高二数学复习提纲.doc

高二数学复习提纲
不等式：1 证明题（构造法解题）
2 图像题
直线与圆：1 直线基本知识（直线的表示方法
斜率 直线与坐标轴所成的面积）
2 对称问题
3 夹角公式（重点）

4 直线与圆的交点、弦长公式、两圆的交点所在直线求法

5 圆的切线（包括两圆的公切线的求法）

6 轨迹问题（重点）
圆锥曲线：1 定义的考查

2 离心率问题（定义法、公式法）

3 弦长公式的求法（注意归纳）

4 中点弦问题

5 面积问题
直线与圆
1若直线与圆C：相交，则点的位置是
A．在圆C外 B．在圆C内 C．在圆C上 D．以上都可能
2设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若
，求点N的轨迹方程
3已知一个圆截y轴所得的弦为2，被x轴分成的两段弧长的比为3∶１.（1）设圆心
（a，b），求实数a，b满足的关系式；（2）当圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小时，求圆的方程．
4已知圆C的圆心在直线上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线得弦长为，求圆C的方程

5.方程 的图象是

6.已知平面区域D由以为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则
A．－2 B．－1 C．1 D．4
7过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________________________．
8.已知，则直线恒过定点A ___________．
9若圆与圆相交，则m的取值范围是 ．
10 )已知直线l：x＋y－2＝0，一束光线从点P（0，1＋）以120°的倾斜角射到直线l上反
射，求反射光线所在的直线方程
11若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是
A B C D
12已知直线过点P（3，2）且与轴正半轴，轴正半轴分别交于A、B两点
（1）求△AOB面积的最小值及此时直线方程（O为原点）
（2）求直线在两坐标轴上截距之和的最小值
13经过圆上任意一点P作y轴的垂线，垂足为Q，求PQ中点的轨迹方程的普通方程
14已知P（4，4）为圆C：内一定点，圆周上有两个动点A，B恒有
（1）求弦AB中点M的轨迹方程
（2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程
（3）若x，y满足Q点轨迹方程，求的最值

1 A
2、[解析]：设，．由可得：，
由.故，因为点M在已知圆上．
所以有，
化简可得：为所求
3、⑴设圆心P（a，b），半径为r，则 |b|＝，2b2＝r2．
又|a|2＋1＝r2，所以a2＋1＝r2，所以2b2＝a2＋1；
(2)点P到直线x－2y＝0的距离d＝，
5d2＝a2－4ab＋4b2≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1．
所以所以　或
所以（x－1）2＋（y－1）2＝2或（x＋1）2＋（y＋1）2＝2．
4、解：设圆方程为，则 或
，
所求圆方程为或。
5 A
6C
7、
8、
9
10设入射光线所在直线l1，斜率为k1，则k1＝tan120°＝－，
l1：y－(1＋)＝－x，
与x＋y－2＝0联立 ， 入射点A (1，1)，
设P’ (x’，y’)为P关于l的对称点，
则 解得 即P’ (1－，2)，
反射光线所在直线AP’：＝， 即 x＋y―1―＝0
11圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，
∴ ，∴ ，∴ ，，∴ ，直线的倾斜角的取值范围是，选B
12 (1) (2)
14（1）设
C（0，0）则由垂径定理知
即

化简得
即……………………5分
（2）以AP，PB相邻边作矩形AQBP，设Q（x，y）则AB，PQ互相平分于M点，
则由（1）用得Q轨迹

……………………10分
（3）设：是Q轨迹任意点，则
则
也可用几法…………………………14分

不等式
1、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )
A、 B、 C、 D、
2、若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列函数中，的最小值为的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、不等式的解集是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的（ ）
A、充分条件但不是必要条件 B、必要条件但不是充分条件
C、充要条件 D、非充分条件非必要条件
6、已知x＜0，则函数有（ ）
A．最小值 B．最大值
C．最小值 D．最大值
7、函数f(x)=的最大值为( )
A、 B、 C、 D、1
8、若实数满足，则的最大值是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、甲乙两人同时到同一商店分两次购买面粉, 甲每次都购买10千克, 乙每次都购买10元钱的。已知两次价格不同, 设甲两次的平均价格为p, 乙两次的平均价格为q, 则( )
A、p>q B、p=q C、p<q D、与价格有关
10、若＞＞1，，则P、Q、R的大小关系为（ ）
A、R＜P＜Q B、P＜Q＜R C、Q＜P＜R D、P＜R＜Q
二、填空题（25分）
11、二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是___________________.
12、不等式≥0的解集为____________________．
13、已知：则9m-n的取值范围为 ．
14、设，且恒成立，则的最大值为 ．
15、若正数a、b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是 ．
三、解答题（75分）
16、（12分）已知：且，
求证：（1）；（2）．
17、（12分）已知：a,b是正数，证明：
18、（12分）解关于x的不等式：
19、（12分）已知：正数a,b,x,y满足a+b=10，，且x+y的最小值为18，求a，b的值．
20、（13分）已知：．若、, 试比较与的大小，并加以证明．
21、（14分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？
一、选择题
1-5CBCAA 6-10ABBAB
二、填空题
11、 12、 13、[-1，20]
14、4 15、
三、解答题
16、解：（1）
(2)

三式相乘即证.
17、解：当0<a<b或a=b时显然，当a>b时由分析法易证.
18、解：当a=0或1时,解集为；当a<0或a>1时解集为;
当0<a<1时解集为.
19、解：x+y=(x+y))=a+b+(
由已知得,a+b=10
解得a=2,b=8或a=8,b=2
20、解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2
∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）
当a>1时，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴logax1x2≤loga
即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）
当0<a<1时，loga（x1x2）≥loga（）2，∴logax1x2≥loga
即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）
21、解：设画面高为x cm，宽为λx cm，则λ x2 = 4840．
设纸张面积为S，有
S = (x＋16) (λ x＋10)
= λ x2＋(16λ＋10) x＋160， ——4分
将代入上式，得
． ——8分
当时，即时，S取得最小值． ——10分
此时，高：，
宽：．
答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小． ——14分