八年级期中模拟试卷.doc

暑假作业（4）姓名：
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下面图案中是轴对称图形的有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 （ ）

3． Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A．5、4、3 ； B．13、12、5； C．10、8、6； D．26、24、10
4．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF的是（ ）．
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF， BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
5．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
第5题图
6．如图，AC=AD，BC=BD，则有 ( )
A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
7．如图，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是 ( )
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
8．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
9．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是 ( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1 、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有 （ ）
l2
l1
A
B
A．2个　　　　B．4个　　　　C．6个　　　　D．8个

第6题图 第7题图 第9题图 第10题图

二、填空题（每空2分，共16分）
11．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此三角形的面积为____________．
12．等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 °．
13．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________(只添一个条件即可)．
14．一直角三角形两直角边长分别为8，15 ，则斜边长上的高和中线长分别为__________
15．等腰三角形的周长为16cm，其中一边为6 cm，则另两边的长分别为____ _ ___．
16．如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，且ED⊥AB于D，△ACE的周长为11cm， AB=4cm，则△ABC的周长为__________cm．
17．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=　 　°．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 ．
G
F
E
D
C
B
A
F
B
C
D
E
A
A
C
D
B
E
第13题图 第16题图 第17题图 第18题图

三、解答题（共64分）
19．（4分）为进一步美化校园环境，学校准备在校内一块四边形草坪（如图）内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且P到点D的距离等于BC的一半．请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写已知、求作和作法，要求尺规作图，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）．

21．（6分）已知：如图， AD∥BC，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．
求证：（1）△BOF≌△DOE； （2）DE=DF．

22． (7分) 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求△EFM的三内角的度数．

M
F
E
C
B
A

23．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?
（3）若Q②中从出发，原来从同时出发，都逆时针沿四，求经过多长时间与Q第一次何处相遇？
A
B
C
D
Q
E
P

24、已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．
（1）若E在边AC上．
①试说明DE=DF；
②试说明CG=GH；
（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．

25．（10分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,
∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l
与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，
l
图1
D
C
B
O
θ
A
点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

【理解】
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；

【尝试】
（1）（4分）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
θ
l
图2
D
C
B
A
O

（2）（6分）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

第一次阶段性测试初二数学答案2013年10月

一、选择:每题2分，共20分
1-5 B C D B C 6-10 A D C D D
二、填空：每题2分，共16分
11.±3 12.40°或70° 13.CD=BD等；14.17 15.6,4或5，5 16.15 17.45° 18.5.5
三、解答题：
19. 略（4分）
20.（1） x=－4 (3分)； （2）x1= ,x2=－ (3分)
21. ∵O为BD中点
∴OB=OD (1分)
∵AD∥BC
∴∠FBO=∠EDO（1分）
在△FBO与△EDO中，
∴△FBO≌△EDO（1分）
∴OE=OF（1分）
∵EF⊥BD
∴EF垂直平分BD(1分)
∴DE=DF（1分）
22.∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠B=∠ACB=45° (1分)
∴∠E+∠CAE=∠ACB=45°（1分）
∵CE=CA
∴∠E=∠CAE=22.5°（1分）
∵BA=BD
∴∠BDA=∠BAD=67.5°（1分）
∴∠DAE=∠BDA－∠E=45°（2分）
23.⑴∵CF⊥AB，BE⊥AC
∴∠BFC=∠BEC=90°
在Rt△BFC中，M为BC中点
∴FM=BM=BC,
同理可得，EM=CM=BC, (1分)
∵C△EFM=EF+FM+EM
∴C△EFM=EF+BC （1分）
∵EF=4，BC=10
∴C△EFM=14 （1分）
⑵∵FM=BM ∴∠BFM=∠ABC=50°∴∠BMF=80
∵EM=CM ∴∠CEM=∠ACB=60°∴∠EMC=60°
∴∠EMF=40° （1分）
∵FM =BC, EM =BC
∴FM = EM （1分）
∴∠MEF=∠MFE=70°（1分）
24.略⑴2分（2）3分（3）2分
25.（每种情况2分）.　　　16米或(10＋2)米或米
26.（1）答：全等（1分）理由：3分
（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ， （1分）
∵使△BPE与△CQP全等
∴. △BPE≌△CPQ
∴BP=CP，BE=CQ (2分)
由题意得：BP=2t.
∵BC=10
∴PC=10－2t
∴2t=10－2t
∴t= （1分）
∵AE=4,AB=10
∴BE=6
∴CQ=6
Q的速度=6÷ = （2分）
27. （1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．
在△BCD与△AFD中，

∴△BCD≌△AFD（ASA）．（1分）
∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，（1分）
∴OD=CF=CD．
又由折叠可知，OD=OC，
∴OD=OC=CD，（1分）
∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，
∴θ=∠COD=30°；（1分）
（2）
若点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l （1分）
由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．（1分）
∵θ=45°，AB⊥直线l
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=DE=2，（1分）
∴OA=OD+AD=3+2=5，
∴a=5；（1分）
由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．（2分）