 (2) 3x y = -1 Y = 2x - 1 2x + 3y = 32、已知一次式Y=kx+b, 当x=20,30时 ，y的值分别为68，86.求k，b的值3、现有100元和20元的人民币共35张，总金额1740元，求这两种人民币各有多少张？（1）列一元一次方程做 （2）列方程组做二、自主学习，探究新知认真看书：P28的例1三、例题讲解某星期日，小军所在班级和小明所在班级分别有20人，30人去颐和园参观，有30人，15人去圆明园参观。小军所在班级买门票花去450元，小明所在班级买门票花去525元，问颐和园和圆明园的门票多少元？解：设颐和园的门票是x元，圆明园的门票是Y元由题意列方程组得：20x + 30Y = 解得：x = x + Y = 525 Y = 答：颐和园的门票是 元，圆明园的门票是 元四、合作交流,基础达标列二元一次方程组解答下面问题1、小洪买了80分和60分的邮票共17枚，花了12.2元。问：80分与60分的邮票个买了多少枚？2、“鸡兔同笼”：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问：鸡兔各有几何？”五、当堂检测某农户在后山的山坡上种植了桃树和梨树，已知种植的桃树棵树比总数的一半多11棵，种植的梨树比总数的三分之一少2棵。问：两种树个种植了多少棵？六、作业：P34 A T3 教学反思：收获是： 困惑是： 课题 2.3 二元一次方程组的应用（8） （总第8课时）编辑者：甘昭善执行时间：月日备课组长：审核者：审核时间：月日班级小组学生姓名学习目标：1、会熟练解二元一次方程组2、会列二元一次方程组解答实际问题重点和难点：重点：解二元一次方程组；列二元一次方程组难点：列二元一次方程组教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、复习引入1、解下列方程组（1） 3 x +2 Y = 5 （2） 3 x - Y =10 Y = 2 x -1 2 x +5 Y =12、今年小明与爸爸的年龄之和为49岁，且爸爸的岁数比小明的岁数的5倍还多5.求小明与爸爸的年龄各是多少岁？（1）列一元一次方程做 （2）列方程组做二、自主学习，探究新知认真看书：P30至P31的例1，并完成下列问题含盐30的盐水200千克中，含盐 千克，含水 千克。三、例题讲解1、有两种盐水，一种浓度为60，另一种浓度为90，现要配制浓度为70的盐水300克，问：每种各需多少克？分析：本题存在的等量关系式： 浓度为60的盐水 + 浓度为90的盐水 = 浓度为60的盐水中的盐 + 浓度为90的盐水中的盐 = 解：设需浓度为60的盐水x克，浓度为90的盐水Y克 由题意列方程组得： x + Y = x + Y = 即 60x + 90Y = 300 70 + =700解得： x = Y = 答：需浓度为60的盐水 克，浓度为90的盐水 克2、为了拉动内需，湖南启动“家电下乡”活动，某家电公司销售给农户的A型冰箱和B型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动一个月后销售给农户的A型冰箱和B型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30、20，这两种型号的冰箱共售出1228台。问：在启动活动前一个月，销售给农户的A型冰箱和B型冰箱分别为多少台？解：设在启动活动前一个月，销售给农户的A型冰箱是x台，B型冰箱是Y台。由题意列方程组得： + = 960 解得：x = Y = （1+30）x +（1+20）Y = 答：在启动活动前一个月，销售给农户的A型冰箱是 台，B型冰箱是 台。四、合作交流,基础达标列二元一次方程组解答下面问题1、若买2支圆珠笔、1本笔记本需4元；买1支圆珠笔、2本笔记本需5元。（1）求1支圆珠笔、1本笔记各是多少元 （2）求买4支圆珠笔、4本笔记本需多少元2、李大叔今年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电的售价的13补贴给农户。因此，李大叔从乡镇府领导了390元补贴款。若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？五、当堂检测开学后某书店向学校推荐两种教学用书，如果原价买这两种书共需850元，书店推销第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少要了200元，求两种书原价各是多少？（提示：八折：80 七五折：75）六、作业：P32 A T4教学反思：收获是： 困惑是： 课题 2.3 二元一次方程组的应用（9） （总第9课时）编辑者：甘昭善执行时间：月日备课组长：审核者：审核时间：月日班级小组学生姓名学习目标：1、会熟练解二元一次方程组2、会列二元一次方程组解答实际问题重点和难点：重点：解二元一次方程组；列二元一次方程组难点：列二元一次方程组教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、复习引入1、解下列方程组（1） x = Y + 5 （2） 3 x -5 Y + 23 = 0 3 x - Y = -1 5 x + Y - 27 = 0二、例题讲解某阶梯教室从第二排起，每一排都比前一排增加固定数目的座位。小明数了第五排有36个座位；小亮数了第20排有66 个座位。你能算出第一排有多少个座位，以及每一排比前一排多几个座位吗？分析：本题存在的等量关系式 第一排座位数 + 第5排比第一排多的座位数 =第5排座位数 第一排座位数 + 第20排比第一排多的座位数 =第20排座位数解：设第一排有x个座位，每一排比前一排多Y座位由题意列方程组得： X + 4Y = X + Y = 解得： x = Y = 答：第一排有 个座位，每一排比前一排多 座位三、合作交流,基础达标列二元一次方程组解答下面问题1、小亮对小芬说：“我的生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是43.”小亮说真话了吗？2、小亮所在年级到某地参加志愿者活动，车上准备了5箱矿泉水，每箱的数目相同。到达目的地后，从车上搬下2箱，发给每位志愿者1瓶矿泉水，有8位未领到。接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位每位志愿者都有2瓶矿泉水，还剩下8瓶，问：参加志愿者活动的有多少人？，每箱有多少矿泉水？四、当堂检测某校七年级（3）40名同学为“汶川地震”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元，3元的人数被墨水污染看不清楚。求捐款2元、3元的人数各是多少人？五、作业：P35 AB T2教学反思：收获是： 困惑是：