北京第一零一中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

北京第一零一中学八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列四个图形中，轴对称图形有（）个A1B2C3D42、春天柳絮发芽开花，风一吹就到处飞扬，柳絮纤维据测定直径为0.00000105m，0.00000105这个数用科学记数法可表示为（）ABCD3、下列计算错误的是（）Aa3a -5=a -2Ba5a -2=a7C(-2a2) 3= -8a5D=14、使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15、下列因式分解正确的是（）ABCD6、已知，则下列说法错误的是（）ABCD7、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD8、若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）ABC0D29、如图，ABC中，BAC60，O是三条高AD，BE，CF的交点，则以下结论中不一定成立的是（）ABOC120BAB2AECBOD60DOEOF二、填空题10、你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是（）Aa（ab）a2abB（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da（a+b）a2+ab11、若分式的值为0，则_12、已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_13、如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，则的值为 _；以此类推，若n为正整数，则n的值为 _14、已知，则_15、如图，AOB30，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记AMP，ONQ，当MPPQQN最小时，则与的数量关系是_.16、如果一个多边形的内角和等于720，那么这个多边形的边数是_17、若x+y5，xy2，则x2+y2_18、如图，AB12cm，CABDBA62，ACBD9cm点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设点Q的运动速度为xcm/s当以B、P、Q为顶点的三角形与ACP全等时，x的值为 _三、解答题19、（1）计算：（x+2y2）（x2y+2）；（2）因式分解：3x2+6xy3y1、20、解分式方程：21、如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DEAC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE 求证：BC=EB22、中，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令， 初探：(1)如图1，若点P在线段上，且，则_；(2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为_；(3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为_再探：(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由(5)若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由23、佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值24、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将化成的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数25、在等腰三角形ABC中，ABAC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AEAB；AF平分CAE交BE于点F(1)如图1，连CF，求证：ACFAEF(2)如图2，当ABC60时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明(3)如图3，当ACB45时，且AEBC，若EF3，请直接写出线段BD的长是 （只填写结果）一、选择题1、C【解析】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解【详解】解第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，轴对称图形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、C【解析】C【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则以及0次幂的含义即可进行解答【详解】A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；故A正确，不符合题意；B：同底数幂相除，底数不变，指数相减；故B正确，不符合题意；C：(-2a2) 3= -8a6，故C错误，符合题意；D：任何非零数的零次幂都得1；故D正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方和幂的乘方的运算法则以及0次幂的意义是解题的关键4、B【解析】B【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x+10，解得，故选：B【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键5、D【解析】D【分析】分别根据因式分解的定义，提公因式法判断各项即可【详解】解：A. ，故此项分解错误，不符合题意；B. ，是整式的乘法，故不符合题意；C. ，分解因式最终结果是积的形式，故此选项不符合题意；D.，分解正确，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法分解因式，正确运用提取公因式是解题的关键6、B【解析】B【分析】设，代入各项验证即可【详解】解：，设，A，说法正确，不符合题意；B，该项说法错误，符合题意；C，说法正确，不符合题意；D，故，说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查判断分式的变形，掌握“见比设参”的原则是解题的关键7、D【解析】D【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答【详解】解：A.ADCF，AD+DCCF+DC，ACDF，BE90，ABDE，RtABCRtDEF（HL），故A不符合题意；B.BE90，ABDE，BCEF，ABCDEF（SAS），故B不符合题意；C.BCEF，BCAF，BE90，ABDE，ABCDEF（AAS），故C不符合题意；D.BE90，ABDE，AF，ABC与DEF不一定全等，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键8、B【解析】B【分析】根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据分式方程有非负整数解得出k的所有可能的值，再进行计算即可【详解】解：解不等式得：x3， 整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是x3，k3，解分式方程得：y，则是非负整数，k3或k1或k1或k3，当k1时，y2是方程的增根，舍去，k3或k1或k3，符合条件的所有整数k的值之和为3131，故选：B【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提9、C【解析】C【分析】根据三角形的外角性质以及直角三角形两个锐角互余可判断A选项，根据含30度角的直角三角形的性质，即可判断B选项，只有时，C选项才成立，即可作出判断，根据含30度角的直角三角形的性质，设，分别表示出即可判断D选项【详解】解：BAC60，O是三条高AD，BE，CF的交点，故A成立，不符合题意，中，故B成立，不符合题意，若，则，但不一定相等，故C不一定成立，符合题意，中，则，中，则，设，OEOF，故D选项成立，不符题意，故选C【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】由大阴影部分正方形的面积可表示为，也可表示为从而可得答案.【详解】解： 大阴影部分正方形的面积为： 或 或故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，掌握“利用图形面积得到完全平方公式”是解本题的关键.11、-1【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值【详解】解：由题意可知：|x|-1=0且x-10，解得x=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零12、5【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得a、b的值【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，解得，故答案为：4、【点睛】本题主要考查点的对称，掌握点关于y轴对称的坐标特点是解题的关键13、 4040【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可【详解】解：由图形知a112，a223，a334，+2（1+-） +，2（1+-+）=，2，解得：n4040故答案为：，4040【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键14、4【分析】逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x的值【详解】解：，即 解得， 故答案为：4【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键15、90【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MPPQQN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.【详解】解：【解析】90【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MPPQQN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MN交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知OPM=OPM=NPQ，OQP=AQN=AQN，OQN=180-30-ONQ，OPM=NPQ=30+OQP，OQP=AQN=30+ONQ，故答案为：.【点睛】本题考查的知识点主要有轴对称，最短路线问题，三角形的内角和定理，三角形外角和的性质，解题的关键是正确的作出图形.16、6【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180720，解得：n【解析】6【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180720，解得：n6，则这个多边形的边数是5、故答案为：5、【点睛】本题主要考查多边行的内角和定理，解题的关键是熟练掌握n边形的内角和公式（n2）18017、21【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可【详解】解：，将和代入，得：故答案为：20、【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将【解析】21【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可【详解】解：，将和代入，得：故答案为：20、【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将原式变形18、3或【分析】ACP与BPQ全等，则分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可【详解】解： CABDBA62，为对应顶点，若AC【解析】3或【分析】ACP与BPQ全等，则分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可【详解】解： CABDBA62，为对应顶点，若ACPBPQ， 则AC=BP，AP=BQ， 解得：； 若ACPBQP， 则AC=BQ，AP=BP， ， 解得：； 综上所述，当x=3或 时，ACP与BPQ全等 故答案为3或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式=；【解析】（1）；（2）【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查乘法公式及因式分解，熟练掌握乘法公式及因式分解是解题的关键20、分式方程无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：y2=2y6+1移项合并得：y=2、经检验：y=3是增【解析】分式方程无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：y2=2y6+1移项合并得：y=2、经检验：y=3是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21、见解析【分析】由DEAC，根据平行线的性质得出EDB=A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明DEBABC，从而得到EB=BC【详解】证明：DEAC，EDB=【解析】见解析【分析】由DEAC，根据平行线的性质得出EDB=A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明DEBABC，从而得到EB=BC【详解】证明：DEAC，EDB=A在DEB与ABC中，DEBABC（SAS），EB=BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质22、(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明1+2=ACB+DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性质求解即【解析】(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明1+2=ACB+DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性质求解即可；（4）利用三角形外角的性质求解即可；（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可(1)解：如图1所示，连接CP，1=DCP+CPD，2=CPE+ECP，1+2=DCP+CPD+CPE+ECP=ACB+DPE，1+2=130，故答案为：130；(2)解：1+CDP=180，2+CEP=180，1+2+CDP+CEP=360，C=70，CDP+CEP+C+DPE=360， 故答案为：；(3)解：设DP与BC交于F，故答案为：；(4)解：如图所示，连接CP，1=DCP+CPD，2=CPE+ECP，1+2=DCP+DPC+ECP+COD=ACB+360-DPE，；(5)解：如图5-1所示，1=C+COD，2=P+POE，COD=POE， 如图5-2所示，1=P+POD，2=C+COE，POD=COE， 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键23、(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)（36a+4200）元；50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价单价，结合后【解析】(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)（36a+4200）元；50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；（2）利用总利润=每件的销售利润销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，后一批衬衫每件进价为130元，进了300件（2）由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（1800.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元由题意得：36a+42006000，解得：a50a的最小值为50【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非【解析】（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：（1）=；（2）；（3）证明：；，的值总是正数即的值总是正数【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键25、(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助【解析】(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助线易证，得出，由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；（3）延长BA，CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形，即，根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出由角平分线的性质可得出，从而可求出又易证，即得出(1)AF平分CAE，AB=AC，AB=AE，AC =AE又AF=AF，(2)证明：，如图，在BE上截取BM=CF，连接AM在和中，为等边三角形，即，为等边三角形，即AF，EF，BF之间存在的关系为：；(3)如图，延长BA，CF交于点N，为等腰直角三角形，AEBC，由（1）可知，即为的角平分线，即在和中，故答案为：5、【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题