黄金分割教案.doc

4.2 黄金分割教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判 断某一点是否为 一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类 生活的密切联系对人 类历史发展的作用. 教学重点 了解黄金分割 的意义，并能运用.教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形.教学过程.创设问题情境，引入新课P109中的五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？ 本节 课就研究这个问题.讲 授新课讨论： 在五角星图案中，大家用刻 度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算 、 ,它们 的值相等吗？（ ）1.黄金分割的定义在线段AB上， 点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果 ,那么称线段AB被点C黄 金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，A C与 AB的比叫做黄金比.其中 0.618.2.作一条线段的黄金分割点.P110,学生讨论作法和理由根据。证明：AB=1,AC=x,BD= AB= AD=x+ 在RtABD中，由勾股定理，得（x+ ）2=12+（ ）2 x2+x+ =1+ x2=1x x2=1（1 x ） AC2=ABBC即： 即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1x中整理，得x2+x1=0x= AC为线段长，只能取正AC= 0.618 0.618 黄金比约为0.618.3.想一想 图48古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABC D的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？. 随堂练习 P111.课时小结1.黄金分割点的定义及黄金比.2. 如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.课后作业 习题4.3