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函数的零点
一． 知识梳理
1. 函数的零点
一般地，如果函数在实数a处的值等于0，即，则a叫做这个函数的零点。
2.了解函数零点与方程根的关系，函数的零点就是方程的实根，即函数图象与x轴交点的横坐标。函数与方程之间要灵活转化。
二． 自测训练
1．已知函数的零点，且
则
2．函数的零点个数为
3．已知函数，若函数
有3个零点，则实数m的取值范围是
4．已知四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则
所有根中最大根与最小根的差是
三．例题选讲
例1．函数的零点所在区间是（n,n+1）,则正整数n=

变式训练
根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为
x
-1
0
1
2
3

0.37
1
2.72
7.39
20.09
X+2
1
2
3
4
5

例2．直线与曲线有四个交点，则实数m的取值范围是

例3．已知函数
（1）若有零点，求实数m的取值范围。
（2）试确定实数m的取值范围，使得有两个相异实根。

四．课堂练习
1．方程的实数解的个数为

2．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数m的取值范围是

3．已知函数，，的零点依次为a,b,c,则 实数a,b,c之间的大小关系为
4.已知函数，，是否存在实数m，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？

5.已知是二次函数，不等式的解集是（0,5），且
在区间上的最大值是12。
（1）求的解析式；
（2）是否存在自然数m,使得方程在区间（m,m+1）内有且只有两个不等的实数根？