深圳北师大南山附属学校中学部数学七年级上学期期末试卷.doc

深圳北师大南山附属学校中学部数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．下列说法中不正确的是(　　)．
A．－3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
2．要使多项式x2﹣﹣x+1不含xy项，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．0
3．如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果应为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图个视图中，不是左图的视图是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．7
6．如图所示，正方体的展开图为（ ）

A． B．
C． D．
7．若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，则的值是（　　）

A． B． C． D．
8．如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．若a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的有（ ）

① a + b＞0；② ＜0；③ c－b＞0；④ abc＞0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，第六行的数是（ ）

A．78 B．120 C．145 D．171
11．已知单项式﹣x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为_____．
12．已知x＝－1是关于x的一元一次方程ax＋3＝0的解，则a的值是_________．
13．已知，则________．
14．已知，化简 = _______．
15．甲、乙两站相距，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行，一列快车从乙站开往甲站，每小时行．已知慢车先行，快车再开出，则快车开出______与慢车相遇．
17．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
当输入数据是时，输出的数据是_____．
17．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c=_____．

三、解答题
18．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图10中黑色正方形的个数是_____．

19．计算
（1）
（2）
20．化简：
（1）5ab2﹣3ab2+ab2．
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．按要求作图
（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）
（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

23．阅读理解：对于任意一个三位正整数，如果的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个正整数为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新的“相异数”，把这6个“相异数”的和与的商记为．例如是“相异数”，交换三个数位上的数字后可以得到、、、、这个新的“相异数”，这6个“相异数”的和为，所以．
（1）计算：和的值；
（2）设和都是“相异数”，其中和分别是的十位和个位上的数字，和分别是的百位和个位上的数字，当时，求和．
24．某校七年级2班为了加强学生的校园体育锻炼生活，准备买一些羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价72元，羽毛球每盒定价18元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．该班要买球拍5副，羽毛球盒（不小于5盒），选择一家商店购买．
（1）用代数式分别表示选择在甲、乙两店购买所需的费用；
（2）若购买20盒羽毛球，你会选择哪家商店购买？为什么？
（3）购买多少盒羽毛球，两家商店费用一样？
25．如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD＝90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

26．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；
（1）当时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（ ）
A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式．

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据有理数的分类,整数，正负数的概念即可解题.
【详解】
C项中,-2000是有理数,是负有理数,故C项表述不正确.
其余A,B,D均正确,
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的分别的,正负数的概念,属于简单题,熟悉有理数的定义是解题关键.
3．D
解析：D
【分析】
根据已知不含xy项得出﹣m＝0，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵多项式x2﹣ ﹣x+1不含xy项，
∴﹣m＝0，
解得：m＝0，
故选：D．
【点睛】
本题考查多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.
4．C
解析：C
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
解：依题意，所求代数式为
（a2-2）×（-3）+4
=[（-1）2-2]×（-3）+4
=[1-2]×（-3）+4
=-1×（-3）+4
=3+4
=7．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
解：主视图从左往右小正方形的个数依次为：2，1，1，为A ；
左视图从左往右小正方形的个数依次为：2，1，为D ；
俯视图从左往右小正方形的个数依次为：2，1，1，为B．
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体的三种视图，关键是定义的熟练掌握．
6．A
解析：A
【分析】
如图作⊥直线于，直线外一点，与直线上的任意点连接所形成的的线段中，点到直线的距离最短，结合选项，再根据直角三角形的性质推断出点到直线的距离．
【详解】
如图作⊥直线于，
∴为点到直线的距离，
∵，，
∴，
∴只有A选项符合题意，
故选：A．

【点睛】
本题考查了点到直线的距离，直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的斜边大于直角边．
7．A
解析：A
【分析】
根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】
A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
“2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“1”与面“x”相对．
则x＋y＋z＝1＋2＋3＝6．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．C
解析：C
【分析】
由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．
【详解】
设∠β为x，则∠α为3x−40°，
若两角互补，则x＋3x−40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；
若两角相等，则x＝3x−40°，解得x＝20°，∠α＝20°．
故选：C．
【点睛】
本题考查角有关的运算，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．
10．C
解析：C
【分析】
本题首先已知条件确定a、b、c的取值范围，然后利用实数与数轴的关系及实数的运算法则即可解答．
【详解】
解：由图可知：-2＜c＜-1，-1＜b＜0，1＜a＜2；
∴①a+b＞0是正确的；
②＜0是正确的；
③c－b＜0，原来的说法是错误的；
④abc＞0，是正确的．
正确的式子是①②④，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b，c的取值范围．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
由图可知：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为 0+6+15=21，第四行为0+6+15+24-45，
可知后面加的数比前一行加的数多9 ，由此计算即可得出答案．
【详解】
[解析] [解答] 解:依题可得:
第一行为:0
第二行为: 0+6=6
第三行为: 0+6+15=21
第四行为: 0+6+15+24=45
.......
第六行为: 0+6+15+24+33+42=120
故选:B ．
【点睛】
本题主要考察探索数与式的规律，找出后面加的数比前一行加的数多9是解题关键．
12．﹣3．
【分析】
直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，即可得出答案.
【详解】
解：∵单项式-x2y2的系数为m=-，次数为n=4，
∴mn的值为：-×4=-3．
故答案为-3.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键.
13．3
【分析】
根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
【详解】
解：将x=-1代入ax＋3＝0，得
-a+3=0，解得a=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
14．0
【分析】
根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵|2x-y-2|+（x+2y-6）2=0，
∴2x-y-2=0且x+2y-6=0，
联立得：，
解得：，
则x-y=2-2=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．
15．-
【分析】
先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入计算即可．
【详解】
∵

把代入得：
原式

故答案为：﹣
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．
16．2
【分析】
根据相遇时，慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300，列方程求解即可.
【详解】
设快车开出x小时，两车相遇，
根据题意，得 40×1.5+40x+80x=300，
解析：2
【分析】
根据相遇时，慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300，列方程求解即可.
【详解】
设快车开出x小时，两车相遇，
根据题意，得 40×1.5+40x+80x=300，
解得x=2，
故填2.
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用中的相遇问题，把握相遇时的等时性是解题的关键.
17．
【分析】
根据表格给出的已知数据，得出一般规律即可求解．
【详解】
解：根据已知数据得出规律：输出数字的分母是输入数字的平方加1，分子是输出数字，输入数字为偶数，则输出数字为负数，输入数
解析：
【分析】
根据表格给出的已知数据，得出一般规律即可求解．
【详解】
解：根据已知数据得出规律：输出数字的分母是输入数字的平方加1，分子是输出数字，输入数字为偶数，则输出数字为负数，输入数字为奇数，则输出数字为正数．
当输入数据为n时，输出数据为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是找规律，通过给出的已知数据推断出一般规律，正确的找出其中规律是解题的关键．
18．答案不唯一，如
【分析】
根据数轴确定a<b，再结合可知c<0，从而可得答案.
【详解】
由数轴得：a=-3，b=2，
∴a<b，
∵
∴c<0，
∴答案不唯一，如c=等.
【点
解析：答案不唯一，如
【分析】
根据数轴确定a<b，再结合可知c<0，从而可得答案.
【详解】
由数轴得：a=-3，b=2，
∴a<b，
∵
∴c<0，
∴答案不唯一，如c=等.
【点睛】
本题考查了数轴，利用不等式的性质是解题关键．
三、解答题
19．29
【分析】
根据图①到图④的黑色正方形的个数可得规律：第n个图形中黑色正方形的个数为(3n-1)个，把n=10代入即可得答案.
【详解】
∵图①中有2个黑色正方形，
图②中有2+3×
解析：29
【分析】
根据图①到图④的黑色正方形的个数可得规律：第n个图形中黑色正方形的个数为(3n-1)个，把n=10代入即可得答案.
【详解】
∵图①中有2个黑色正方形，
图②中有2+3×（2﹣1）＝5个黑色正方形，
图③中有2+3（3﹣1）＝8个黑色正方形，
图④中有2+3（4﹣1）＝11个黑色正方形，
…，
∴图n中有2+3（n﹣1）＝(3n﹣1)个黑色的正方形，
当n＝10时，2+3×（10﹣1）＝29．
故答案为：29．
【点睛】
本题考查图形的变化规律，根据图①到图④的黑色正方形的个数得出规律是解题关键.
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，考查了有理数的加减法，乘法运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．
2（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4
【分析】
（1）整式的加减，合并同类项即可得到结果；
（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：（1）5ab2﹣3
解析：（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4
【分析】
（1）整式的加减，合并同类项即可得到结果；
（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：（1）5ab2﹣3ab2+ab2
＝（5﹣3+）ab2
＝ab2；
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）
＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y+4
＝3x2y﹣xy2+4．
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
22．；．
【分析】
先计算整式乘法，去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
把，代入得
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运
解析：；．
【分析】
先计算整式乘法，去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
把，代入得
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
23．（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；
（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．
【详解】
（1）作射线CF，在射线上
解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；
（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．
【详解】
（1）作射线CF，在射线上顺次截取CD=a，DE=b，如下图所示，线段CE即为所求：

（2）首先作射线OA，如下图所示，∠AOB即为所求：

【点睛】
本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．
24．（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；
（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．
解析：（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；
（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．
【详解】
解：（1）

（2）设，

∴，
由得
，，，都是正整数，且和都是“相异数”
当时，；当时，；当时，．
【点睛】
此题考查了新概念新运算的理解以及二元一次方程的特殊解问题，理解题意明白新运算的定义以及二元一次方程的求解方法是解题的关键．
25．（1）在甲店购买所需的费用为（）元，在乙店购买所需的费用为（）元；（2）若购买20盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买；理由见解析；（3）购买30盒羽毛球，两家商店费用一样．
【分析】
解析：（1）在甲店购买所需的费用为（）元，在乙店购买所需的费用为（）元；（2）若购买20盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买；理由见解析；（3）购买30盒羽毛球，两家商店费用一样．
【分析】
（1）根据甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠，以及该班要买球拍5副，羽毛球盒（不小于5盒）列代数式即可；
（2）将代入（1）中的代数式，选择价格较低的即可；
（3）购买30盒羽毛球，两家商店费用一样，即使（1）中的代数式相等时，求出x的值即可．
【详解】
（1）在甲店购买所需的费用为：，
在乙店购买所需的费用为：.
（2）当时，
在甲店购买所需的费用为：（元），
在乙店购买所需的费用为：（元），
所以若购买20盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买.
（3）由题意可得：，
解得：．
所以购买30盒羽毛球，两家商店费用一样．
【点睛】
本题考查了列代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，方案选择等知识点，解答时根据两家商店不同的优惠办法表示出各自的付款是关键．
26．（1）；（2）或；（3）存在，或
【分析】
（1）设，，由列式求出t的值；
（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；
（3）分情况讨论，平分，或平分
解析：（1）；（2）或；（3）存在，或
【分析】
（1）设，，由列式求出t的值；
（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；
（3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，列式求出t的值．
【详解】
解：（1）设，，
当射线OC与OD重合时，，
即，解得，
∴当时，射线OC与OD重合；
（2）①射线OC与OD重合前，
，
即，解得；
②射线OC与OD重合后，
，
即，解得，
∴当或时，∠COD＝90°；
（3）①如图，平分，则，
∴，
即，解得；

②如图，平分，则，
∴，
即，解得；

③如图，OB平分，则，
即，解得，
∵，
∴不成立，舍去；

综上，或．
【点睛】
本题考查角度运动问题，解题的关键是用时间设出角度，根据题意列出方程求解的值．
27．（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】
（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的
解析：（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】
（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可．
【详解】
解：（1）①把代入即可得出，，
、、三个数的乘积为正数，
从而可得出在点左侧或在、两点之间．
故选；
②，，
当时，，
当时，，
当时，；
（2）依据题意得，，，．
、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
或．
或；
为整数，
当为奇数时，，当为偶数时，．
【点睛】
本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．