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数学练习题三

一．填空：
1．把二次函数y＝3(x―2)(x＋6) ―1化成一般式得 ；它的二次项是 ，二次项系数是 ；一次项是 ，一次项系数是 ；常数项是 。
2．抛物线y=―2(x+3)2+2开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴方程是 ；当x取 时，函数y取得最 值为 ；当x为 时，函数y的值是随自变量x的值增大而 ；
3．抛物线y=―2x2＋3x―1与y轴的交点是 ；与x轴的交点是 ；当x 时，图象在x轴的上方；当x 时，图象在x轴的下方。当x 时，图象在x轴上。
4．已知抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则a 0，△ 0，
b 0，c 0；
5．反比例函数y=图象在第 象限，在每个象限中y随x增大而 ；
6．已知A（x1，y1）、B(x2，y2)、C(x3，y3)在双曲线y=上，且有
x1＜ 0＜x2 ＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是 ；
7．已知反比例函数y=与直线y=x交于点A（―2，n），则k= ；
8．函数y=有意义,则自变量x的取值范围是________.
9．抛物线与直线的交点坐标为 ；
10．已知抛物线y=(k―8)x2―6x+k的图象与x轴只有一个交点，则其交点坐标是 ；发
二．选择题：
11．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，对于这个函数有下列五个结论：
（1）b2―4ac＜0； (2)ab＞0； (3)a―b＋c＝0； (4)4a+b=0；
(5)当y=2时，x只能等于0。其中正确的是（ ）
A．（1）、(4) B．(3)、(4) C．(2)、(5) D．(3)、(5)
12．已知函数y=ax2，下列说法不正确的是（ ）
A．a的符号决定抛物线的开口方向； B．|a|的大小决定抛物线线的形状
C．其顶点是原点； D．当a的绝对值越小，图象越向y轴靠拢。
13．下列抛物线的顶点不在两轴上的是（ ）
A．y=3x2 B．y=3x2+2 C．y=3(x―4)2 D．y=(x+3)2―6
14． 关于二次函数y=―x2―x+2下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下，有最大值是 B．对称轴是x=
C．与两轴交于（1，0）、（―2，0）和（0，4） D．不等式―x2―x+2＞0的解集是x＞1或x＜―2。
15．关于抛物线y=ax2+bx+c下列说法正确的是（ ）
①与y轴的交点一定是（0，c）；②若△=b2―4ac=0，则其顶点一定在x轴上；③若其对称轴在y轴的左侧则有a＜0 且b＜0；④图象一定经过（1，a+b+c）和（―1，a―b+c）；⑤当时，y有最大值=⑥当a＞0且b2―4ac＞0时，不等式ax2+bx+c＞0解集为或
A．①②③④⑤⑥ B．①②③④⑤ C．①②③④⑤⑥ D①②③④⑥．
16．函数y=ax2―a与y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

17．关于反比例函数y=下列正确的是（ ）
①图象是两支曲线，当k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而减小；②图象一定经过（1，k）和（―1，―k）；③当x=0，y=0；④无论x取何值时，图象都不与两轴相交；⑤若点P（x，y）在双曲线上，PA垂直x轴于A点，PB垂直y轴于B点，则矩形OAPB的面积是|k|；⑥与直线y=x的交点是（1，k）和（―1，―k）。
A．①②③④⑤⑥ B．①②③④⑥ C．①②③④⑤ D．②④⑤
18．如图所示，直线y1=kx+b与y2=交于M、N两点，下列说法正确的是（ ）
①n=2；②A点坐标为（0，―2），B点坐标为（2，0）；③当―1＜x＜0或x＞2时，y1＞y2；④当x＜―1或0＜x＜2时y1＜y2；⑤从图象知k＞0，所以y1与y2都是随x 的增大而增大；
A．①②③④⑤ B．②③④⑤⑥
C．①②③④ D．①③④⑤
三．解答下列各题
19．（1）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3，0)、B(5，0)、C(0，―4)三点，求解析式；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4，6），并且图象经过（―2，―4），求其解析式；
（3）已知二次函数y=―2x2＋3x―1，用配方法求其顶点坐标和对称轴方程。

20．如图,点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点,PA⊥OP交x轴于点A, △POA的面积为2,求k的值

21．（1）已知，y与x2成反比例，且当x=3，y=4，求当x=1.5时，y的值；
（2）已知一个正比例函数图象和一个反比例函数图象交于点P（―3，4），求这两个函数解析式；

22．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，证明△ABC为直角三角形。

23．一种商品售价为每件为10元，一周可卖50件。市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件。已知该商品的进价为每件8元，设每件商品涨价x元，每周得到的利润为y元
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）求出每件商品涨价多少元时，每周得到的利润最大，最大利润是多少？

24．直线l：x+y=5与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）求直线l上与原点最近点的坐标；
（2）求tan∠OAB

25．如图，某同学推铅球，铅球出手（点A处）的高度是m，出手后铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高y=3m时，水平距离x=4m。
（1）试求运行高度y关于水平距离x之间的函数关系式；
（2）铅球的落地点为C，不此次铅球被推出的距离OC。

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