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《周期问题》课堂实录

师：上课，同学们好！
生：老师好！
师：请坐
一、情境引入，理解概念
1.情境展现，感知规律。
师：这是生活中的一些现象，请同学们来欣赏一下。
课件动态演示日夜交替、星期变化和四季轮回：
2.师生交流，揭示概念。
师：从日夜交替、星期变化、四季轮回
的现象中，你发现了什么？
生1：我发现它们都是有顺序的。（师
板书：有序）
生2：我认为它们都是有规律地重复
的。（师板书：反复）
师：他们都是依次、有序、反复的，而且是一组一组出现（贴板书）我们将这种现象称为“周期现象”。（板书：周期现象）
师：像这样日夜、星期、四季重复出现的一组就是一个周期。白天、黑夜是2 个
为一个周期，那春、夏、秋、冬呢？
生：是4 个为一个周期。
师：星期变化是怎样的呢？
生：是7 个为一个周期。
师：谁来说说星期变化中一个周期是指哪几天呢？
生：星期变化中一个周期是指星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期
六、星期日。
二、探究方法，建立模型
1.猜测想象，内化概念。
师：春节快到了，同学们要在教室里挂气球布置教室。
课件依次出示。
师：按照这样的排列顺序，想一想，下一个是什么颜色的气球？为什么？
生：下一个应该是红色的气球，因为我看到红色、红色、蓝色、黄色、黄色为一
组，以此类推，所以下一个是红色的。
师：对他的想法还有补充吗？
生：应该是红色、红色、蓝色、黄色、黄色，5 个为一个周期，已经有两个周期，所以下一个是红色的。
师：你真厉害，说得很具体。同学们真是火眼金睛！一下子就发现了每一组气球的排列顺序都是红色、红色、蓝色、黄色、黄色，都和第一个周期的排列顺序相同。他们都是5个为一个周期。老师在这里采用圈一圈的方式，目的是让大家更加清楚的看到每个周期是多少，在接下来的探究中，同学们可以采用这样的方法。
2.解决问题，感悟方法。
课件出示：
△○○□△○○□……
师：这组图形的周期你发现了吗？
生：它们是4 个为一个周期，依次是△○○□。
探究一：确定某个序号所代表的图形。
（1）从左边起，第14个图形是（ ）。
师：照这样摆下去，从左边起，第14个是什么图形？请你先想一想，再把想法记录在学习任务单上。
师：说一说你是怎么想的？
生：我是这样想的，△○○□4 个为一组，3组就是12个图形，再往后数2 个图形，就是第14 个图形，所以我认为是○。
师：不错！你运用画图的方法找到第14 个图形是○。还有其他的方法吗？
生：我是这样想的，一共有14个图形，
师：真不错，你想到了用除法的方法。
解决。（板书：14÷4=3组……2 个）这里的14表示什么呢？
生：14 表示一共有14 个图形。
师：对呀！从第1个到第14个，一共有14个图形。这里的4、3、2各表示什么呢？
生1： 4表示4个图形为一个周期。
3 表示有这样的3组。
2表示余下了2个图形，这里的第2个图形和第一个周期的第2个图形是一样的，所以是○。（随机板贴）。
师：真聪明，想到了画图和除法两种不同的方法解决问题。接下来请用画图的方法的同学请你用除法算式的方法，用算式的同学再去说一说每一部分的含义。
师：谁来说说看。
生：14 表示一共有14 个图形。4表示4个图形为一个周期。3 表示有这样的3组。2表示余下了2个图形。
师：如果余下的是1呢？3呢？没有余数呢？
生：余下1就是第一个周期的第1个图形；余下3就是第一个周期的第3个图形；没有余数就是第一个周期的最后一个图形个图形是一样的。
（2）从左边起，第40个图形是（ ）。
师：刚才我们用画图、推算、除法等方法都找到了第14个图形，那么从左边起，
第40 个图形是谁呢？请把你的想法记录在学习单的空白处。
师：你是怎么想的？
生：我是这样想的，40÷4=10（组），10组就是没有余数，所以最后一个是□。（板
书：40÷4=10（组））
师：谁听懂了？
生：总数是40 个，除以4，是10 组，没有余数，所以它是最后一组的最后一个图形，是□。
师：你说的太棒了！和他们一样用除法计算的同学请举手。
师：哇！这么多啊，你们为什么都用除法呢？
生1：我觉得这样很简便。
生2：这样算起来方便又快，如果画图要画40 个，很麻烦。
师：的确，当总数比较多的时候，用除法比较方便。如果用除法计算没有余数，
就说明它是最后一个周期的最后一个图形，也就是第一个周期的最后一个图形。
探究二：计算某类图形的总个数。
（1）在这14个图形中，△有（ ）个，○有（ ）个□有（ ）个。
师：刚刚我们已经知道第14个图形是○，在这14个图形中，△共有几个？○有几个？□共有个？请你动笔算一算。
师：说说你的想法。
生：我是这样想的，一共有3 个周期，每个周期里有1 个△，43个周期有3 个△，剩余的2个图形里还有1 个△，所以1×3+1=4（个）。（师板书：1×3+1）
师：你的想法太棒了！还有其他的想法吗？
生：我是用推理的方法想的。因为每一组有1 个△，3 组有3 个，最后剩余部分还有1 个△，所以一共有4个△。
师：大家赞同他的想法吗？
生：赞同
师：同学们，在计算△、○、□的个数时，你有什么好方法吗？
生：先找到一个周期里有几个，再乘周期数，最后看剩余部分里是否有这个图
形，如果有，把它加进去，没有，直接舍去。
师：掌声送给他，你介绍的方法真不错！
（2）在这40 个图形中，△有（ ）个，○有（ ）个。
师：我们就用他的方法，想一想，在这40 个图形中，有几个△？有几个○？
生1：因为40个图形中，一共有10个周期，每个周期有1个△，所以10×1=10（个）。
生2：40 个图形中，一共有10 个周期，
每个周期有2 个○，所以10×2=20（个）。
师：你们真厉害！知道有几个周期，就能快速算出每种图形的总个数。
3.沟通联系，建立模型。
师：像这样与“周期”有关的问题，我们称为周期问题。（板书课题）
师：周期问题用除法解决比较简便。我们用图形的总个数除以每一个周期中
图形的个数，根据余数确定“第几个是什么图形”，再计算“各种图形各有多少个”。
三、应用模型，提升能力
师：老师班级的女生学习了“周期问题”后，设计了这样一个舞蹈，我们一起去看一看，并且想一想，她们是怎样设计的呢？
同学演示舞蹈编排：
生：她们是3个动作为一个周期设计的。
师：按照她们的设计，1 号同学做哪个动作？2 号、3 号？请你想一想，你是几号，应该做什么动作？
生：我是20 号，20÷3=6……2，所以我做第
2个动作。
师：非常好！
生：我是18 号，因为18除以3 等于6,没有余数，所以我应该做第3 个动作。
师：和她一样也做这个动作的同学请
起立。
师：介绍一下，你是几号，为什么做第
3个动作？
生1：我是6 号，6除以3 等于2，
所以做第3 个动作。
师：为什么他们都做第3 个动作？
生：因为除得的余数都是0。
师：对呀，找到问题的关键了，是余数确定了你应该做第几个动作。
师：数学知识无处不在，我们要善于用数学的眼光去发现、去探索。除了刚才课前的昼夜交替、四季变化以及星期变化等，还有潮起潮落、月亮的阴晴圆缺，物理学上的钟摆运动等都是周期现象，所以同学们要做一个善于观察的有心人。
四、总结评价，拓展延伸
这节课姜老师和大家一起学习了周期问题，3：周期问题能解决很多生活中的实际问题。希望同学们能够运用数学知识灵活的解决生活中的问题。这节课我们上到这里。下课。