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第九单元“数学广角”
一、教学内容
单元
小节
例题及知识点
课标要求
（课标对本年级这一内容的要求，具体阐述）
第九单元
数学广角
（1）集合思想
例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
（2）等量代换思想
例2通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。
二、教学目标
1．使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2．使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。
三、教学重点
体会等量代换的思想和集合的思想。
四、教学难点
体会等量代换的思想和集合的思想。
五、教材说明
“数学广角”这一单元重点介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合（例1）和等量代换（例2）两种数学思想方法。
1．集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。例1就是借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
2．等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。例2就是通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。
六、教学建议
1．适当把握教学要求。
2．集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。

第一课时
教学内容：教科书第108页例1及相关练习。
教学目标：
1．学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2．学生感知集合图的产生过程，培养学生会用集合圈或计算的方法解决问题的意识，在解决实际问题的过程中体会集合的思想。
3．培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。
4．通过活动，学生感受到数学在现实生活中的广泛应用。
教学重点：
发现重叠问题，会用集合圈或计算的方法解决问题。
教学难点：
发现重叠问题，会用集合圈或计算的方法解决问题。
教学准备：课件。
教学过程：
一、课前交流
猜一个脑筋急转弯题：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？（教师板书：外婆、妈妈、女儿）
二、探究新知
（一）巧妙设题，直观感悟
1．谈话导入：老师知道同学们有很多的兴趣爱好，有的喜欢音乐，有的喜欢美术，有的两样都喜欢，老师想进一步了解你们，请允许我对其中的一个小组进行调查，好吗？
今天我想来一个现场调查，了解大家对音乐、美术的喜欢情况。（板书：喜欢音乐、喜欢美术）
如果你喜欢音乐，就把名字写在喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就写到美术的下面，如果两个都喜欢，就在两个下面都写上；如果两样都不太喜欢，就把名字写到最右边，大家明白了吗？
调查开始，第4组学生去写名字。
2．收集数据：
教师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？
生1：喜欢音乐的有几人。板书：几人
生2：喜欢美术的有几人。板书：几人
生3：两样都不喜欢的有几人。板书：几人
教师指着板书：那你们说喜欢音乐和美术的一共有多少人呢？有这么多人吗？这个组到底有多少人呢？是哪出现了问题？
3．发现问题：
学生：有几个人是两个名字的。
教师：这两个名字是什么意思？
学生：说明他们既喜欢音乐又喜欢美术。
4．重新排列：
教师：两样都喜欢的有哪些人，你能把他们的名字找出来，重新放在你认为合适的地方吗？学生完成板书。
一共有7人
喜欢音乐3人 喜欢美术4人 都不喜欢1人
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（二）引出集合图，加深理解
1．教师：请你介绍一下，你是怎么想的？
2．突出重叠，教师：这两个名字为什么各擦掉一个？
学生：这两个人的名字重叠了，就把相同的名字擦掉一个！师生共同完成板书
3．画集合图。教师：同学们现在你知道，为什么人数会多出来了吗？
教师：人数是弄清楚了，谁愿意上来指一指哪些人是喜欢音乐的？
学生：一个一个指喜欢音乐的名字（或读名字）
教师：他刚才是一个一个指的，谁能用自己的方法很快地表示喜欢音乐的有哪些人？
用黄颜色的粉笔圈上喜欢音乐的名字。追问：画上这个圈，你觉得怎么样？怎样表示喜欢美术的同学呢？
学生：用红色的粉笔同样圈出喜欢美术的同学。师生共同完成集合图。
4．明确各部分的意义
教师：红色圈里表示什么？黄色圈里呢？中间部分表示什么？（教师板书：既喜欢音乐，又喜欢美术）
（三）掌握计算方法
1．教师：同学们，利用上面这些数据，你能列式计算出这一小组的人数吗？学生列式后说明每一步计算的是什么。师生反馈交流，理解各计算方法的意义。
2．变式练习。
教师：刚才，我们对第4组的同学进行了调查，下面我再来采访其他组的几个同学。你喜欢什么？你的名字应该在图上的哪个位置？该怎么计算？
3．归纳揭题。
教师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个重叠问题（教师板书：数学广角（一）—重叠问题）我们可以通过画一画这样的重叠圈，帮助理解。
三、巩固练习
1．你能把动物的序号填入下面合适的位置吗？（P110页1题）
在陆地生活 在水中生活

表示什么？
2．小明排队做操，从前往后数排第4，从后往前数也排4，这队一共有几个同学？
3．拓展练习（P110页2题）：文具店昨天进货5种，今天进货5种，两天一共进货多少种？看图你是怎么想的？你能用算式表示吗？教师根据回答逐一板书。
四、归纳总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
教师：今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？都通过了什么方法帮助我们解决的？
五、当堂检测（如果时间不够，可以部分课后完成）
1．三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
2．同学们去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，既带矿泉水又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？
六、布置作业
目标检测的相关习题。

板书设计：
数学广角（一）——重叠问题
一共有7人

喜欢音乐3人 喜欢美术4人 都不喜欢1人
□ □ □ □
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既喜欢音乐
又喜欢美术
3+4+1-1=7（人）

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