佛山市七年级下册末数学试卷及答案.doc

一、解答题1在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积； 图1（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由 图2（4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由解析：（1），；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的纵坐标总是4或或者：点在平行于轴且与轴的距离等于4的两条直线上；或者：点在直线或直线上【分析】（1）根据点的平移规律，即可得到对应点坐标；（2）由，可以得到，即可得到P点坐标；（3）由，可以得到，结合点C坐标，就可以求得点Q坐标；（4）由，可以AB边上的高的长度，从而得到点的坐标规律【详解】（1）点，点 向上平移3个单位，再向右平移1个单位之后对应点坐标为，点 （2）存在，理由如下：即：=12或（3）存在，理由如下：即： 或（4）存在：理由如下：设中，AB边上的高为h则： 点在直线或直线上【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标平移规律，由点到坐标轴的距离确定点坐标等知识点，根据相关内容解题是关键2已知，ABCD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，AGHFED，FEHE，垂足为E（1）如图1，求证：HGHE；（2）如图2，GM平分HGB，EM平分HED，GM，EM交于点M，求证：GHE2GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分AFE交CD于点K，若KFE：MGH13：5，求HED的度数解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可【详解】证明：（1）ABCD，AFEFED，AGHFED，AFEAGH，EFGH，FEH+H180，FEHE，FEH90，H180FEH90，HGHE；（2）过点M作MQAB，ABCD，MQCD，过点H作HPAB，ABCD，HPCD，GM平分HGB，BGMHGMBGH，EM平分HED，HEMDEMHED，MQAB，BGMGMQ，MQCD，QMEMED，GMEGMQ+QMEBGM+MED，HPAB，BGHGHP2BGM，HPCD，PHEHED2MED，GHEGHP+PHE2BGM+2MED2（BGM+MED），GHE2GME；（3）过点M作MQAB，过点H作HPAB，由KFE：MGH13：5，设KFE13x，MGH5x，由（2）可知：BGH2MGH10x，AFE+BFE180，AFE18010x，FK平分AFE，AFKKFE AFE，即，解得：x5，BGH10x50，HPAB，HPCD，BGHGHP50，PHEHED，GHE90，PHEGHEGHP905040，HED40【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键3如图1，点在直线、之间，且（1）求证：；（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数；（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，与交于点已知，且，则的度数为_（请直接写出答案，用含的式子表示）解析：（1）见解析；（2）10；（3）【分析】（1）过点E作EFCD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E作HECD，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，由平行线的性质，得出再由平分，得出则，则可列出关于x和y的方程，即可求得x，即的度数；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，根据和，得出根据CDPNQM,DENB,得出即根据NPAB，得出再由，得出由ABQM,得出因为，代入的式子即可求出【详解】（1）过点E作EFCD，如图，EFCD, , EFAB，CDAB；（2）过点E作HECD，如图，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，又平分，即解得：即；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，如图，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，NPCD，CDQM，,又， , 又PNAB， , 又ABQM， 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系4如图1，已知直线CDEF，点A，B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点（1）若DAP40，FBP70，则APB （2）猜想DAP，FBP，APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：如图2，AP1，BP1分别平分DAP，FBP，请你写出P与P1的数量关系，并说明理由；如图3，AP2，BP2分别平分CAP，EBP，若APB，求AP2B（用含的代数式表示）解析：（1）110；（2）猜想：APB=DAP+FBP，理由见解析；（3）P=2P1，理由见解析；AP2B=【分析】（1）过P作PMCD，根据两直线平行，内错角相等可得APM=DAP，再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行，内错角相等可得MPB=FBP，最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证；（2）结论：APB=DAP+FBP （3）根据（2）的规律和角平分线定义解答； 根据的规律可得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】（1）证明：过P作PMCD， APM=DAP（两直线平行，内错角相等），CDEF（已知）， PMCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， MPB=FBP（两直线平行，内错角相等）， APM+MPB=DAP+FBP（等式性质） 即APB=DAP+FBP=40+70=110 （2）结论：APB=DAP+FBP 理由：见（1）中证明 （3）结论：P=2P1； 理由：由（2）可知：P=DAP+FBP，P1=DAP1+FBP1，DAP=2DAP1，FBP=2FBP1， P=2P1 由得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2， AP2、BP2分别平分CAP、EBP， CAP2=CAP，EBP2=EBP， AP2B=CAP+EBP， = （180-DAP）+ （180-FBP）， =180- （DAP+FBP）， =180- APB， =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线5综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础已知：AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B问题解决：（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABDC；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，则EBC 解析：（1）；（2）见解析；（3）105【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解（2）过点B作BGDM，根据平行线找角的联系即可求解（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解【详解】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,AMCN，CAOB，ABBC，ABC90，AAOB90，AC90，故答案为：AC90；（2）证明：如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，DBG90，ABDABG90，ABBC，CBGABG90，ABDCBG，AMCN，CCBG，ABDC； （3）如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBFCBF，DBEABE，由（2）知ABDCBG，ABFGBF，设DBE，ABF，则ABE，ABD2CBG，GBFAFB，BFC3DBE3，AFC3，AFCNCF180，FCBNCF180，FCBAFC3，BCF中，由CBFBFCBCF180得：233180，ABBC，290，15，ABE15，EBCABEABC1590105故答案为：105【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键6已知，点为平面内一点，于（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、，且平分，平分，若，求的度数解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；（3）设DBE=a，则BFC=3a，根据角平分线的定义可得ABD=C=2a，FBC=DBC=a+45，根据三角形内角和可得BFC+FBC+BCF=180，可得AFC=BCF的度数表达式，再根据平行的性质可得AFC+NCF=180，代入即可算出a的度数，进而完成解答【详解】（1）证明：，于，；（2）证明：过作，又，；（3）设DBE=a，则BFC=3a，BE平分ABD，ABD=C=2a，又ABBC，BF平分DBC，DBC=ABD+ABC=2a+90，即：FBC=DBC=a+45又BFC+FBC+BCF=180，即：3a+a+45+BCF=180BCF=135-4a，AFC=BCF=135-4a，又AM/CN，AFC+ NCF=180，即：AFC+BCN+BCF=180，135-4a+135-4a+2a=180，解得a=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键7已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设PFM，EMF，且（402）2|20|0（1），；直线AB与CD的位置关系是 ；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且MGHPNF，试找出FMN与GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由解析：（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于，先根据同位角相等证，得，设，得出，即可得【详解】解：（1），；故答案为：20、20，；（2）；理由：由（1）得，；（3）的值不变，；理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，设，则有：，可得，【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键8已知，（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的含义得出，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出；设，根据角的和差可得出，结合已知条件可求得，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案【详解】（1）证明：；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，AF平分FH平分设，【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键9如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴的正半轴上，的面积等于18（1）求点的坐标；（2）如图，点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，同时点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，点、点的速度都为每秒1个单位，设运动时间为秒，的面积为，求用含的式子表示，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点作，连接并延长交于，连接交于点，若，求值及点的坐标解析：（1）；（2）（）；（3）的值为4，点的坐标是【分析】（1）根据AOB的面积可求得OA的长，即可求得点A的坐标；（2）由题意可分别得，由三角形面积公式即可得结果，由点Q只在线段OB上运动，从而可得t的取值范围；（3）利用割补方法，由则可求得t的值；连接OE，由可求得OF的长，从而求得点F的坐标【详解】（1）B(-6，0)，OB=6，OA=6 ，（2），（）（3），解得，则，连接，如图，点坐标为综上所述：的值为4，点的坐标是【点睛】本题考查了代数式，三角形面积，用到了割补方法，也是本题的关键和难点10如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作轴于B，（1）求a，b的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得ABC和OCP的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由.（3）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图2，图3， 求：CABODB的度数； 求：AED的度数.解析：（1）a=-2，b=2；（2）P（0，-4）或（0，4）；（3）CABODB=90；AED=45.【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a、b的值；（2）先求得SABC=4，设P（0，t），根据SOPC=OP2= 2=4求得t值，即可求得点P的坐标；（3）已知BDAC，根据两直线平行，内错角相等可得CAB=OBD，由OBDODB=90，即可得CABODB=90；根据角平分线的定义及中的结论，可求得3+4=45；过点E作EFAC，即可得EFBDAC，根据平行线的性质可得3=1，2=4，由此求得AED=1+2=4+3=45.【详解】（1），a+2=0，b-2=0，a=-2，b=2；（2）a=-2，b=2，A（-2，0），C（2，2），SABC= ABBC=42=4；设P（0，t），SOPC=OP2= 2=4；t=4或t=-4，P（0，-4）或（0，4）（3）BDAC，CAB=OBD，OBDODB=90，CABODB=90；AE，DE分别平分CAB，ODB，3=,4=,CABODB=90，3+4=+=45，过点E作EFAC，BDAC，EFBDAC，3=1，2=4，AED=1+2=4+3=45.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟知非负数的性质、三角形的面积公式及平行线的性质是解决问题的关键11如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点（1）若时，则_；（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数（用含的代数式表示）解析：（1）60；（2）n+40；（3）n+40或n-40或220-n【分析】（1）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EFAB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可【详解】解：（1）当n=20时，ABC=40，过E作EFAB，则EFCD，BEF=ABE，DEF=CDE，BE平分ABC，DE平分ADC，BEF=ABE=20，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=60；（2）同（1）可知：BEF=ABE=n，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=n+40；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：BED=n+40；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDG=ADC=40，ABCDEF，BEF=ABE=n，CDG=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDG=ADC=40，ABCDEF，BEF=180-ABE=180-n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180-n+40=220-n；如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=70，ABG=ABC=n，CDE=ADC=40，ABCDEF，BEF=ABG=n，CDE=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；综上所述，BED的度数为n+40或n-40或220-n【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键12在平面直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示.(1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标； (2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内(与对应， 与对应)，连接如图2所示.若表示BCD的面积)，求点、的坐标； (3)在(2)的条件下，在轴上是否存在一点，使表示PCD的面积)？若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由.解析：(1)；(2)；(3)存在点，其坐标为或.【分析】（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据SBCD=7（SBCD建立方程求解，即可）；（3）设出点P的坐标，表示出PC用，建立方程求解即可【详解】(1)B(3，0)平移后的对应点，设，即线段向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到线段点平移后的对应点；(2)点C在轴上，点D在第二象限，线段向左平移3个单位，再向上平移个单位，连接，；(3)存在设点，存在点，其坐标为或.【点睛】本题考查了线段平移的性质，解题的关键在利用平移的性质，得到点坐标的关系、图形面积的关系，根据面积的关系，从而求出点的坐标.13阅读理解：定义：，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点（1）特值尝试若，图1中，点_是的2倍点（填或）若，如图2，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数_表示的点是的3倍点（2）周密思考：图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值（用含的式子表示）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围（不必写出解答过程）解析：（1）B；7或；（2）或或；（3）n【分析】（1）直接根据新定义的概念即可求出答案；根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；（3）分，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解【详解】（1）由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，AD=1，AC=2AD=AC点A不是的2倍点BD=2，BC=1BD=2BC点B是的2倍点故答案为：B；若点C是点的3倍点CM=3CN设点C表示的数为xCM=，CN= =3即或解得x=7或x=数7或表示的点是的3倍点故答案为：7或；（2）设点P表示的数为4-2t，PM=，PN=2t若恰好是和两点的倍点，当点P是的n倍点PM=nPN=n2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或n1当点P是的n倍点PN=nPM2t=n即2t= n或-2t= n解得或符合条件的t值有或或；（3）PN=2t当时，PN=当时，PN=，当时，PN=点P均在点N的可视距离之内PN30解得nn的取值范围为n【点睛】此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解14题目：满足方程组的x与y的值的和是2，求k的值按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由xy2，构造关于k的方程求解，从而得出k值（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“xy”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“xy”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程（2）小勇同学的解答是：观察方程，令3xk，5y1解得y，3xy2，xk3把x，y代入方程得k所以k的值为或请诊断分析并评价“小勇同学的解答”解析：（1）；（2）“小勇同学的解答”错误，诊断分析和评价见解析【分析】（1）由两种方法分别得出2=5-5k，求解即可；（2）从二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念进行诊断分析，再从创新的角度进行评价即可【详解】解：（1）方法一：2得：4x+6y=6-4k，由-得：x+y=5-5k，x+y=2，2=5-5k，解得：k=，方法二：由-得：x+2y=3k-2，由-得：x+y=5-5k，x+y=2，2=5-5k，解得：k=；（2）“小勇同学的解答”错误，理由如下：令3x=k，5y=1，求出的x、y的值只是方程的一个解，而方程有无数个解，根据方程组的解的概念，仅有方程或方程的某一个解中的x、y求出的k值不一定适合方程组中的另一个方程；只有当方程、取公共解时，k和x、y之间对应的数量关系才能成立，这时，求得的k=才是正确答案；另一方面，小勇的解答虽然错误，但他的思维给我们有创新的感觉，也让我们巩固加深了对方程组解的概念的连接，同时启发我们平时在学习中，要善于多角度去探索问题，寻求新颖的解题方法【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的解、一元一次方程的解法以及整体思想的应用等知识；熟练掌握二元一次方程组的解法，由整体思想得出2=5-5k是解题的关键15两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大990若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，回答下列问题：（1）可得到下列哪一个方程组？A BC D（2）解所确定的方程组，求这两个两位数解析：（1）C；（2）39和29【分析】（1）首先设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可得等量关系：两个两位数的和为68，比大990，根据等量关系列出方程组；（2）利用加减消元法解方程组即可【详解】解：（1）解：设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意，得故选：C；（2）化简得，得，即，得，即所以这两个数分别是39和29【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和解二元一次方程组，关键是弄清题目意思，表示出“较小的两位数写在较大的两位数的右边，得到一个四位数为”，把较小的两位数写在较大的两位数的左边，得到另一个四位数为16某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元 (1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案解析：(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。【详解】解：（1）两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元有可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x人，七（2）班有y人，依题意得： 七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因为47+51=98100如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。可省：【点睛】熟练掌握二元一次方程组的实际问题是解题的关键。17我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒两种裁法共产生A型板材_张，B型板材_张；已知中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值解析：（1）a=60，b=40；（2）64，38；x=7，y=12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可【详解】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中与的值分别为：60、40；（2）由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，所以两种裁法共产生型板材为（张，由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，所以两种裁法共产生型板材为（张，故答案为：64，38；根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，所以，解得【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组18学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为人/辆，小客车载客量为人/辆（1）学校准备租用辆客车，有几种租车方案?（2）在（1）的条件下，若大客车租金为元/辆，小客车租金为元/辆，哪种租车方案最省钱?（3）学校临时增加名学生和名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有人，请你帮助设计租车方案解析：（1）有3种租车方案；（2）租5辆大客车，2辆小客车最省钱；（3）租用大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.【分析】（1）设租大客车x辆，根据题意可列出关于x的不等式，求得不等式的解集后，再根据x为整数即可确定租车方案；（2）依次计算（1）题中的租车方案，比较结果即可得出答案；（3）设租大客车x辆，小客车y辆，根据客车的座位数满足的条件可确定x、y满足的不等式组，进一步可确定x、y满足的方程，再由带队的老师数可确定x、y满足的不等式，二者结合即可确定租车方案.【详解】解：（1）由题意知：本次乘车共270+7=277（人）.设租大客车x辆，则小客车（7x）辆，根据题意，得，解得：，因为x为整数，且x7，所以x=5，6，7，即有3种租车方案.（2）方案一：当x=7，所租7辆皆为大客车时，租车费用为：7400=2800（元），方案二：当x=6，所租6辆为大客车，1辆为小客车时，租车费用为：6400+300=2700（元），方案三：当x=5,所租5辆为大客车，2辆为小客车时，租车费用为：5400+3002=2600（元），所以，租5辆大客车，2辆小客车最省钱.（3）乘车总人数为270+7+10+4=291（人），因为最后一辆小客车最少20人，则客车空位不能大于10个，所以客车的总座位数应满足：291座位数301.设租大客车x辆，小客车y辆，则29145x+30y301，即，x、y均为整数，3x+2y=20，即.每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队，2x+y11.把代入上式，得，解得.又x为整数且是2的倍数，x=2，y=7或x=0，y=10.故租车方案为：租大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.【点睛】本题考查了不等式和不等式组的实际应用、二元一次方程的整数解等知识，正确理解题意，列出不等式和不等式组是解题的关键.19对于三个数，表示，这三个数的平均数，表示，这三个数中最小的数，如：，；，解决下列问题：（1）填空：_；（2）若，求的取值范围；（3）若，那么_；根据，你发现结论“若，那么_”（填，大小关系）；运用解决问题：若，求的值解析：（1）；（2）；（