《二元一次方程组》.doc

《二元一次方程组》教学设计
广丰大石中学盛文杨
学情分析
学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．
教学目标
知识目标
1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．
能力目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．
情感态度与价值观
1．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．
教学重点
2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．
教学难点
1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．
2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．
教学方法
学生自主探索——教师引导的方法．
教学过程：
（一）创设问题情境：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题：
     今有鸡兔同笼,上有三十五头
     下有九十四足,问鸡兔各几何
把学生分成五个小组，让他们讨论能用哪些方法解决这个问题？
教师观察了解学生的完成情况，密切关注学生的学习动态并进行适当的课堂调控。让学生展示自己的想法：
1、算术解法（用这种方案的学生算术能力很强，估计学生很少，有出现的话应该先予以肯定和赞赏，正体现了让学生自主学习、充分展示、使人人都能数学上得到发展的理念
2、设一个未知数列一元一次方程来解，就会出现方程：      
  2x+4（35- x ）=94（设鸡x只）        (1)
         4x+2（35- x ）=94 （设兔x只）那么   (2)
3、设两个未知数：设鸡x只，兔y只
就会出现两个方程：         x+ y=35     (3)
                                 2x+4y=94    (4)
   用第三种解法列出两个二元一次方程的学生，就会出现解不出未知数x、y 的值，得不到问题的答案。这时老师说明这种解法很好，这就是我们第八章要学习的有关二元一次方程组的知识，今天我们先学第一部分（自然引出课题,板书课题）
（二）探究新知
下面我们就一起来分析这几个方程的特点:
1、先引导学生观察分析方程(1)、 (2) ，请学生来回答有什么特点？（可从未知数的个数，未知数的指数来讲特点）这样的方程叫什么方程？
 2、再引导学生观察分析方程(3)、 (4) ，请学生来回答方程有什么特点？（可从未知数的个数，未知数的指数来讲特点）这样的方程叫什么方程？
3、试着让学生说出二元一次方程的定义，自己再举出一个二元一次方程。
二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的数都是1的方程叫做二元一次方程

前面的问题同时满足方程(3)、 (4) 就必须把两个方程合起来并表示为：  
X+Y=35
2X=4y=94
 试着让学生来说二元一次方程组的定义
把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组
满足方程 (3)   x+ y=35 且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入表中：
X
0
1
2
3
4
……
32
33
34
35
Y
35
34
33
32
31
……
3
2
1
0

通过上表引导学生探究得出二元一次方程的解的定义
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
4、下面就通过探究、讨论得出一元二次方程组的解
根据列一元一次方程同学得出的答案把上表中的方程
x+ y=35 （3） 的解 x=23,y=12，代入方程2x+4y=94 (4)检验也是它的解，说明它是方程（3）、（4）的公共解。我们把x=23,y=12叫做方程（3）、（4）组成的二元一次方程组的解。
   一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
（三）、巩固新知:
1、判断下列式子是否为二元一次方程？
 x+2y=7          6x+7y=24    
2、 我们村养殖场有300只鸭和200只鸡,一天约需用饲料200kg;一周后又购进100只鸭和50只鸡，这时一天约需用饲料325kg。饲养员王阿姨估计平均每只鸭需用饲料0.5kg,每只鸡1天约需用饲料0.25kg。你能否通过计算检验她的估计?
（四）你说我说，清点收获
1、通过这节课的学习，你学到了什么知识？
2、你是用什么方法学好这些知识的？
3、你觉得你这节课的表现如何？
让学生各抒己见，谈出自己本节课的收获、感想。
（五）布置作业：
1. 必做题P102 1、2（写书上） 3、4（课后作业上交）
2.选做题：2010年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比
教学反思
 本次教学还是沿袭一贯的教学风范，力争以学生作为主体，让学生在学习中发现问题，分析问题，并学会解决问题，从而达到教学的目的。
教学后发现，大部分学生能掌握二元一次议程组的解法，教学一开始给出了一个二元一次方程组。提问：含有两个未知数的方程我们没有学习过怎样解，那么我们学过解什么类型的方程？答：一元一次方程。提问：那可怎么办呢？这时，学生通过交流，教师只要略加指导，方法自然得出，这其中也体现了化归思想，教学的最后给出了一个三元一次方程组，同样也没有学过它的解法，那学过什么类型的方程组，这时又怎么办呢？与教学开始时方法一样，但这时不需点拔、指导，学生按“消元”“化归”的思想，化“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”，这对学生今后独立解决总是无疑是种好的方法。有个别同学在选择方法上：是用代入法还是加减法，很犹豫，解答起来速度较慢，只要多加练习，一定会即快又准。同时，本人说说本次教学上的失误：本人觉得自己在课堂上灵活应变的能力还有待提高。由于前面有些环节耽误了时间，导致巩固练习环节完成后还有7分钟下课，而按照课前预设中我们还有两个环节没有完成。按照备课的流程，我们下一步应进行拓展提高，所以我要求学生继续完成学案上的内容，但当我说完之后我发现如果不做拓展提高而先做达标测试，待达标测试完成后在做拓展提高就好了，但说出去的话无法收回或逆转，所以我们只能按照备课计划继续往下走。从这一前一后的两种做法中我发现自己在课堂上的变通能力还需要加强，备课内容不是板上钉钉的事，教师有时也需要根据学生的实际情况临时调整教学内容和进程。