黄金分割教案.doc

§4.2  黄金分割
●教学目标
（一）教学知识点
1.知道黄金分割的定义.               2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判 断某一点是否为 一条线段的黄金分割点.
（二）能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.
（三）情感与价值观要求
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类 生活的密切联系对人 类历史发展的作用.
●教学重点          了解黄金分割 的意义，并能运用.
●教学难点          找黄金分割点和画黄金矩形.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
P109中的五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？ 本节 课就研究这个问题.
Ⅱ.讲 授新课
讨论： 在五角星图案中，大家用刻 度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算 、 ,它们 的值相等吗？（  ）
1.黄金分割的定义
在线段AB上， 点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果 ,那么称线段AB被点C黄 金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，A C与 AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.

2.作一条线段的黄金分割点.
P110,学生讨论作法和理由根据。
证明：∵AB=1,AC=x,BD= AB= ∴AD=x+               在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（x+ ）2=12+（ ）2            ∴x2+x+ =1+
∴x2=1－x                 ∴x2=1•（1 －x ）                     ∴AC2=AB•BC
即：      即点C是线段AB的一个黄金分割点，
在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=
∵AC为线段长，只能取正∴AC= ≈0.618
∴ ≈0.618                   ∴黄金比约为0.618.
3.想一想

图4－8
古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABC D的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
Ⅲ. 随堂练习    P111
Ⅳ.课时小结
1.黄金分割点的定义及黄金比.
2. 如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
Ⅴ.课后作业    习题4.3