重庆市双桂镇中学九年级第三次月考数学试卷.doc

忠县双桂镇初级中学校2013级 班 姓名 考号
2013级15年下期第二次月考考试数学试卷
（总分150分考试 时间120分钟）
一、 选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给
出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代
号填在题后的括号中.
1、－3的相反数是（ ）
A. B. 3 C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
３．据重庆市统计局核算，2013年全市实现地区生产总值（GDP）5096.66亿元，比上年增长14.3%，经济增速在全国31个省市中居第3位．请将5096.66亿元用科学计数法表示是（保留三个有效数字）（　　　）
Ａ． Ｂ．　Ｃ.　Ｄ．
4. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（ ）

A
B
C
A.30o B.60o C.90o D.45
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

6．在一次爱心捐款活动中，某小组７名同学捐款数额分别是（单位：元）：50,20,50,
30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分别是( )
A．50,20 Ｂ．50,30 Ｃ．50,50 Ｄ．95,50
7．分式方程的解是（　　　）
Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
8 .我校九年级某班60名学生中有30名团员，在清明节即将到来之际，要在该班团员
中随机抽取１名代表向烈士献花，则该班团员小颖被抽到的概率是（　　　）
　A．　 B．　　 C．　 D．
9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
……
第一个图 第二个图 第三个图 第四个图
第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图有15中枚棋子，…若第n个图中有2016枚棋子，则n的值是（ 　 ）
A、600 B、670 C、671 D、2015
10、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．
有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，
26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；
当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，将明码
“love”译成密码是（ ）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m

序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z

A
B
C
D
P
Q
(第10题图)
11．如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=，动点
P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点
Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发t
秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y，则y
x
y
10
12
14
30
36
O
x
y
10
12
14
30
36
O
x
y
10
12
14
30
36
O
x
y
10
12
14
30
36
O
A
B
C
D
与t之间的函数关系的大致图象为（ ）

12、如图，在正方形中，为正方形内一点，且，BE:AE=1：2，将绕点逆时针旋转得到，
连结、、为的中点，连结。有下列结论：
①为等腰直角三角形；②；③；
④。其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
A
B
C
D
E
F
(第13题图)
二．填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.
13．比–5小4的数是　　　　　；
14．1的平方根是　　　　　　　　　　　；
15.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E= ;
16．在Rt△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=,则以点A为圆心,以3
为半径的圆与BC边所在直线的位置关系是 ;
17. 从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图像经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________。

18. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别
为–1、 3，与y轴负半轴交于点C.下面四个结论：①2a+b=0；②a+b+c>0；
③；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角
三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个. 那么，
其中正确的结论是 .
三． 解答题：（19--20题，每小题7分，21—24题，每小题10分，
共54分）解答时每
小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．计算：

20．解不等式组

21．“创建环保模范镇，共享绿色双桂”，双桂镇政府决定在中学某年级中随机抽取某个班就“创模”知识的了解情况进行问卷调查，然后将该班答卷成绩按“优”、“良”、“中”、“及格”、“差”五个等级进行分析，并绘制了两幅不完整的扇形统计图和条形统计图。
（1）该班共有 人，其中成绩得“差”的人数占 %。并补全条形统计图；
（2）为了让更多的人了解和参与到“创模”活动中去，学校决定从成绩得“差”的所有同学中选派2名，参加政府组织的“创模知识讲座”，其中成绩得“差”的同学中有小明和小丽。请用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是小明和小丽参加此讲座的概率。

22．先化简,再求值:,其中;

23．如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，－3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点C（0，－4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(3,)．
（1）试确定这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.

24． 如图，在中，，，为的中点，交于点，交于点，且，过作交的延长线于点.
(1)求证：；
(2)若，求线段的长．

四、解答题（每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系，但种植面积不超过3200亩．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元．
图1
x/元
50

1200
800
y/亩
O
图2
x/元
100
3000
2700
z/元
O

（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

26.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，
与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为
（3，0），OB＝OC ，A0：OC＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

西中九年级第二次月考数学参考答案
一、 题号 选择题：（本题共10个小题，每个小题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案B C D B B C A D B C
二、 填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 －9 ±1 900 相交 3n+1 ①④
三、 解答题：（本题共7题，每小题8分，共56分）
17.解：原式＝1—2＋4—1　　　　　……4分
　　　　　＝2　　　　　　　　　　……6分
①

②
18．解不等式组
解：由①得：

　　　 ……2分
由②得：　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　……5分
∴原不等式组的解集为：　　　　……6分

19.解：已知：线段a、b、　　　　　　　　　　　……1分
40
35
30
25
20
15
10
5
0

图1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数／个
人数／位
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图

10
　　　求作：　　　　　……2分

a
b
α

∴如图：即为所求所的三角形　　..6分
20.解：（1）补全图1见下图．

1分

（个）．
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． 3分
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． 4分
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为． 5分
根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． 6分
21..解：原式＝
　　　　　＝
　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　……8分
　　　当时，原式＝　　　　　　　　……10分
22.解（１）∵的图象经过点
　　　　　∴　　即　
　　　　　∴反比例函数解析式为：　　　　　　　　……2分
　　　　又∵
　　　　　∴, 即：B点坐标为（3,　—1）
　　　　　将、代入y = kx + b得：
　　　　　∴一次函数解析式为：y = x – 4 　　　　　　　　　　　 ……5分
（２）
　　　　　　=
=
　　　　　　＝4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……8分
（３）由图象可知：当x < 0或1 < x < 3 时，反比例函数值大于一次函数值　…10分
23.解：（１）所有可能出现的结果如下：
……2分

　　　（注：也可用树状图，略）
　　　　共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.
　　　　∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）　　　……4分
　　　　　Ｐ（两数乘积是3的倍数）　　　　　……5分
　　（２）游戏不公平.　　　　　　　　　　　　　　……6分
　　　　∵甲每次游戏的平均得分为：（分）
　　　　　乙每次游戏的平均得分为：（分）　　……7分
　　　　∵2
　　　　∴游戏不公平　　　　　　　　　　　　　　　　…8分
　　　　修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分.　　　　　……10分

24.证明：（1）∵D是AB的中点 ∴AD=BD
∵AG∥BC ∴∠GAD=∠FBD
∵∠ADG=∠BDF …3分
∴⊿ADG≌⊿BDF …　4分
（2）连接EG
由（1）⊿ADG≌⊿BDF得GD=FD且DE⊥DF
∴EG=EF …6分
∵AG∥BC ∠ACB=900
∴∠EAG=900 …7分
在Rt⊿EAG中，EG2=AE2+AG2=AE2+BF2
EF2=AE2+BF2且AE=9 BF=18 …9分
∴EF=9√5 …10分
25.解：（１）令y=k1x + b1 (k1≠0)
由图象过点（0,800）,（50,1200）得：

　　　∴y与x的函数关系式为：y=8x+800 ……2分
　　　令
由图象过点（0，3000）,（100,2700）得：

　　　∴z与x的函数关系式为：z = -3x + 3000 ……4分
　　（２）当x=0时，y=800亩
　　　　　　　　　　z=3000（元/亩）
　　　∴总收益为：800×3000＝2400000（元）　　　　……6元
　　（３）

　　　即：　　　……8分

　　由题意：
　　　 　解
∴ 　　　　 ……9分
　　　　 在:中，
　　 　　∵a = -24 < 0
∴抛物线开口向下，在对称轴x = 450的左侧，w随x的增大而增大.
　　　　 当x = 300时，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……10分
∴政府应将每亩补贴数额x定为300元时，总收益w有最大值，为6720000元. ……11分

26.解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分
将A、B、C三点的坐标代入得 …………………………3分
解得： …………………………4分
所以这个二次函数的表达式为： …………………………4分
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分
设该表达式为： …………………………2分
将C点的坐标代入得： …………………………4分
所以这个二次函数的表达式为： …………………………4分
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） …………………………5分
理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0） …………………………6分
由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………7分
方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0） …………………………5分
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………7分
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得 …………9分
②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），
则N（r+1，－r），
代入抛物线的表达式，解得 ………11分
∴圆的半径为或． ……………11分