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八年级上学期期末复习题
1.观察与发现:小明将三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图（1））；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图（2）），小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。

实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图（3））；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图（4））；再展平纸片（如图（5）），求图（5）中∠α的大小

2.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-∠FCM．

3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元。（销售利润=（售价-成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1） 求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

4.如图，正方形OABC边长为2，O是直角坐标系的原点，点A，C分别在x轴，y轴上．点P沿 着正方形的边，按O→A→B的顺序运动，设点P经过的路程为x，△OPB的面积为y．
（1）求出y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（2）探索：当 y= 时，点P的坐标；
（3）是否存在经过点（0，-1）的直线平分正方形OABC的面积？如果存在，求出这条直线的解析式；如果不存在，请说明理由．

5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4米，BC=6米．线段AB上一动点P以1米/分的速度从点A出发向点B方向移动，同时线段BC上的动点Q以2米/分的速度从点B出发向点C方向移动（当一个点到达后全部停止移动）．
（1）设经过x分钟后，△PCB的面积为y1，△QAB的面积为y2，请分别写出y1，y2与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）移动多少分钟时，（1）中所述的两个三角形面积相等？
（3）移动时间在什么范围内时，△PCB的面积小于△QAB的面积？

6.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚l小时．   
 (1)请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；   
 (2)求两车在途中相遇的次数（直接写答案）；
 (3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A她出发了几小时

7.已知，四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=AC=AD，对角线AC平分∠BAD，直角三角板30°角的顶点与A点重合，

（1）如图，当三角板的两边分别与BC、CD交于E、F时，通过观察或测量，猜想线段BE和CF之间的数量关系，并证明；
（2）如图，当三角板的两边分别与BC、CD的延长线交于E、F时，通过观察或测量，猜想线段BE和CF之间的数量关系，并证明．

8.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连接CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．

（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是______三角形；
（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．
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